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拉贾·米拉德;基思·F·泰勒。

平面仿射群的调和分析。 （英语） Zbl 1527.43006号

J.傅里叶分析。申请。 29，第3号，第30号论文，35页（2023年）.
作者考虑了欧几里德维空间仿射变换群（G_n）的左正则表示的分解，该群由（mathbb{R}^n）和（GL_n（mathbb{R}）的半直积给出。
首先，作者证明了\（G_n\）的左正则表示等价于一个平方可积不可约表示\（\sigma\）的（可数）无限倍数（定理4.8）。换句话说，（G_n）是一个[AR]-群，在这个群中，左正则表示分解为不可约表示的直接乘积。
一般来说，除了情况（n=1）外，很难在特定的希尔伯特空间上明确实现定理中的不可约表示（sigma），因为上述定理的证明是基于空间（L^2（G_n）和（L^ 2（mathcal）之间的一系列变换{O} _n（n）\times GL_n（\mathbb{R}））\）与\（\mathcal{O} _n（n）=\mathbb｛R｝^n\setminus\｛\mathbf｛0｝\｝\），以及张量运算、直积和表示的归纳。本文的主要结果是对G_2情形的平方积分不可约表示的显式描述。
特别地，作者明确地描述了（K）上的（mathbb{R}^*）值弱可测函数的Hilbert空间（L^2（K，L^2（GL_2（\mathbb{R}）\））。使用显式同态\（\gamma:\mathcal{O} _2对于K_0），表示（sigma）的作用由\[\左（σ（x，A）F[\mathbf{0}，\gamma（\omega）]\right）（t）=\frac{|\det（A）|^{\frac12}|\|\omega\|}{\|\ωA\|}e^{2\pi i（\omegax+t^{-1}u{\omega，A}）}t）\]对于\（F\在L^2（K，L^2）（\mathbb{R}^*）中），\（\omega\在\mathcal中{O} _2\)和（G_2中的[x，A]\）。注释详见第5节。第6节给出了不可约表示（sigma）是平方积分的证明，并给出了左正则表示的期望分解。作为应用，在第7节中，作者给出了（G_2）的Plancherel公式的显式形式。
此外，论文还对主要结果所需的表征理论和傅里叶分析进行了广泛的介绍，使论文内容完备，便于广大读者阅读。
审核人：Cid Reyes Bustos（托基奥）

引用于1文件

MSC公司：

43A65型 群、半群等的表示（抽象调和分析的方面）
22日第10天 局部紧群的酉表示
22日30分 局部紧群的诱导表示

关键词：

仿射群;平方积分表示;诱导表示
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Milad}和\textit{K.F.Taylor}，J.Fourier Ana。申请。29，第3号，第30号文件，第35页（2023年；兹bl 1527.43006）
全文： 内政部 arXiv公司

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