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郑志宏（Cheng，Chi Honn）

\软势中带外力的Boltzmann方程解的稳定性。 （英语） Zbl 1311.35177号

数学杂志。物理学。 51，第7期，073303，17页（2010年）。
小结：本文提出了软势中真空中具有大小外力的Boltzmann方程解的一致（L^p）稳定性理论。我们假设初始数据足够小，并且在空间和速度上衰减很快。我们的稳定性分析分为两部分。对于小外力，我们首先考虑两个温和解（f）和（g）之间距离的（L^p）范数的次幂的时间导数，然后定义非线性泛函，并应用Grönwall不等式获得（L^p\）稳定性。对于较大的外力，我们利用外力的构造性假设、Minkowski不等式和Grönwall不等式导出了稳定性估计。{
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20年第35季度 玻尔兹曼方程
35B35型 PDE环境下的稳定性
82B40码 平衡统计力学中的气体动力学理论
82B35型 不可逆热力学，包括Onsager-Machlup理论
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\textit{C.H.Cheng}，J.数学。物理学。51，第7期，073303，17页（2010；Zbl 1311.35177）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arkeryd，L.，空间齐次Boltzmann方程的稳定性，Arch。定额。机械。分析。，103, 151-167 (1988) ·Zbl 0654.76074号 ·doi:10.1007/BF00251506
[2] Asano，K.，带外力的Boltzmann方程初边值问题的局部解，J.Math。京都大学，24，225-238（1984）·Zbl 0571.76075号
[3] 北卡罗来纳州贝洛莫。；Lachowicz，M。；Palczewski，A。；Toscani，G.，关于带力项的Boltzmann方程的初值问题，Transp。理论统计物理。，1887-102（1989年）·Zbl 0699.35237号 ·doi:10.1080/00411458908214500
[4] 北卡罗来纳州贝洛莫。；Palczewski，A。；Toscani，G.，《非线性动力学理论中的数学主题》（1988年）·Zbl 0702.76005号
[5] Cercignani，C.，Boltzmann方程及其应用（1988）·Zbl 0646.76001号
[6] Cercignani，C。；伊利纳，R。；Pulvirenti，M.，《稀释气体的数学理论》，106（1994）·Zbl 0813.76001号
[7] Cheng，C.H.，外力作用下软势Boltzmann方程解的一致稳定性，数学杂志。分析。申请。，352, 724-732 (2009) ·Zbl 1160.35496号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2008.11.027
[8] DiPerna，R。；Lions，P.-L.，《关于Boltzmann方程的Cauchy问题：整体存在性和弱稳定性》，《数学年鉴》。，130, 321-366 (1989) ·Zbl 0698.45010号 ·doi:10.2307/1971423
[9] Duan，R.J.，关于整个空间中Boltzmann方程的Cauchy问题：\（<mml:math display='inline`overflow='scroll`>\）中的全局存在性和一致稳定性，J.Differ。方程式，2443204-3234（2008）·Zbl 1150.82019年 ·doi:10.1016/j.jde.2007.11.006
[10] Duan，R.J。；Yang，T。；朱，C.J.，无限真空中带外力的玻尔兹曼方程的整体存在性，J.Math。物理。，46, 053307 (2005) ·Zbl 1110.82034号 ·doi:10.1063/1.1899985
[11] Duan，R.J。；Yang，T。；Zhu，C.J.，带外力的Boltzmann方程和无限真空中的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，离散Contin。动态。系统。，16, 253-277 (2006) ·Zbl 1185.35035号 ·doi:10.3934/dcds.2006.16.253
[12] Duan，R.J。；Yang，T。；Zhu，C.J.，（<mml:math display=''inline``overflow=''scroll``>\）和带外力的Boltzmann方程的BV型稳定性，J.Differ。方程式，227，1-28（2006）·Zbl 1101.76051号 ·doi:10.1016/j.jde.2006.01.010
[13] Duan，R.J。；Yang，T。；朱，C.J.，Vlasov-Poisson-Boltzmann系统定态解的存在性，J.Math。分析。申请。，327, 425-434 (2007) ·Zbl 1253.82079号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.04.047
[14] Duan，R.J。；张，M。；Zhu，C.J.，真空周围Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的稳定性，数学。模型方法。申请。科学。，1505-1526年（2006年）·Zbl 1096.76050号 ·doi:10.1142/S021820506001613
[15] Glikson，A.，关于带截断的非线性Boltzmann方程初值问题一般解的存在性，Arch。定额。机械。分析。，45, 35-46 (1972) ·doi:10.1007/BF00253394
[16] Guo，Y.，真空附近的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，Commun。数学。物理。，218, 293-313 (2001) ·Zbl 0981.35057号 ·doi:10.1007/s002200100391
[17] Guo，Y.，Maxwellians附近的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，Commun。纯应用程序。数学。，551104-1135（2002年）·Zbl 1027.82035号 ·doi:10.1002/cpa.10040
