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加纳伊迪里;萨伊德·杰努内;马马尔·贝塔耶布

使用参数优化方法求解固定最终时间分数最优控制问题。 （英语） Zbl 1346.49001号

亚洲J.控制 18，第4期，1524-1536（2016）.
小结：本文采用参数优化方法寻找分数阶系统的最优控制律。所提出的方法是基于分数变分迭代方法将原始最优控制问题转化为非线性优化问题。用待确定的未知参数对控制变量进行参数化，然后将其表达式代入系统状态空间模型。所得分数阶常微分方程用分数阶变分迭代法求解，该方法提供了状态方程闭式解的近似解析表达式。该解是时间和未知控制律参数的函数。通过将该解代入性能指标，原分数阶最优控制问题简化为一个非线性优化问题，其中参数化过程中引入的未知参数是优化变量。为了解决非线性优化问题并找到控制参数的最优值，采用Alienor全局优化方法获得控制律参数的全局最优值。通过文献中的两个应用示例说明了所提出的方法。

引用于三文件

MSC公司：

49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论
34A08号 分数阶常微分方程
47J25型 涉及非线性算子的迭代程序
90立方 非线性规划

关键词：

分数最优控制;参数优化;非线性规划;分数变分法;全局优化;Aliner方法

软件：

克朗
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Idiri}et al.，Asian J.Control 18，No.4，1524--1536（2016；Zbl 1346.49001）
全文： 内政部

