Anton V.Proskurnikov。;亚历山大·达维多夫;弗朗切斯科·布洛 Yakubovich S-引理重温：非欧几里德规范中的稳定性和收缩性。 （英语） Zbl 1528.93192号 SIAM J.控制优化。 第61期，第4期，1955-1978（2023）. 本文回答了平方非欧几里德范数（V（x）={left\|x\right\|^2}）是否可以作为稳定性问题中的Lyapunov函数的问题。为了回答本文中的这个问题，提出了一个新的非多项式S-引理（关于这个历史引理，请参见[泽曼硕士和F.甘特马赫，调节器系统的绝对稳定性。旧金山-朗登-阿姆斯特丹：Holden-Day，Inc.（1964；Zbl 0123.28401号)])这导致了由加权范数定义的此类函数存在的构造性标准。这个扩展的S-引理导致了Lur'e型系统的新的绝对稳定性和绝对压缩性准则，例如，包括正Lur'e系统的Aizerman和Kalman猜想的一个新的简单证明。审核人：米哈伊尔·沃伊库（Iaşi） 引用于1文件 MSC公司： 93天30分 李亚普诺夫函数和存储函数 93C28型 阳性对照/观察系统 关键词：S-引理;收缩;绝对稳定性;正系统 引文：Zbl 0123.28401号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.V.Proskurnikov}等人，SIAM J.控制优化。611955年第4期-1978年（2023年；Zbl 1528.93192） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aizerman，M.A.，关于动力系统“大范围”稳定性的问题，Uspehi Matem。瑙克，4（1949），第187-188页；俄语·兹比尔0040.19601 [2] Aizerman，M.A.和Gantmacher，F.R.，调节器系统的绝对稳定性，Holden Day，旧金山，伦敦，阿姆斯特丹，1964年·Zbl 0123.28401号 [3] Al-Radhawi，M.A.和Angeli，D.，化学反应网络稳定性的新方法：速率分段线性Lyapunov函数，IEEE Trans。自动化。Control，61（2016），第76-89页，doi:10.1109/TAC.2015.2427691·Zbl 1359.93440号 [4] Albrecht，J.，非负不可约矩阵的极小范数，线性代数应用。，249（1996），第255-258页，doi:10.1016/0024-3795（95）00360-6·Zbl 0949.15033号 [5] Aminzare，Z。和Sontag，E.D.，扩散连接非线性系统的同步：基于一般规范收缩的结果，IEEE Trans。Netw公司。科学。Eng.，1（2014），第91-106页，doi:10.1109/TNSE.2015.2395075。 [6] Banjac，G.、Zhen，J.、den Hertog，D.和Lygeros，J.，通过简化S-引理改进实时控制方案的可牵引性，预印本，https://arxiv.org/abs/2012.04688, 2020. [7] Barbashin，E.A.，《非线性系统Liapunov函数的构造》，IFAC Proc。第1卷（1960年），第953-957页，doi:10.1016/S1474-6670（17）70220-0。 [8] Bertsekas，D.P.和Tsitsiklis，J.N.，《并行和分布式迭代算法的某些方面——综述》，自动化J.IFAC，27（1991），第3-21页，doi:10.1016/0005-1098（91）90003-K·Zbl 0728.65041号 [9] Bhaskara，A.和Vijayaraghavan，A.，近似矩阵-范数，《2011年ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，SIAM，费城，2011年，doi:10.1137/1.9781611973082.40·Zbl 1377.68321号 [10] Boyd，S.、Ghaoui，L.El、Feron，E.和Balakrishnan，V.，《系统和控制理论中的线性矩阵不等式》，SIAM Rev.，37（1995），第479-481页·Zbl 0816.93004号 [11] Boyd，S.和Vandenberghe，L.，《凸优化》，剑桥大学出版社，剑桥，2004年·Zbl 1058.90049号 [12] Bullo，F.，《动力系统的收缩理论》，1.0版，Kindle Direct Publishing，西雅图，华盛顿州，2022年，http://motion.me.ucsb.edu/book-ctds。 [13] Bunse，W.，计算非负不可约矩阵谱半径的一类对角变换方法，SIAM J.Numer。分析。，18（1981），第693-704页，doi:10.1137/0718046·Zbl 0478.65017号 [14] Churilova，M.Y.，《关于正系统的绝对稳定性》，Autom。远程控制，71（2010），第772-775页，doi:10.1134/S0005117910050048·Zbl 1218.93077号 [15] Como，G.、Lovisari，E.和Savla，K.，单调分布式路由下动态流网络的吞吐量优化和过载行为，IEEE Trans。控制网络。系统。，2（2015），第57-67页，doi:10.1109/TCNS.2014.2367361·Zbl 1370.90037号 [16] Coogan，S.，单调系统可分离Lyapunov函数的压缩方法，Automatica J.IFAC，106（2019），第349-357页，doi:10.1016/J.Automatica.2019.05.01·Zbl 1429.93290号 [17] Coogan，S.和Arcak，M.，交通网络及其动力学行为的分区模型，IEEE Trans。自动化。对照，60（2015），第2698-2703页，doi:10.10109/TAC.2015.24111916·Zbl 1360.90085号 [18] D’Alto，L.和Corless，M.，增量二次稳定性，数字。代数控制优化。，3（2013），第175-201页，doi:10.3934/naco.2013.175·Zbl 1277.93069号 [19] Davydov，A.、Jafarpour，S.和Bullo，F.，鲁棒非线性稳定性的非核素收缩理论，IEEE Trans。自动化。对照，67（2022），第6667-6681页，doi:10.1109/TAC.2022.3183966·Zbl 07742158号 [20] Davydov，A.、Proskurnikov，A.V.和Bullo，F.，递归神经网络的非核素收缩性，美国控制会议，亚特兰大，2022年，第1527-1534页，doi:10.23919/ACC53348.2022.9867357。 [21] Desoer，C.A.和Haneda，H.，矩阵度量作为分析电路分析计算机算法的工具，IEEE Trans。电路系统。，19（1972），第480-486页，doi:10.1109/TCT.1972.1083507。 [22] Desoer，C.A.和Vidyasagar，M.，《反馈系统：输入-输出属性》，SIAM，2009年，doi:10.1137/1.9780898719055·Zbl 0327.93009 [23] Di Bernardo，M.、Fiore，D.、Russo，G.和Scafuti，F.，《通过收缩理论实现复杂网络的收敛、共识和同步》，摘自《复杂系统和网络》，柏林斯普林格，海德堡，2016年，第313-339页，doi:10.1007/978-3662-47824-0_12。 [24] Dines，L.L.，关于二次型的映射，Bull。AMS，47（1941），第494-498页，doi:10.1090/S0002-9904-1941-07494-X·Zbl 0027.15004号 [25] Drummond，R.和Duncan，S.，The Aizerman和Kalman suggestions using symmetry，自动化杂志，第92期（2018年），第240-243页，doi:10.1016/J.automatia.2018.02.002·Zbl 1417.93236号 [26] Ebihara，Y.、Peaucelle，D.和Arzelier，D.，互联正系统的分析与合成，IEEE Trans。自动化。Control，62（2017），第652-667页，doi:10.1109/TAC.2016.2558287·Zbl 1364.93313号 [27] Fang，Y.和Kincaid，T.G.，动态神经网络的稳定性分析，IEEE Trans。神经网络。，7（1996），第996-1006页，doi:10.1109/72.508941。 [28] Fazlyab，M.，Morari，M.和Pappas，G.J.，通过二次约束和半定规划对神经网络进行安全验证和鲁棒性分析，IEEE Trans。自动化。对照，67（2022），第1-15页，doi:10.1109/TAC.2020.3046193·Zbl 07480750号 [29] Gelig，A.K.，Leonov，G.A.和Yakubovich，V.A.