[18] Guo，Y.，《整个空间中的Boltzmann方程》，印第安纳大学数学系。J.，53，1081-1094（2004）·Zbl 1065.35090号 ·doi:10.1512/iumj.2004.53.2574
[19] Ha，S.Y.，（<mml:math display=''inline``overflow=''scroll``>\）-硬球模型Boltzmann方程的稳定性，Arch。定额。机械。分析。，173, 279-296 (2004) ·Zbl 1063.76085号 ·doi:10.1007/s00205-004-0321-x
[20] Ha，S.Y.，\（<mml:math display=“inline”“overflow=”scroll“>\）-麦克斯韦分子玻尔兹曼方程的稳定性，非线性，1898-1001（2005）·Zbl 1076.82042号 ·doi:10.1088/0951-7715/18/3/003
[21] Ha，S.Y.，Boltzmann方程的非线性泛函和一致稳定性估计，J.Differ。方程式，215178-205（2005）·Zbl 1069.76048号 ·doi:10.1016/j.jde.2004.07.022
[22] Ha，S.Y。；Lee，H。；Yun，S.B.，Uniform（<mml:math display=''inline``overflow=''scroll``>\）-带外力的空间非齐次Boltzmann方程的稳定性理论，Dis。连续动态。系统。A.，24，115-143（2009）·兹比尔1163.35459 ·doi:10.3934/cds.2009.24.115
[23] Ha，S.Y。；山崎，M。；Yun，S.B.，Uniform（<mml:math display=''inline``overflow=''scroll``>\）-真空附近空间非均匀Boltzmann方程的稳定性理论，J.Hyp。微分方程。，5, 713-739 (2008) ·Zbl 1157.76045号 ·doi:10.1142/S0219891608001672
[24] Ha，S.Y。；Yun，S.B.，Uniform（<mml:math display=''inline``overflow=''scroll``>\）-局部Maxwellian附近Boltzmann方程的稳定性估计，Physica D，220，79-97（2006）·Zbl 1108.82038号 ·doi:10.1016/j.physd.2006.06.011
[25] Hamdache，K.，Boltzmann方程的初边值问题：弱解的整体存在性，Arch。定额。机械。分析。，119, 309-353 (1992) ·Zbl 0777.76084号 ·doi:10.1007/BF01837113
[26] Kaniel，S。；Shinbrot，M.，《波尔兹曼方程I：唯一性和局部存在》，Commun。数学。物理。，58, 65-84 (1978) ·Zbl 0371.76061号 ·doi:10.1007/BF01624788
[27] Liu，T.P。；Yang，T。；Yu，S.H.，波尔兹曼方程的能量方法，《物理学D》，188178-192（2004）·Zbl 1098.82618号 ·doi:10.1016/j.physd.2003.07.011
[28] Lu，X.，Boltzmann方程的空间衰减解：长时间极限行为的逆特性，SIAM J.Math。分析。，30, 1151-1174 (1999) ·Zbl 0948.76072号 ·doi:10.1137/S0036141098334985
[29] Mischler，S.，关于Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的初边值问题，Commun。数学。物理。，210, 447-466 (2000) ·Zbl 0983.45007号 ·doi:10.1007/s002200050787
[30] Sone，Y.，动力学理论和流体动力学（2002）·Zbl 1021.76002号
[31] Sone，Y.，《分子气体动力学：理论、技术和应用》（2007）·Zbl 1144.76001号
[32] Toscani，G.，局部Maxwellian附近Boltzmann方程初值问题的整体解，Arch。定额。机械。分析。，102231-241（1988年）·Zbl 0665.76085号 ·doi:10.1007/BF00281348
[33] Ukai，S。；Asano，K.，关于具有软势的Boltzmann方程的Cauchy问题，Publ。Res.Inst.数学。科学。，18, 57-99 (1982) ·Zbl 0538.45011号 ·doi:10.2977/prims/1195183569
[34] Ukai，S。；Yang，T.，《玻尔兹曼方程的数学理论》，讲稿，第8期（2006年）
[35] Ukai，S。；Yang，T。；Zhao，H.J.，带外力的Boltzmann方程的整体解，Anal。申请。，3, 157-193 (2005) ·Zbl 1152.76464号 ·doi:10.1142/S02195305005202
[36] Ukai，S。；Yang，T。；赵宏杰，外力作用下玻尔兹曼方程稳态解的收敛速度，中国。数学安。，序列号。A、 27363-378（2006）·Zbl 1151.76571号 ·doi:10.1007/s11401-005-0199-4
[37] Wennberg，B.，空间齐次Boltzmann方程的稳定性和指数收敛性，非线性分析。理论、方法应用。，20, 935-964 (1993) ·Zbl 0786.76074号 ·doi:10.1016/0362-546X（93）90086-8
[38] Wennberg，B.，Boltzmann方程的稳定性和指数收敛性，Arch。定额。机械。分析。，130, 103-144 (1995) ·Zbl 0828.76076号 ·doi:10.1007/BF00375152
[39] Yang，T。；赵，H.J.，波尔兹曼方程的新能量方法，J.数学。物理。，47, 053301 (2006) ·Zbl 1111.82048号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.2195528
[40] Yang，T。；Zhao，H.J.，Vlasov-Poisson-Boltzmann系统经典解的全局存在性，Commun。数学。物理。，268, 569-605 (2006) ·Zbl 1129.35023号 ·doi:10.1007/s00220-006-0103-4
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