×
卡罗尔·博托夫斯基

最优拱顶问题——通过2D凸规划进行找形。 （英文） Zbl 1524.74390号

计算。数学。申请。 109, 280-324 (2022).
小结：这项工作提出了一个设计最小体积拱顶的找形问题，该拱顶是一个跨越平面区域的表面结构，通过纯压缩将垂直跟踪载荷传递到支承边界。通过最近开发的用于预应力膜设计的对偶方案，将最优拱顶问题简化为在二维参考区域上形成的一对相互对偶的凸问题。根据这些问题的解决方案建造的拱顶具有最小体积和最小合规性；给出了最优拱顶的分析实例。通过测量理论的方法，证明了这种最优拱顶可以解决Prager问题，即设计一个通过压缩承载传递荷载的三维结构。应用于凸问题的地面结构法提供了一对离散的二次曲线规划，从而实现了网壳的优化设计。通过采用成员添加自适应技术，对这一对进行了有效的数值求解。该计算机方法在许多实例中得到了最佳拱顶的高精度网格壳近似。

引用于1文件

MSC公司：

74页99 固体力学中的优化问题
74K10型 杆（梁、柱、轴、拱、环等）
74P05号 固体力学中的柔度或重量优化
49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松

关键词：

形状查找;Michell结构;最优网格壳;Prager结构;圆锥二次规划;最优拱桥

软件：

莫塞克;Matlab公司;格兰德
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Bołbotowski}，计算。数学。申请。109280-324（2022年；Zbl 1524.74390）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿尔贝蒂，G。；Ambrosio，L.，《单调函数的几何方法》，数学。Z.，230，2，259-316（1999）·Zbl 0934.49025号
[2] Allaire，G。；Kohn，R.V.，《使用极值微结构实现平面应力中最小重量和柔度的优化设计》，《欧洲力学杂志》。A、 固体，12，6，839-878（1993）·Zbl 0794.73044号
[3] Ambrosio，L。；富斯科，N。；Pallara，D.，有界变异函数和自由不连续性问题，第254卷（2000年），克拉伦登出版社：克拉伦登出版社牛津·Zbl 0957.49001号
[4] 安德森，E.D。；Roos，C。；Terlaky，T.，关于实现二次曲线二次优化的原对偶内点方法，数学。程序。，95, 2, 249-277 (2003) ·Zbl 1030.90137号
[5] Anzellotti，G.，测度与有界函数之间的配对与补偿紧性，Ann.Mat.Pura Appl。，135, 1, 293-318 (1983) ·Zbl 0572.46023号
[6] MOSEK ApS，用于MATLAB的MOSEK优化工具箱。用户指南和参考手册，2019年第4版。
[7] Ben-Tal，A。；Nemirovski，A.，现代凸优化讲座：分析、算法和工程应用（2001），SIAM·兹比尔0986.90032
[8] 本德瑟，M.P。；Haber，R.，《Michell布局问题作为多孔板拓扑优化问题的低体积分数极限：渐近研究》，结构。最佳。，6, 4, 263-267 (1993)
[9] 本德瑟，M.P。；Guedes，J.M。；Plaxton，S。；Taylor，J.E.，由软化材料组成的固体的结构和材料性能优化，国际固体结构杂志。，33, 12, 1799-1813 (1996) ·Zbl 0919.73114号
[10] J.Bergos，Gaudí：《人及其作品》（1999），布尔芬奇出版社
[11] Bletzinger，K.U。；Ramm，E.，通过更新的参考策略进行拉伸结构形状确定的通用有限元方法，国际空间结构杂志。，14, 2, 131-145 (1999)
[12] Bletzinger，K.U。；Wüchner，R。；Daoud，F。；Camprubí，N.，壳和膜形状发现和优化的计算方法，计算。方法应用。机械。工程，194，30-33，3438-3452（2005）·Zbl 1092.74032号
[13] 块，P。；Ochsendorf，J.，《推力网络分析：三维平衡的新方法》，J.国际协会壳牌公司。结构。，48, 3, 167-173 (2007)
[14] Bołbotowski，K。；Bouchitté，G.，最优设计与最大Monge-Kantorovich度量，Arch。定额。机械。分析。(2022) ·兹比尔1490.49028
[15] Bołbotowski，K。；Lewinnski，T.，通过最佳质量分布方法设置自由材料设计问题，计算变量部分差异。埃克。（2022），正在印刷，arXiv预印本·Zbl 1513.74139号
[16] Bołbotowski，K。；他，L。；Gilbert，M.，《使用布局优化设计最佳格栅》，结构。多磁盘。最佳。，58551-868（2018）