，《具有不连续非线性的控制系统中固定集的稳定性》，世界科学出版社，新泽西州River Edge，2004年·Zbl 1054.93002号 [30] Goodfellow，I.J.、Shlens，J.和Szegedy，C.，《解释和利用对抗性示例》，《国际学习代表大会（ICLR）会议记录》，2015年，预印本，https://arxiv.org/abs/1412.6572, 2015. [31] Gusev，S.V.和Likhtarnikov，A.L.，Kalman-Popov-Yakubovich引理和S-过程：一篇历史论文，《自动化》。远程控制，67（2006），第1768-1810页，doi:10.1134/S000511790611004X·Zbl 1195.93002号 [32] Haynsworth，E.V.，分块厄米矩阵惯性的测定，线性代数应用。，1（1968），第73-81页，doi:10.1016/0024-3795（68）90050-5·兹伯利0155.06304 [33] Jafarpour，S.、Davydov，A.和Bullo，F.，单调和正系统的非核素收缩理论，IEEE Trans。自动化。对照，（2023），doi:10.10109/TAC.2022.3224094，将出现·兹伯利07746891 [34] Jafarpour，S.、Davydov，A.、Proskurnikov，A.V.和Bullo，F.，《通过非欧几里德收缩实现鲁棒隐式网络》，发表于《神经信息处理系统的进展》，https://arxiv.org/abs/2106.03194, 2021. [35] Kalman，R.E.，非线性自动控制系统不稳定性的物理和数学机制，Trans。ASME，79（1957），第553-566页，doi:10.1115/1.4013095。 [36] Kaszkurewicz，E.和Bhaya，A.，《系统和计算中的矩阵对角线稳定性》，Springer，纽约，2000年·Zbl 0951.93058号 [37] Leonov，G.A.和Kuznetsov，N.V.，动力系统中的隐藏吸引子。从Hilbert-Kolmogorov、Aizerman和Kalman问题中的隐藏振荡到Chua电路中的隐藏混沌吸引子，国际期刊Bifurcat。Chaos，23（2013），1330002，doi:10.1142/S0218127413300024·Zbl 1270.34003号 [38] Liang，Y.和Huang，D.，CNN层的大规范不会损害对抗性稳健性，Proc。AAAI Conf.Artif.公司。智力。，35（2021），第8565-8573页，doi:10.1609/aaai.v35i10.17039。 [39] Liberzon，M.R.，绝对稳定性理论论文，自动化。远程控制，67（2006），第1610-1644页，doi:10.1134/S0005117906100043·Zbl 1195.34003号 [40] Lohmiller，W.和Slotine，J.-J.E.，《关于非线性系统的收缩分析》，自动化杂志，IFAC，34（1998），第683-696页，doi:10.1016/S0005-1098（98）00019-3·Zbl 0934.93034号 [41] Lumer，G.，《半内生空间》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，100（1961），第29-43页，doi:10.1090/S0002-9947-1961-0133024-2·Zbl 0102.32701号 [42] 卢尔，A.I.，《自动控制理论中的一些非线性问题》，英国里士满女王文具局，1957年。 [43] Megretski，A.和Rantzer，A.，通过积分二次约束进行系统分析，IEEE Trans。自动化。Control，42（1997），第819-830页，doi:10.1109/9.587335·Zbl 0881.93062号 [44] Monteil，J.、Russo，G.和Shorten，R.，On\（mathcal）{左}_{\infty}\）非线性双向非对称非均匀排队系统的串稳定性，Automatica J.IFAC，105（2019），第198-205页，doi:10.1016/J.automatia.2019.03.025·Zbl 1429.93249号 [45] Pastravanu，O.和Voicu，M.，广义矩阵对角稳定性和线性动力系统，线性代数应用。，419（2006），第299-310页，doi:10.1016/j.laa.2006.04.021·Zbl 1125.93058号 [46] Pavlov，A.