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尼科·M·特姆。

抛物线柱函数的数值和渐近方面。 （英语） Zbl 0966.65023号

J.计算。申请。数学。 121，编号1-2，221-246（2000）.
所谓的韦伯抛物柱面函数是微分方程的解\[y''-\Biggl（a+{1\over4}z^2\Biggr）y=0\tag{\（*\）}\]并代表\（z）的整个函数，代表\（a）的所有值。本文的目的是得到（*）的两个标准独立解的一致渐近展开式，这两个解通常用（U（a，z））和（V（a，z））表示。通过仅考虑参数的实值，这些函数的一些渐近展开式由\（*）\导出F.W.J.奥尔弗[J.Res.Natl.Bur.Stand.，B节63，131-169（1959；Zbl 0090.04602号)]有效，因为\（|a|\）很大，如果两个参数\（a\），\（z\）中至少有一个很大，作者可以适当修改，以获得适用于计算\（U（a，z）\）和\（V（a，z）\）的其他新展开式。
从数值角度来看，这些修正展开式的几个渐近性质改进了Olver在初等函数和Airy函数方面给出的相应结果。在数值算法中使用修正展开式的优点在一些有趣的注释中得到了展示。一些展开式也是从\（U（a，z）\）和\（V（a，z）\）的已知积分表示中获得的。
最后给出了一些展开式的数值试验。
审核人：纳塞尔·哈耶克（拉古纳）

引用于20文件

理学硕士：

65D20个 特殊函数和常数的计算，表的构造
33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\）
41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等）

关键词：

数值试验;韦伯抛物线圆柱函数;一致渐近展开;艾里函数;算法

引文：

Zbl 0090.04602号

软件：

数学软件;枫叶
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.M.Temme}，J.计算。申请。数学。121，编号1--2，221--246（2000；Zbl 0966.65023）
全文： 内政部 arXiv公司

数学函数数字图书馆：

修正的展开式§12.10（vii）负𝑎，-2√{-𝑐}<∞。艾里函数的展开式
§12.10（vi）初等函数展开式的修改§12.10大参数性质的一致渐近展开式第12章抛物柱面函数
§12.10（vi）初等函数展开式的修改§12.10大参数性质的一致渐近展开式第12章抛物柱面函数
§12.18第12章抛物线圆柱函数的计算方法

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