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阿明·戈兰普尔;马尔蒂恩·科尔

稳定的反射滑轮和定位。 （英语） Zbl 1491.14020号

J.纯应用。代数 221，第8期，1934-1954（2017）。
本文研究了（mathbb{P}^3）上秩2稳定自反带的模空间（mathcal{N}（2，c1，c2，c3））。环面在（mathbb{P}^3）上的作用提升到（mathcal{N}（2，c1，c2，c3））。在固定第一和第二个Chern类的情况下，作者计算生成函数\（Z_{c_1，c_2}^{ref}（q）：=\sum_{c3}e（mathcal{N}（2，c1，c2，c3））q^{c3}），通过计算（mathcal{N}-（2，c，c 1，c 2，c 3）中的（T）-不动点。
（mathbb{P}^3）上的每个（T）-等变秩2自反层可以用它的复曲面数据\[（mathbf{u}，mathbf}v}，mathbf{P}）：=\{（u_i，v_i，P_i）\}_{i=1,2,3,4}，\]其中\（u_i\in\mathbb}Z}，v_i\in \mathbb{Z}（Z）_{\geq0}\）和（p_i\在Gr（1,2）\cong\mathbb{p}^2\）中。
每个（T）-固定层在环面数据中具有唯一的（T）–等变结构，其中（u_1=u_2=u_3=0）。因此，通过对具有额外条件（u_1=u_2=u_3=0）的复曲面数据进行计数，可以得到（mathcal{N}（2，c_1，c_2，c_3）中的（T）-不动点的个数，这是一个组合问题。
作者根据双曲面数据将（T）-等变秩2自反带轮分为三类。通过计算每种类型的滑轮数并将数字相加，给出了（Z_{c1，c2}^{ref}（q））的最终公式。
本文的另一个结果是，任何秩2自反层的第三Chern类（c_3）必须是非负的，并且必须有由（c_1）和（c_2）给出的上界。此外，作者对（T）-等变情形重新证明了Hartshorne不等式，给出了（c_3）的显式上界。这些结果表明，（Z_{c1，c2}^{ref}（q））是多项式。
设（mathcal{M}（2，c1，c2，c3）为秩2（mu）稳定带轮的模空间。如果要推导生成函数\（Z_{c_1}（p，q）：=\sum_{c2，c3}e（\mathcal{M}（2，c1，c2，c3））p^{c2}q^{c3}\）来自\（Z_{c1}^{ref}（p，q）：=\sum_{c_2}Z_{c1，c2}^{ref}（q）p^{c2}\），需要研究一些Quot-schemes的Euler数。本文讨论了（c1=-1，c2=1）的情况，并给出了一个封闭公式。对于一般情况，这可能非常复杂。
最后，作者简要讨论了本文方法对任意光滑投影复曲面三次折叠的推广。此外，他们还研究了跨墙现象。但这是一个简短的章节，没有提供具体的结果。
审核人：姚源（北京）

引用于1审查
引用于5文件

MSC公司：

14D20日 代数模问题，向量丛的模
14层06 代数几何中的滑轮
14米25 双曲面、牛顿多面体、Okounkov体

关键词：

T等变自反带轮;本地化;欧拉数;复曲面三次折叠
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Gholampour}和\textit{M.Kool}，J.Pure Appl。代数2211934-1954年第8期（2017；Zbl 1491.14020）
全文： 内政部 arXiv公司

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