参考文献：

[1] AthansM.和FalbP。L.，《最优控制：理论及其应用导论》，麦格劳-希尔图书公司，纽约，（1966）·Zbl 0161.25202号
[2] DyerP.和McReynolds S。R.最优控制的计算与理论，纽约学术出版社，（1970）·Zbl 0256.49002号
[3] 刘易斯。L.，最优控制，John Wiley&Sons Inc.，纽约（1986）·Zbl 0665.93065号
[4] 萨根特。W.H.，“最优控制”，J.Compute。申请。数学。，（2000）第124卷，第361-371页·兹比尔0970.49003
[5] 康威B。A.，“连续动力系统数值优化可用方法综述”，J.Optim。理论应用。，（2012）第152卷，第271-306页·Zbl 1237.90247号
[6] 特雷拉特。，“航空航天的最佳控制和应用：一些结果和挑战”，J.Optim。理论应用。，（2012）第154卷，第713-758页·Zbl 1257.49019号
[7] 柯克·D。E.最优控制理论。导言。Prentice‐Hall，纽约，（1970年）
[8] 斯坦格尔R。F.最优控制和估计。多佛出版社，纽约（1994）·Zbl 0854.93001号
[9] 巴达赫尚。P.，卡米亚德。V.，“利用非线性规划求解非线性最优控制问题”，应用。数学。计算。，（2007）第187卷，第1511-1519页·Zbl 1118.65067号
[10] 贝茨J。T.，“轨迹优化数值方法综述”，J.Guid。控制动态。，（1998）第21卷，第193-207页·Zbl 1158.49303号
[11] MaginR公司。《生物工程中的分数微积分》，贝格尔出版社，纽约，（2006）
[12] 乌斯大略省。，马修。。多变量scalaire命令。爱马仕科学出版物，巴黎，（1999）·Zbl 0936.93004号
[13] 特里考德。，陈毅。，“分数动态系统的时间最优控制”，国际J.Diff.Equat。文章ID 461048，第16页（2010a）·Zbl 1203.49031号
[14] 三坐标系。，ChenY.女士。，“数值求解一般形式分数阶最优控制问题的近似方法”，计算。数学。申请。，（2010年b）第59卷，第1644-1655页·Zbl 1189.49045号
[15] 基尔巴萨。A.、SrivastavaH。M.、TrujilloJ。J.分数微分方程的理论与应用，《北荷兰数学研究》，Elsevier，阿姆斯特丹，（2006）·Zbl 1092.45003号
[16] 波德鲁布尼。。分数微分方程——介绍分数导数、分数微分方程及其求解方法和一些应用。圣地亚哥学术出版社（1999）·Zbl 0924.34008号
[17] 阿格拉瓦洛。P.，“分数阶最优控制问题的一般形式和求解方案”，非线性动力学。，第38卷，第323-337页（2004年）·Zbl 1121.70019号
[18] 阿格拉瓦勒。P.和BaleanuD。，“分数阶最优控制问题的哈密顿公式和直接数值格式”，J.Vib。控制。第13卷，第1269-1281页（2007年）·Zbl 1182.70047号
[19] 阿格拉瓦勒。P.，“分数阶最优控制问题的二次数值格式”，J.Dyn。系统。测量。控制变速器。美国机械工程师协会。（2008）第130卷，第011010-1-011010-6页。
[20] 比斯瓦斯。K.，SenS.，“分数最优控制问题：伪状态空间方法”，J.Vib。《控制》，第17卷，第1034-1041页（2010年）·Zbl 1271.74330号
[21] 杰克逊罗来纳州。，“两相接触装置中时间相关优化问题的数值求解方法”，化学。工程研究设计。，第45a卷，第160-168页（1967年）。
[22] 哥伦比亚政府。J.、TeoK。L.，“控制参数化：具有一般约束的最优控制问题的统一方法”，Automatica。第24卷，第3-18页（1988年）·Zbl 0637.49017号
[23] 施莱格尔。，斯托克曼。，粘合剂T。，马夸特西部。，“使用自适应控制向量参数化进行动态优化”，计算。化学。《工程》，第29卷，第1731-1751页（2005年）。
[24] 武汉。，“求解分数阶非线性微分方程的分数阶变分迭代法”，计算。数学。申请。，第61卷，第2186-2190页（2011年）·兹比尔1219.65085
[25] 切尔鲁奥特。，“全局优化的新确定性方法及其在生物医学中的应用”，《国际生物医学计算杂志》。，（1991）第27卷，第215-229页。
[26] 切尔鲁奥特。，莫拉格。。全球优化。阿尔法密集区（Théorie des Courbes alpha‐denses）。经济版，巴黎（2005）
[27] HeJ公司。H.，“变分迭代法——一种非线性分析技术：一些例子”，《非线性力学》。，（1999）第34卷，第699-708页·兹比尔1342.34005
[28] 罗勇。，陈毅。。分数阶运动控制，John Wiley&Sons，新泽西州，（2013）
[29] 莫曼尼。，OdibatZ公司。，“分数阶微分方程的数值方法”，J.Compute。申请。数学。，第207卷，第96-110页（2007年）·Zbl 1119.65127号
[30] 甜蜜。H.，KhaderM.M.，Al-BarR.F.，“多阶分数阶微分方程的数值研究”，Phys。莱特。A.第371卷，第26-33页（2007年）·Zbl 1209.65116号
[31] 阿卜杜姆。A.、索利曼。M.，“变分迭代法的新应用”，《物理学》第211卷，第1-8页（2005年）·兹比尔1084.35539
[32] 伊比。，拜拉姆。，“分数微分代数方程（FDAEs）求解方法的数值比较”，计算。数学。申请。，第62卷，第3270-3278页（2011年）·Zbl 1232.65116号
[33] 塔塔利姆。，德汉。，“关于He变分迭代法的收敛性”，J.Compute。申请。数学。，第207卷，第121-128页（2007年）·Zbl 1120.65112号
[34] 奥迪巴特Z。M.，“关于变分迭代法收敛性的研究”，数学。计算。型号。，第51卷，第1181-1192页（2010年）·Zbl 1198.65147号
[35] 康菲B。O.、CherruaultY.、。，本尼奥阿拉特。，“针对大量变量的全局优化方法（Alienor方法的变体）”，Kybernetes。第34卷，第1070-1083页（2005年）·Zbl 1130.90401号
[36] 拉索斯。《工程优化：理论与实践》（第四版）。sJohn Wiley and Sons，新泽西州（2009）
[37] PoosehS.、。，阿尔梅达。，托雷斯·D。自由时间分数最优控制问题。欧洲控制会议（ECC’13）：瑞士苏黎世，第3985-3990页（2013年）。
[38] 甜蜜。H.、Al-AjamiT。M.、HoppeR。H.W.，“某些类型分数最优控制问题的数值解”，科学。世界期刊文章ID 306237。第9页（2013年）。可在http://dx.doi.org/10.1155/2013/306237。 ·doi:10.1155/2013/306237
[39] ZeidlerE。。应用功能分析。数学物理应用。纽约施普林格出版社（1995）·Zbl 0834.46002号
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