包，冯;曹燕钊;赵卫东 非线性滤波问题的反向双随机微分方程方法。 （英语） Zbl 1488.65008号 Commun公司。计算。物理学。 23，第5号，1573-1601（2018）. 摘要：研究了一种基于反向双随机微分方程（BDSDE）的非线性滤波方法。BDSDE的解是状态变量的条件期望相对于观测滤波的非正规密度函数，它通过Kallianpur公式解决了非线性滤波问题。构造了一阶有限差分算法来求解BSDES，从而为非线性滤波问题提供了一种精确的数值方法。数值实验表明，BDSDE滤波器在数值精度和计算复杂度方面有可能显著优于一些众所周知的非线性滤波方法，如粒子滤波和Zakai滤波器。 引用于7文件 理学硕士： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60G35型 信号检测和滤波（随机过程方面） 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 93E11号机组 随机控制理论中的滤波 关键词：非线性滤波问题;反向双随机微分方程;一阶算法;准蒙特卡罗序列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Bao}等人，Commun。计算。物理学。23，第5号，1573--1601（2018；Zbl 1488.65008） 全文： 内政部 参考文献： [1] O.阿布拉。反向双随机微分方程的一种回归蒙特卡罗方法。arXiv:1107.1651v1。 [2] A.阿曼。反向双随机微分方程的数值格式。伯努利，19:93-1142013年·Zbl 1274.60217号 [3] C.Andrieu、A.Doucet和R.Holenstein。粒子马尔可夫链蒙特卡罗方法。J.R.统计。Soc.B，72（3）：269-3422010年·Zbl 1411.65020号 [4] J.Armstrong和D.Brigo。基于l2直接度量的混合流形上随机pde投影的非线性滤波。控制、信号和系统数学，1（28）：1-332016·Zbl 1338.93365号 [5] A.Bachouch、M.Lasmar、A.Matoussi和M.Mnif。基于倒向双随机微分方程的半线性随机偏微分方程的数值格式。arxiv:1302.0440，2015年·Zbl 1351.60086号 [6] A Bain和D.Crisan。《随机滤波基础》，《随机建模与应用概率》第5卷。施普林格，纽约，2008年·Zbl 1176.62091号 [7] S.Baker、H.Poskar、F.Schreilber和B.Junker。一种改进的约束过滤技术，用于推断生物模型的隐藏状态和参数。生物信息学，29:1052-10592013。 [8] F.Bao、Y.Cao和X.Han。正倒向双随机微分方程与扩散过程的最优滤波。arxiv:1509.06352·Zbl 1458.60067号 [9] F.Bao、Y.Cao、X.Han和J.Li。随机korteweg-de-vries方程的高效粒子滤波。随机与动力学，2（17）：17500082017·Zbl 1360.60087号 [10] F.Bao、Y.Cao、A.Meir和W.Zhao。后向双随机微分方程的一阶全离散数值算法。SIAM《不确定性量化杂志》，1（4）：413-4452016年·Zbl 1343.60096号 [11] F.Bao、Y.Cao、C.Webster和G.Zhang。基于zakai方程自适应域逼近的非线性滤波问题的混合稀疏网格方法。SIAM不确定性量化杂志，1（2）：784-8042014年·Zbl 1343.60041号 [12] F.Bao、Y.Cao和W.Zhao。正倒向双随机微分方程和zakai方程的数值解。国际不确定性量化杂志，1（4）：351-3672011·Zbl 1291.65016号 [13] F.Bao、Y.Cao和W.Zhao。反向双随机微分方程的一阶半离散算法。离散和连续动力系统-系列B，5（2）：1297-13132015·Zbl 1382.60091号 [14] Y.Bar-Shalm和T.E.Fortmann。追踪与数据协会，《科学与工程数学》第179卷，学术出版社，加利福尼亚州圣地亚哥，1988年·Zbl 0634.93001号 [15] A.Bensoussan、R.Glowinski和A.Rȃsh canu。用分裂方法逼近一些随机微分方程。申请。数学。最佳。，25(1):81-106, 1992. ·Zbl 0745.65089号 [16] A.Bensoussan、J.Keppo和S.Sethi。部分观察到实际价格的最优消费和投资组合决策。数学。《金融》，19（2）：215-2362009年·Zbl 1168.91375号 [17] A.Budhiraja、L.Chen和C.Lee。非线性滤波问题的数值方法综述。物理学。D、 230（1-2）：27-362007年·Zbl 1114.65301号 [18] J.-F Chassagneux和D.Crisan。bsdes的Runge-kutta方案。应用概率年鉴，（24）：679-7202014·Zbl 1303.60045号 [19] A.Chorin、Morzfeld M.和Tu X.用于数据同化的隐式粒子滤波器。Commun公司。申请。数学。计算。科学。，(5):221-240, 2010. ·Zbl 1229.60047号 [20] D.克里斯安。分支粒子近似到Zakai方程解的精确收敛速度。Ann.Probab。