[17] 布奇特，G。；Buttazzo，G.，通过Monge-Kantorovich方程表征最佳形状和质量，《欧洲数学杂志》。《社会学杂志》，3139-168（2001）·兹比尔0982.49025
[18] 布奇特，G。；Fragalá，I.，质量设计问题的最优性条件和薄板的应用，Arch。定额。机械。分析。，184, 257-284 (2007) ·Zbl 1109.74041号
[19] 布奇特，G。；Valadier，M.，测度空间上凸泛函的积分表示，J.Funct。分析。，80, 2, 398-420 (1988) ·Zbl 0662.4609号
[20] 布奇特，G。；Buttazzo，G。；Seppecher，P.，《低维结构测量和应用的能量》，计算变量部分差异。Equ.、。，5, 37-54 (1997) ·Zbl 0934.49011号
[21] 布奇特，G。；甘波，W。；Seppecher，P.，Michell桁架和主要作用线，数学。模型方法应用。科学。，18, 1571-1603 (2008) ·Zbl 1151.49019号
[22] 布奇特，G。；马泰，O。；米尔顿，G.W。；Seppecher，P.，《关于张力下的电缆腹板能够支撑的力以及如何设计电缆腹板以传递应力》，Proc。R.Soc.A，数学。物理学。工程科学。，4752223，文章20180781 pp.（2019）·Zbl 1427.74078号
[23] Chiandussi，G。；Codegone，M。；Ferrero，S.，《具有优化标准和传输负载的拓扑优化》，计算。数学。申请。，57, 5, 772-788 (2009) ·Zbl 1186.74094号
[24] Ciarlet，P.G.，《数学弹性：第三卷：壳理论》（2000年），荷兰北部·Zbl 0953.74004号
[25] Czarnecki，S.，各向同性材料设计，计算机。方法科学。技术。，21, 2, 49-64 (2015)
[26] Czarnecki，S。；Lewiński，T.，具有轨迹约束和单载荷条件的自由材料设计问题的基于应力的公式，Bull。波兰。阿卡德。科学。，科技。，60, 2, 191-204 (2012)
[27] Czarnecki，S。；Lewinñski，T.，《通过优化选择杨氏模量分布进行材料设计》，《国际固体结构杂志》。，110, 315-331 (2017)
[28] Czubacki，R。；Lewinñski，T.，由立方对称非均匀材料制成的空间连续体结构的拓扑优化，J.Mech。马特。结构。，10, 4, 519-535 (2015)
[29] Czubacki，R。；Lewinñski，T.，《关于最优拱架》，（Altenbach，H.；Chróssi-cielewski，J.；Eremeyev，V.A.；Wi-sh niewski，K.，《壳理论的最新发展》（2019），斯普林格出版社），203-225·Zbl 1464.74135号
[30] Czubacki，R。；Lewinñski，T.，《最优拱形网格：变化设置》，结构。多磁盘。最佳。，62, 3, 1371-1393 (2020)
[31] 西达威奇。；吉尔伯特，M。；Tyas，A.，在固定支架之间承载均匀荷载的最佳结构，Struct。多磁盘。最佳。，42, 1, 33-42 (2010)
[32] Day，A.，《动态松弛导论》，《工程》，219、218-221（1965）
[33] 多恩·W·。；Gomory，R。；Greenberg，H.，《优化结构的自动设计》，J.Méc。，3，25-52（1964年）
[34] Dzierżanowski，G。；Czubacki，R.，跨越矩形域的最优拱形网格，计算。结构。，242，第106371条pp.（2021）
[35] Dzierżanowski，G。；Wójcik-Grzaba，I.，电缆系统的最佳成型，Arch。公民。工程师，66，3，305-321（2020）
[36] 埃克兰，I。；Temam，R.，凸分析和变分问题（1999），SIAM:SIAM牛津·Zbl 0939.49002号
[37] 埃文斯，L。；Gariepy，R.，《函数的测度理论和精细性质》（1992），CRC出版社：CRC出版社Boca Raton·Zbl 0804.28001号
[38] 费尔克劳夫，H.E。；吉尔伯特，M。；皮丘金，A.V。；Tyas，A。；Firth，I.，重力荷载下超大跨度桥梁的理论最优形式，Proc。R.Soc.A，数学。物理学。工程科学。，474、2217，第20170726条pp.（2018）
[39] Fraternali，F.，通过多面体应力函数解决无钢筋砌体拱顶平衡问题的推力网络方法，Mech。Res.Commun.公司。，37, 2, 198-204 (2010) ·Zbl 1272.74448号
[40] Fuchs，M。；Moses，E.，《具有传递荷载的最佳结构拓扑》，《结构》。多磁盘。最佳。，19, 4, 263-273 (2000)
[41] 贾昆塔，M。；Giusti，E.，《砌体结构平衡研究》，《拱门》。定额。机械。分析。，88, 4, 359-392 (1985) ·Zbl 0656.73012号
