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中华·乔；张，钱

利用Allen-Cahn方程和非局部边缘检测算子进行两阶段图像分割。 （英语） Zbl 07672291号

数字。数学。，理论方法应用。 15，第4期，1147-1172（2022）.
摘要：基于非局部拉普拉斯算子，提出了一种新的灰度图像边缘检测方法。该算子利用给定像素的邻域像素信息来获得有效而精细的边缘检测。采用非局部边缘检测方法作为初始值，求解Allen-Cahn方程，实现灰度图像的两阶段分割。时间积分采用高效的指数时间差分（ETD）求解器，空间离散采用有限差分方法。证明了所提出数值格式的最大界原理和能量稳定性。我们的分割方法在不同类型灰度图像的数值实验中得到了验证。

引用于5文件

MSC公司：

65K10码 数值优化和变分技术
65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

图像分割；艾伦·卡恩方程；非局部边缘检测算子；最大值原理；能量稳定性

软件：

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\textit{Z.乔}和\textit{Q.张}，数字。数学。，理论方法应用。15，编号4，1147--1172（2022；Zbl 07672291）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] L.AMBROSIO和V.M.TORTORELLI，椭圆泛函通过t-收敛逼近依赖跳跃的泛函，Comm.Pure Appl。数学。43(8) (1990), 999-1036. ·Zbl 0722.49020号
[2] A.L.BERTOZZ和A.FLENNER，《高维数据分类图上的扩散界面模型》，SIAM Review 58（2）（2016），293-328·Zbl 1339.68287号
[3] X.CAI，R.CHAN，AND T.ZENG，一种使用芒福德-沙赫模型凸变量和阈值的两阶段图像分割方法，SIAM J.Imaging Sci。6(1) (2013), 368-390. ·Zbl 1283.52011年
[4] J.CANNY，边缘检测的计算方法，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。8(6) (1986), 679-698.
[5] V.CASELLES、R.KIMMEL和G.SAPIRO，测地活动等值线，载于：IEEE国际计算机视觉会议处理95，马萨诸塞州波士顿，（1995），694-699。
[6] K.R.CASTLEMAN，《数字图像处理》，普伦蒂斯·霍尔出版社，1998年。
[7] T.F.CHAN和L.A.VESE，《无边缘活动轮廓》，IEEE Trans-on Image Process 10（2）（2001），266-277·Zbl 1039.68779号
[8] A.K.CHERRI和M.A.KARIM，《光学符号替换：使用Prewitt、Sobel和Roberts算子的边缘检测》，应用。选择。28(21) (1989), 4644-8.
[9] R.CRANDALL，使用Chan-Vese算法进行图像分割，ECE项目报告，532（2009），1-23。
[10] Q.DU，L.JU，X.LI，AND Z.QIAO，非局部Allen-Cahn方程的最大值原理保持指数时间差分增强格式，SIAM J.Numer。分析。57(2) (2019), 875-898. ·Zbl 1419.65018号
[11] 杜秋秋，李晓霞，乔振中，一类半线性抛物型方程的最大界原理和指数时间差分格式，SIAM Review 63（2）（2021），317-359·Zbl 1465.35081号
[12] Q.DU，Z.TAO，X.C.TIAN，AND J.YANG，多维非局部扩散模型的渐近兼容离散化和非局部Green函数的近似，IMAJ.Numer。分析。39 (2019), 607-625. ·Zbl 1466.65222号
[13] Q.DU和X.TIAN，基于数值求积的周动力学渐近兼容方案，ASME 2014年国际机械工程大会和展览会，ASME数字收藏，2014年。
[14] S.ESEDOGLU和F.OTTO，具有任意表面十面体网络的阈值动力学，Comm.Pure Appl。数学。68 (5) (2015), 808-864. ·Zbl 1334.82072号
[15] S.ESEDOGLU和Y.H.R.TSAI，分段常数Mumford-Shah泛函的阈值动力学，J.Compute。物理学。211(1) (2006), 367-384. ·Zbl 1086.65522号
[16] N.J.HIGHAM，《矩阵的函数：理论与计算》，SIAM，2008年·Zbl 1167.15001号
[17] Y.JUNG，S.KANG，AND J.SHEN，通过Modica-Mortola相变进行多相图像分割，SIAM J Appl Math 67（2007），1213-1232·Zbl 1147.68802号
[18] M.KASS、A.WITKIN和D.TERZOPOULOS，《蛇：主动轮廓模型》，国际期刊。视觉。1(4) (1988), 321-331.
[19] C.LI等人，《无需重新初始化的水平集进化：一种新的变分公式》，IEEE计算机视觉和模式识别学会会议，2005年。
[20] 李振明、高志强、戈尔和丁志明，局部二元拟合能量驱动的隐式活动轮廓，收录于：IEEE计算机视觉和模式识别会议，2007年。
[21] 李彦宏和金正恩，使用相场模型进行多相图像分割，计算。数学。与应用程序。62(2) (2011), 737-745. ·邮编：1228.94009
[22] B.LIU等人，基于概率密度差的主动轮廓超声图像分割，模式识别43（6）（2010），2028-2042·Zbl 1191.68588号
[23] D.MARR和E.HILDRETH，边缘检测理论，伦敦皇家学会学报，207（1167）（1980），187-217。
[24] B.MERRIMAN、J.K.BENCE和S.OSHER，平均曲率扩散生成运动，数学系，加州大学洛杉矶分校CAM报告，1992年。
[25] A.MITICHE，图像分割中的变分和水平集方法，Springer，2011年。
[26] D.MUMFORD和J.SHAH，分段光滑函数的最佳逼近及其相关变分问题，Comm.Pure Appl。数学。42(5) (1989), 577-685. ·兹伯利0691.49036
[27] S.OSHER、R.FEDKIW和K.PIECHOR，水平集方法和动态隐式曲面，应用。数学。科学。，第153卷，Springer-Verlag，2003年·兹比尔1026.76001
[28] S.OSHER和J.A.SETHIAN，以曲率相关速度传播的锋面：基于Hamilton-Jacobi公式的算法，79（1）（1988），12-49·Zbl 0659.65132号
[29] V.TORRE和T.A.POGGIO，边缘检测，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。(2) (1986), 147-163.
[30] L.A.VESE和T.F.CHAN，使用Mumford和Shah模型进行图像分割的多阶段水平集框架，国际计算机杂志。视觉。50(3) (2002), 271-293. ·Zbl 1012.68782号
[31] D.WANG等人，一种有效的图像分割迭代阈值法，J.Com-put。物理学。350 (2017), 657-667. ·Zbl 1380.65048号
[32] D.WANG和X.P.WANG，用于图像分割的迭代卷积阈值法（ICTM），模式识别（2022），108794。
[33] W.YANG，Z.HUANG，andW.ZHU，使用Cahn-Hilliard方程的图像分割，科学计算杂志79（2）（2019），1057-1077·Zbl 1423.94011号
[34] K.ZHANG、H.SONG和L.ZHANG，局部图像拟合能量驱动的活动轮廓，模式识别43（4）（2010），1199-1206·Zbl 1192.68624号
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