，31(2):693-718, 2003. ·Zbl 1137.60335号 [21] D.Crisan、J.Diehl、P.K.Friz和H.Oberhauser。稳健滤波：相关噪声和多维观测。应用概率年鉴，23（5）：2139-21602013·Zbl 1296.60097号 [22] D.Crisan和O.Obanubi。随机重采样时间的粒子过滤器。随机过程。申请。，122(4):1332-1368, 2012. ·Zbl 1246.60063号 [23] D.Crisan和S.Oritz-Latorre。非线性滤波问题解的二阶时间离散化。arxiv:1408.56782014年。 [24] A.Doucet和A.M.Johansen。粒子过滤和平滑教程：十五年后。牛津非线性滤波手册，2011年·Zbl 1513.60043号 [25] R.Elliott和T.Siu。使用隐藏的Markov-modulated pure-jump过程进行期权定价和过滤。申请。数学。《金融》，20（1）：2013年1月25日·Zbl 1457.91372号 [26] P.Florchinger和F.Le Gland。相关噪声中观察到的扩散过程的Zakai方程的时间离散化。随机学随机报告，35（4）：233-2561991·Zbl 0729.60036号 [27] R.Frey和T.Schmidt。在嘈杂的资产信息下对公司证券进行定价。数学。《金融》，19（3）：403-4212009年·Zbl 1168.91359号 [28] E.Gobet和A.Makhlouf。具有不规则终端函数的bsdes的L2时间正则性。随机过程及其应用，7（120）：1105-11322010·Zbl 1195.60079号 [29] E.Gobet、G.Pagès、H.Pham和J.Printems。Zakai方程的离散化和模拟。SIAM J.数字。分析。，44（6）：2505-2538（电子版），2006年·Zbl 1139.60034号 [30] H.Gong、J.Singh和A.Thavaneswaran。通过转换进行筛选和期权定价。J.应用。统计师。科学。，17（2009年第3期封面）：363-3752010·Zbl 1242.91212号 [31] N.J Gordon、D.J Salmond和A.F.M.Smith。非线性/非高斯贝叶斯状态估计的新方法。IEE程序-F，140（2）：107-1131993年。 [32] I.Gyongy和N.Krylov。关于分裂方法和随机偏微分方程。概率年鉴，31（2）：564-5991003·Zbl 1028.60058号 [33] J.H.哈尔顿。关于某些拟随机点序列在多维积分计算中的效率。数字数学，2:84-901960·Zbl 0090.34505号 [34] Y.Hu、G.Kallianpur和J.Xiong。Zakai方程的近似值。申请。数学。最佳。，45(1):23-44, 2002. ·Zbl 1001.60044号 [35] Y.Hu、D.Nualart和X.Song。倒向随机微分方程的Malliavin演算及其在数值解中的应用。《应用概率年鉴》，6（21）：2379-24232011·Zbl 1246.60081号 [36] G.Huang和P.Mehta。联合概率数据关联反馈粒子滤波器及其在多目标跟踪中的应用。程序。2012年美国控制会议。 [37] P.Imkeller和G.Dos Reis。截断二次增长bsde的路径正则性和显式收敛速度。随机过程及其应用，3（120）：348-3792010·Zbl 1196.60101号 [38] S.J.Julier和J.LaViola，Jr.关于非线性等式约束的卡尔曼滤波。IEEE传输。信号处理。，55（6，第2部分）：2774-27842007年·Zbl 1391.94261号 [39] R.E.Kalman和R.S.Bucy。线性滤波和预测理论的新结果。事务处理。ASME系列。D.J.基础工程，83:95-1081961年。 [40] R.S.Liptser和A.N.Shiryaev。随机过程统计，第5卷。施普林格，纽约，1977年·Zbl 0364.60004号 [41] M.Little和N.Jones。分子和细胞生物物理信号处理：一个新兴领域。菲洛斯。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，371(1984):20110546, 18, 2013. ·Zbl 1353.92058号 [42] E.N.洛伦兹。确定性非周期流动。大气科学杂志，20（2）：130-1411963·Zbl 1417.37129号 [43] R.N.Miller、E.F.Carter和S.T.Blue。数据同化为非线性随机模型。泰勒斯，51A:167-1941999年。 [44] G.N.Milstein和M.V.Tretyakov。用非线性滤波中的创新方法平均特征。《非线性滤波手册》，第892-919页，2011年·Zbl 1223.93116号 [45] K.Muller和L.D.Brown。通过约束单纯形优化程序定位鞍点和最小能量路径。理论化学账户，（53）：75-931979。 [46] B.Øksendal。随机微分方程。Universitext公司。柏林施普林格-弗拉格出版社，第六版，2003年。介绍应用程序·兹比尔074760052 [47] É. 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