[42] 吉尔伯特，M。；Tyas，A.，大型铰接框架的布局优化，工程计算。，20, 8, 1044-1064 (2003) ·Zbl 1063.74529号
[43] 吉尔伯特，M。；西达威奇。；Tyas，A。；Shepherd，P.，《大规模布局优化技术在结构工程实践中的应用》，（第六届结构和多学科优化世界大会，第六届世界结构和多领域优化大会，巴西里约热内卢（2005））
[44] 吉尔伯特，M。；他，L。；C.C.史密斯。；Le，C.V.，使用不连续布局优化的板坯自动屈服线分析，Proc。R.Soc.A，数学。物理学。工程科学。，470、2168，第20140071条，pp.（2014）
[45] 格林，A。；泽纳，W.，《理论弹性》（1968），克拉伦登出版社·Zbl 0155.51801号
[46] 他，L。；吉尔伯特，M。；Song，X.，桁架自适应布局优化的Python脚本，Struct。多磁盘。最佳。，60835-847（2019）
[47] 姜瑜。；Zegard，T。；贝克，W.F。；Paulino，G.H.，《使用地面结构和势能方法的网壳成型：比较研究和评估》，结构。多磁盘。最佳。，57, 3, 1187-1211 (2018)
[48] 莱温斯基，T。；Czubacki，R。；Dzierżanowski，G。；Sokół，T.，《重新审视最优拱网：变分方法和数值方法》，（第13届世界结构和多学科优化大会，第13届全球结构和多领域优化大会，5月20日至24日，中国北京（2019））
[49] 莱温斯基，T。；索科，T。；Graczykowski，C.，Michell Structures（2019），Springer International Publishing:Springer国际出版公司
[50] Michell，A.G.M.，《框架结构中材料经济性的极限》，Philos。Mag.，8，47，589-597（1904）
[51] Nguyen，T.N。；Hien，T.D。；Nguyen-Thoi，T。；Lee，J.，膜结构的统一自适应方法：形状发现和大挠度等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，369，第113239条pp.（2020）·Zbl 1506.74178号
[52] 理查德森，J.N。；阿德里安森斯，S。；科埃略，R.F。；Bouillard，P.，单层网壳的耦合成形和网格优化方法，工程结构。，52, 230-239 (2013)
[53] Rockafellar，R.T.，凸分析。28（1970），普林斯顿大学出版社·Zbl 0193.18401号
[54] Rozvany，G.I.N。；Wang，C.M.，《平面上的Prager-structures-I》，《国际力学杂志》。科学。，25, 7, 519-527 (1983) ·Zbl 0524.73097号
[55] Rozvany，G.I.N。；Wang，C.M。；Dow，M.，Prager结构：最佳布局的拱形网格和电缆网络，Comput。方法应用。机械。工程，31，1，91-113（1982）·Zbl 0478.73082号
[56] Rozvany，G.I.N。；Prager，W.，一类新的结构优化问题：最优拱网，计算机。方法应用。机械。工程师，19，1，127-150（1979）·Zbl 0398.73058号
[57] Schek，H.J.，《一般网络找形和计算的力密度法》，计算。方法应用。机械。工程师，3，1，115-134（1974）
[58] Sokół，T.，使用自适应地面结构方法进行多荷载桁架拓扑优化，（Lodygowski，T.；Rakowski，J.；Litewka，P.，《计算力学的最新进展》（2015），CRC出版社），9-16
[59] 索科，T。；Lewinñski，T.，关于三力问题的求解及其在一类重量最小的对称平面框架优化设计中的应用，Struct。多磁盘。最佳。，42, 6, 835-853 (2010) ·Zbl 1274.74246号
[60] 斯特朗，G。；Kohn，R.V.，Hencky-Prandtl网和约束Michell桁架，计算。方法应用。机械。工程师，36，2，207-222（1983）·Zbl 0487.73111号
[61] Vouga，E。；Höbinger，M。；Wallner，J。；Pottmann，H.，自支撑表面的设计，ACM Trans。图表。，31, 4, 1-11 (2012)
[62] 威廉姆斯，C。；McRobie，A.，《使用不连续Airy应力函数的图形静力学》，《国际空间结构杂志》。，31, 2-4, 121-134 (2016)
[63] Zegard，T。；Paulino，G.H.，使用MATLAB对任意二维域进行基于广域结构的拓扑优化，结构。多磁盘。最佳。，50, 5, 861-882 (2014)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。