伊戈尔·什帕林斯基;温特霍夫，阿恩 有限域中稀疏多项式的噪声插值。 （英语） Zbl 1131.11077号 申请。代数工程通讯。计算。 16，第5号，307-317（2005）. 本文给出了稀疏噪声插值问题的多项式时间算法：最多恢复一个权重为\（w\）的未知多项式：\[f（x）=\sum_{j=1}^w a_jx^{e_j}\in\mathbb f_p[x]，\]在已知\（e_j）的情况下，从多项式上的\（f（t）\）的近似值中随机均匀地选择多个点（t in mathbb f_p）。案例\（f（x）=ax\）是Boneh和Venkatesan提出的隐藏数问题。该算法扩展了第一作者的前一个小有效度多项式，覆盖了大（但有界）度多项式。新方法的动机是Waring的问题。审核人：罗伯特·菲茨杰拉德（卡本代尔） 引用于4文件 MSC公司： 2006年11月 有限域上的多项式 11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面） 关键词：稀疏多项式;有限域;指数和 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Shparlinski}和\textit{A.Winterhof}，应用。代数工程通讯。计算。16，第5号，307--317（2005；Zbl 1131.11077） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ar，SIAM J.计算。，28, 487 (1999) ·Zbl 0915.68088号 ·doi:10.1137/S0097539796297577 [2] Arora，S.，Sudan，M.：改进的低度测试及其应用。In：程序。第29届ACM交响乐团。论竞争理论。1997年，纽约：ACM 1999，第485-495页·Zbl 0968.68145号 [3] 莱切，布莱切巴赫。公司注释。科学。，1807, 53 (2000) ·Zbl 1082.94507号 [4] 莱克特·博内赫。公司注释。科学。，1109, 129 (1996) ·Zbl 1329.94054号 ·doi:10.1007/3-540-68697-5_11 [5] Boneh，D.，Venkatesan，R.：格的四舍五入及其密码应用。In：程序。第八届ACM-SIAM年度交响乐会。离散。《算法》，第675-681页。纽约：ACM 1997·Zbl 1321.94045号 [6] Chistov，A.L.，Karpinski，M.：关于系数大小的稀疏多项式的快速插值算法。研究报告85109-CS，波恩大学，1994年 [7] 西奥·克劳森。公司。科学。，84, 151 (1991) ·Zbl 0737.65002号 ·doi:10.1016/0304-3975（91）90157-W [8] Cochrane，J.伦敦数学。《社会学杂志》，67，319（2003）·Zbl 1106.11032号 ·doi:10.1112/S00246107020040 [9] Codenotti公司。完成。，11, 158 (2002) ·Zbl 1048.15006号 ·doi:10.1007/s00037-002-0174-3 [10] von zur Gathern，J.，Shparlinski，I.E.：倍数多项式插值，In:Proc。第15届ACM-SIAM离散算法研讨会，SIAM 2004年，第1125-1130页·Zbl 1318.11165号 [11] Goldreich，O。；罗宾菲尔德。；Sudan，M.，《带查询的学习多项式：高噪音案例》，《Comp上的电子协作》。综合。，特里尔大学，TR1998-060，1-34（1998） [12] Grigoriev，SIAM J.计算机。，23, 1 (1994) ·Zbl 0802.68060号 ·doi:10.137/S009753971194069 [13] 古鲁斯瓦米，IEEE Trans。通知。理论，451757（1999）·Zbl 0958.94036号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.782097 [14] Kiwi，M。；马格尼兹，F。；Santha，M.，《代数函数的精确和近似测试/校正：一项调查》，Comp上的Electronic Colloq。完成。，特里尔大学，TR2001-014，1-49（2001） [15] Klivans，A.R.，Spielman，D.A.：多元多项式的随机有效恒等式检验。In：程序。第33届ACM交响乐团。关于补偿理论。，ACM 2001第216-223页·Zbl 1323.68563号 [16] Lewin，D.，Vadhan，S.：检查任何域上的多项式恒等式：走向去中心化？In：程序。第30届ACM交响乐团。关于补偿理论。，ACM 1998，第438-447页·Zbl 1028.68214号 [17] Lidl，R.，Niederreiter，H.：有限域。剑桥：大学出版社1997·Zbl 0866.11069号 [18] Lipton，R.，Vishnoi，N.：多元多项式的确定性同一性检验。In：程序。第14届ACM-SIAM交响乐团。离散。算法，SIAM 2003，第756-760页·Zbl 1092.68724号 [19] Micciancio，D.：关于最短向量问题的难易程度，麻省理工学院1998年博士论文 [20] 阮，Lect。公司注释。科学。，1838, 85 (2000) ·Zbl 0980.94010号 [21] Shokrollahi，IEEE传输。通知。理论，45432（1999）·Zbl 0947.94024号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.748993 [22] Shparlinski，I.E.：有限域中的稀疏多项式近似。In：程序。第33届ACM交响乐团。关于计算理论。，第209-215页。克里特岛：2001·Zbl 1323.68321号 [23] Shparlinski，I.E.，Winterhof，A.：小子群中的隐藏数问题。数学。公司。，出现·Zbl 1072.11092号 [24] Shparlinski，I.E.，Winterhof，A.：子群中隐藏数问题的非均匀算法。In：程序。实习生。公开密钥加密研讨会，新加坡，2004年，Lect。公司注释。科学。2947, 416-424 (2004) ·兹比尔1198.11087 [25] 维诺格拉多夫，I.M.：《数论的要素》。纽约：多佛出版公司，1954年·Zbl 0057.28201号 [26] Wasserman，H.：从高噪声数据重建随机采样的多元多项式。In：程序。第九届ACM-SIAM交响乐团。离散。算法，SIAM 1998，第59-67页·Zbl 0926.68057号 [27] Werther，苹果。工程代数。，Commun公司。和组件。，5, 91 (1994) ·Zbl 0813.11073号 ·doi:10.1007/BF01438278 [28] Zippel，R.：有效多项式计算。多德雷赫特：Kluwer Acad。出版物。1993 ·Zbl 0794.11048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。