本杰明·德·布吕恩;Bénichou，奥利维尔;萨蒂亚·马朱姆达尔。;格雷戈里·谢尔 受限几何中布朗运动的最大值和凸壳的统计。 （英语） 兹比尔1507.60104 《物理学杂志》。A、 数学。西奥。 55，第14号，文章ID 144002，17 p.（2022）. 摘要：我们考虑了具有反射边界的半径为（R）的（D）维球中扩散系数为（D）的布朗粒子。我们研究了粒子在时间（t）沿（x）方向的轨迹的最大值（M_x（t））。在长时间限制中，最大值收敛于球的半径\（M_x（t）\rightarrow R\）for \（t\rightarror\infty\）。我们研究了如何接近这个极限，并获得了所有维大极限（t）中涨落（δ（t）=[R-M_x（t）]/R）分布的精确解析表达式。我们发现，Delta（t）的分布根据维（d）表现出丰富的行为。这些结果是通过在这个问题和窄逃逸时间问题之间建立联系而得到的。我们将（d=2）中的结果应用于研究具有反射边界的半径为（R）的圆盘中粒子轨迹的凸壳。我们发现凸壳的平均周长（L（t）rangle）表现出向圆周长（2 pi R）的缓慢收敛，并有一个拉伸指数衰减（2πR-langle L（t）rangle\propto\sqrt{R}（Dt）^{1/4}\mathrm{e}^{-2\sqrt}2Dt}/R}）。最后，我们将我们的结果推广到其他限制几何体，例如具有反射边界的椭圆。我们的结果得到了彻底的数值模拟的证实。 引用于1文件 MSC公司： 60J65型 布朗运动 关键词：布朗运动;极值统计;凸面船体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.De Bruyne}等人，J.Phys。A、 数学。西奥。55，第14号，文章ID 144002，第17页（2022；Zbl 1507.60104） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 爱因斯坦，A.，Ann.Phys。，324, 371 (1906) ·doi:10.1002/和p.19063240208 [2] Von Smoluchowski，M.，Ann.Phys。，326, 756 (1906) ·doi:10.1002/和p.19063261405 [3] 克拉皮夫斯基，P.L。；Redner，S。；Ben 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