、Pogromsky，A.、Van de Wouw，N.和Nijmeijer，H.，《收敛动力学》，向鲍里斯·巴夫洛维奇·德米多维奇（Boris Pavlovich Demidovich，Syst）致敬。控制信函。，52（2004），第257-261页，doi:10.1016/j.sysconle.2004.02.003·Zbl 1157.34333号 [47] Pólik，I.和Terlaky，T.，《S引理的一个概览》，SIAM Rev.，49（2007），第371-418页，doi:10.1137/S003614450444614X·Zbl 1128.90046号 [48] 乔，H.，彭，J.，徐，Z.-B.，《非线性度量：Hopfield型神经网络指数稳定性分析的新方法》，IEEE Trans。神经网络。，12（2001），第360-370页，doi:10.10109/72.914530。 [49] Rantzer，A.，《正系统的可伸缩控制》，《欧洲控制杂志》，24（2015），第72-80页，doi:10.1016/J.ejcon.2015.04.004·兹比尔1360.93072 [50] Russo，G.，Di Bernardo，M.和Sontag，E.D.，转录系统对周期性输入的全局夹带，Plos Comput。《生物学》，6（2010），e1000739，doi:10.1371/journal.pcbi.1000739。 [51] Russo，G.、Di Bernardo，M.和Sontag，E.D.，网络系统层次分析和设计的压缩方法，IEEE Trans。自动化。Control，58（2013），第1328-1331页，doi:10.1109/TAC.2012.2223355·Zbl 1511.93119号 [52] Šiljak，D.D.，《大尺度动态系统稳定性与结构》，霍兰德北部，1978年·Zbl 0384.93002号 [53] Söderlind，G.，对数范数。历史与现代理论，BIT Numer。数学。，46（2006），第631-652页，doi:10.1007/s10543-006-0069-9·Zbl 1102.65088号 [54] Stoer，J.和Witzgall，C.，赋范空间中对角矩阵的变换，数值。数学。，4（1962年），第158-171页，doi:10.1007/BF01386309·Zbl 0117.11101号 [55] Tsukamoto，H.、Chung，S.-J.和Slotine，J.-J.E.，《非线性稳定性分析和基于学习的控制的收缩理论：教程概述》，《控制年鉴》，52（2021），第135-169页，doi:10.1016/J.arcontrol.2021.001。 [56] Van At，P.，计算非负不可约矩阵最大特征值和特征向量的对角线变换方法，线性代数应用。，148（1991），第93-123页，doi:10.1016/0024-3795（91）90089-F·Zbl 0716.65037号 [57] Yakubovich，V.A.，非线性控制系统稳定性理论中的矩阵不等式方法。I.强迫振荡绝对稳定性，Avtomatika I Telemekhanika，25（1964），第1017-1029页，http://mi.mananet.ru/eng/at11685，俄语。 [58] Yakubovich，V.A.，《非线性控制理论中的S-过程》，列宁格勒大学，1971年，第62-77页，http://tcyber.ru/tk_media/library/papers_v/096r.djvu，俄语·Zbl 0232.93010号 [59] Yakubovich，V.A.，二次约束下二次泛函的最小化和非线性控制系统绝对稳定性二次判据中频率条件的必要性，苏联数学。道克。，209（1973），第1039-1042页，http://mi.mananet.ru/dan37589。 [60] Yakubovich，V.A.，非凸优化问题：具有二次约束的无穷大线性二次控制问题，系统。控制信函。，19（1992），第13-22页，doi:10.1016/0167-6911（92）90034-P·Zbl 0776.49009号 [61] Zhang，B.，Jiang，D.，He，D.和Wang，L.，《重新思考Lipschitz神经网络和认证鲁棒性：布尔函数视角》，《神经信息处理系统进展》，Oh，A.H.，Agarwal，A.，Belgrave，D.和Cho，K.编辑，2022年，https://openreview.net/forum？id=xaWO6bAY0xM。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。