克里斯蒂安·阿伦兹;约阿希姆·希尔格特 秩为一的局部对称空间的谱对应：异常参数的情况。（通信spectrales pour les espaces localement symétriques de rang\（1）：le cas des paramètres exceptionnels。） （英语。法语摘要） Zbl 1529.2208号 J.等人。理工大学。，数学。 10, 335-403 (2023). 本文致力于一阶紧局部对称空间球丛上测地流经典Ruelle-Pollicott共振的第一带与量子拉普拉斯谱的量子经典对应的程序，完成了谱参数异常的情况。设\（G\）是实秩为1的非紧单李群，\（\Gamma\）-具有有限中心的无扭\（G\）的紧离散子群和固定紧子群\（K\），\（\mathfrak a\）-Iwasawa分解中的最大阿贝尔子代数\（\mathfrak G=\mathfrak K+\mathfrak m+\mathfrak a+\mathfrak n\）关于最大抛物子群（P=MAN\）的复化李代数（\mathfrak g=\mathrm{Lie}（g）\otimes_\mathbb{R}\mathbb{C}\）。椭圆Laplace-Beltrami算子在\（L^2（\Gamma\backslash G/K）\）上有一个离散谱，该谱具有来自本征空间\（{}^\GammaE_{-\mu}\）、\（\mu\in\mathfrak a^*\）的光滑本征函数，这些本征函数可以提升到\（G/K，生成（G）的不可约球面主级数表示。向量值泊松变换（定义3.4）{霍姆}_K（H^{-\infty}_\mu，V_\tau；P_\mu（音符f）（x）：=T（\pi_\mo（x^{-1}）f）=\int_K\tau（K）f（T）（f（xk））dk，\）其中\（（\tau，V\tau）\in\hat{K}\）是\（K\）和\（f:\mathrm的不可约表示{霍姆}_K（H_\mu，V_\tau\cong\mathrm{喇叭}_M（mathbb C，V_\tau）-Frobenius同构，提供了一个线性同构，用（Gamma）不变分布向量识别（{}^\Gamma E_{-\mu}）。如果“分母”函数消失，谱值\（\mu\）是例外的，\（\mathbf e（\mu{电子}_{\mu，\infty}（G/K）是一个拓扑同构，在例外情况下（\mathbf e（\mu）=0），它既不是内射的，也不是上射的。在这种情况下，表示是可约的，作者使用了可约球面原理级数表示的不可约socle（§2）。A类第一带共振态是满足（X\cdot u=0）的共振状态，对于（Gamma\backslash G/M）上的任何（Gamma\）不变向量场\（X\）。光谱参数\（\mu\in\mathfrak a^*\）称为鲁尔·波利科特如果共振状态集\（\mathrm{Res}（\mu）：=\{u\in\mathcal{D}'（\Gamma\backslash G/M\quad|\text{wavefront}WF（u）\in\Gamma\ backslass G\times_M（\mathfrak n_0^+\mathbrak a_0）^\perp；H.u+\mu（H）u=0，对于所有H\in\mathfrak a_0\}\ne 0\）。量子经典谱对应为通用的谱参数，其中\（\rho\）是具有多重性的正限制根的半和。作者将这种同构扩展到例外谱参数（定理4.1、4.5、5.30、6.1、6.4），通过使用socle if表示，球面原理级数表示是不可约的。审核人：恩戈克之死（HáNíi） 理学硕士： 22第46页 半单李群及其表示 22E40型 李群的离散子群 37立方厘米 动力系统中的泛函分析技术；zeta函数、（Ruelle-Robenius）转移算子等。 关键词：鲁尔共振;泊松变换;局部对称空间;主级数表示 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Arends｝和\textit｛J.Hilgert｝，J.ÉC。理工大学。，数学。10、335--403（2023；Zbl 1529.2208） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Baldoni Silva，M.W.，实秩1的半单李群的分支定理，Rend。帕多瓦大学Sem.Mat.Univ.Padova，61229-250（1979）·兹伯利0434.22010 [2] Bourbaki，N.，李群和李代数。第4-6章（2002年），施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 0983.17001号 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