袁磊;倪一清;邓向云;郝、朔 A-PINN：用于非线性积分微分方程正问题和逆问题的辅助物理神经网络。 （英语） Zbl 07536740号 J.计算。物理学。 462，文章ID 111260，21 p.（2022）. 摘要：基于物理的神经网络（PINNs）是一种新的深度学习范式，用于解决非线性偏微分方程（PDE）的正问题和逆问题。通过将偏微分方程描述的物理信息嵌入到前馈神经网络中，PINN被训练为替代模型，用于近似求解偏微分方程，而无需标记数据。由于神经网络在描述复杂关系方面的卓越能力，人们开发了各种基于PINN的方法来解决不同类型的问题，如整数阶偏微分方程、分数阶偏微分系数、随机偏微分方程和积分微分方程（IDE）。然而，对于应用于IDE的最先进的PINN方法，积分离散化是将IDE转换为常微分方程（ODE）的关键先决条件。然而，积分离散化不可避免地会给解带来离散化误差和截断误差。在本研究中，我们提出了一个辅助物理信息神经网络（A-PINN）框架，用于解决非线性IDE的正问题和逆问题。通过定义辅助输出变量来表示控制方程中的积分，并使用辅助输出的自动微分来代替积分算子，所提出的A-PINN绕过了积分离散化的限制。与原始PINN中的神经网络不同的是，在所提出的A-PINN框架中，原始PINN只近似控制方程中的变量，构造多输出神经网络，同时计算主输出和辅助输出，分别逼近控制方程中的变量和积分。随后，主输出和辅助输出之间的关系受到符合物理定律的新输出条件的约束。通过求解一阶非线性Volterra IDE基准问题，我们验证了所提出的A-PINN能够获得比传统PINN更精确的解。我们进一步证明了A-PINN在解决涉及非线性Volterra IDEs系统、非线性二维Volterra IDE、非线性10-维Volterra IDE和非线性Fredholm IDE的正问题时的良好性能。最后，实现了A-PINN框架来求解非线性IDE的逆问题，结果表明，即使在强噪声数据下，也可以很好地发现未知参数。 引用于23文件 MSC公司： 68泰克 人工智能 65百万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 65新元 偏微分方程边值问题的数值方法 关键词：物理信息神经网络;辅助物理信息神经网络（A-PINN）;积分微分方程;深度学习;多输出神经网络 软件：PPINN公司;PIN码;深XDE;XPIN编号;PINNsNTK码;PyTorch公司;TensorFlow公司;DiffSharp（差异锐化）;PhyGeoNet（物理地理网）;hp-车辆识别号;FPIN编号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Yuan}等人，J.Compute。物理。462，文章ID 111260，第21页（2022；Zbl 07536740） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Raissi先生。；佩迪卡里斯，P。；Karniadakis，G.E.，《基于物理的神经网络：用于解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架》，J.Compute。物理。，378, 686-707 (2019) ·Zbl 1415.68175号 [2] Raissi先生。；佩迪卡里斯，P。；Karniadakis，G.E.，《物理学为基础的深度学习》（第一部分）：非线性偏微分方程的数据驱动解（2017年），arXiv预印本 [3] Baydin，A.G。；Pearlmutter，文学学士。；Radul，A.A。；Siskind，J.M.，《机器学习中的自动差异化：一项调查》，J.Mach。学习。决议，18，1-43（2018）·Zbl 06982909号 [4] 蔡，S。；毛，Z。；王，Z。；尹，M。；Karniadakis，G.E.，《流体力学物理信息神经网络：综述》，《机械学报》。罪。(2022) [5] 何，Q。；巴拉哈斯·索拉诺，D。；塔塔科夫斯基，G。；Tartakovsky，A.M.，《应用于地下运输的多物理数据同化的物理信息神经网络》，水资源高级研究所。，141，第103610条pp.（2020） [6] Falas，S。；康斯坦蒂努，C。；Michael，M.K.，《确保配水系统安全的物理信息神经网络》（2020年），arXiv预印本 [7] Wong，J.C。；Ooi，C。；邱，P.H。；Dao，M.H.，用物理信息神经网络改进流体动力学替代模型（2021），arXiv预印本 [8] Kadeethum，T。；约根森，T.M。；Nick，H.M.，《用于求解非线性Biot方程反问题的基于物理的神经网络：批训练》，（第54届美国岩石力学/地质力学研讨会（2020年），美国岩石力学协会） [9] 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