卡罗尔·博托夫斯基；盖伊，布奇特 最优设计与最大Monge-Kantorovich指标。 （英语） Zbl 1490.49028号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 243，第3期，1449-1524（2022）. 本文的出发点是经典弹性柔度问题和Monge输运之间的联系。对弹性结构优化设计中的一些问题，特别是最优预应力膜问题，作了一些推广和适应。该研究利用了变分技术、凸分析方法和单调映射理论。给出了一些数值模拟结果。审核人：Radu Precup（Cluj-Napoca）公司 引用于5文件 MSC公司： 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 74K15型 膜 关键词：弹性结构；膜问题；单调映射 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Bołbotowski}和\textit{G.Bouchitté}，Arch。定额。机械。分析。243，第3号，1449--1524（2022；Zbl 1490.49028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔贝蒂，G。；Ambrosio，L.，《（{mathbb{R}}^d）中单调函数的几何方法》，数学。Z.，230，2，259-316（1999）·Zbl 0934.49025号 ·doi:10.1007/PL00004691 [2] Allaire，G.：均匀化法形状优化，第146卷。应用数学科学。Springer Verlag，纽约（2002年）·Zbl 0990.35001号 [3] Ambrosio，L。；富斯科，N。；Pallara，D.，《有界变差函数和自由间断问题》（2000），牛津大学出版社，纽约：牛津数学专著。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约·兹比尔0957.49001 [4] 安德森，E。；Roos，C。；Terlaky，T.，关于实现二次曲线二次优化的原对偶内点方法，数学。程序。，95,249-277（2003年）·兹比尔1030.90137 ·文件编号：10.1007/s10107-002-0349-3 [5] Bołbotowski，K.：通过2D凸程序寻找最优拱顶问题形式。arXiv预打印arXiv:2104.07148·Zbl 1524.74390号 [6] Bołbotowski，K.，Lewinnski，T.：通过最佳质量分布方法设置自由材料设计问题。预印本，arXiv:2004.110842020。 [7] Bouchitté，G.：凸分析与对偶。学术出版社，《数学物理百科全书》（2006） [8] 布奇特，G。；Buttazzo，G.，通过Monge-Kantorovich方程表征最佳形状和质量，《欧洲数学杂志》。《社会学杂志》，3139-168（2001）·Zbl 0982.49025号 ·doi:10.1007/s100970000027 [9] 布奇特，G。；冠军，T。；Jimenez，C.，《Kantorovich规范中测量空间的完成》，Riv.Mat.Univ.Parma，4127-139（2005）·Zbl 1152.49307号 [10] Bouchitté，G.，Valadier，M.：Multifoctions s.c.i.和régular isée s.c.i.essentielle。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，1989年，6:123-149·Zbl 0704.49017号 [11] 布奇特，G。；布塔佐，G。；Seppecher，P.，《低维结构测量和应用的能量》，计算变量部分差异。Equ.、。，5, 1, 37-54 (1997) ·Zbl 0934.49011号 ·doi:10.1007/s005260058 [12] 布奇特，G。；布塔佐，G。；Seppecher，P.，通过Monge-Kantorovich方程的形状优化解决方案，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，324, 10, 1185-1191 (1997) ·Zbl 0884.49023号 ·doi:10.1016/S0764-4442（97）87909-8 [13] Bouchitté，G.，Fragalá，I.：弱几何结构的变分理论：测量方法及其应用。G.dal Maso，F.Tomarelli（编辑），《不连续结构的变分方法》，Progr第51卷。非线性微分方程应用。，第19-40页。Birkhäuser，巴塞尔，2002年·Zbl 1039.49018号 [14] 布奇特，G。；Fragalá，I.，《薄结构上的二阶能量：变分理论和非局部效应》，J.Funct。分析。，204，1228-267（2003年）·Zbl 1028.49010号 ·doi:10.1016/S0022-1236（02）00181-7 [15] 布奇特，G。；甘波，W。；Seppecher，P.，Michell桁架和主要作用线，数学。模型方法。申请。科学。，18, 1571-1603 (2008) ·Zbl 1151.49019号 ·doi:10.1142/S021820508003133 [16] 布奇特，G。；Valadier，M.，测度空间上凸泛函的积分表示，J.Funct。分析。，80, 2, 398-420 (1988) ·Zbl 0662.4609号 ·doi:10.1016/0022-1236（88）90009-2 [17] Brezis，H.，泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程（2011），纽约：Universitext。纽约州施普林格·Zbl 1220.46002号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-70914-7 [18] Cannarsa，P。；Cardaliaguet，P.，生长沙堆表问题平衡解的表示，欧洲数学杂志。Soc.，6，4，435-464（2004）·兹比尔1084.35015 ·doi:10.4171/JEMS/16 [19] Cannarsa，P.，Sinestari，C.：半凹函数，Hamilton-Jacobi方程和最优控制，第58卷。非线性微分方程及其应用进展。Birkhäuser Boston Inc，马萨诸塞州波士顿，2004年·Zbl 1095.49003号 [20] Castaing，C.，Valadier，M.：凸分析和可测多函数，第580卷。数学讲义。Springer-Verlag，纽约柏林，1977年·Zbl 0346.46038号 [21] Ciarlet，PG，《von Kármán方程的论证》，Arch。定额。机械。分析。，73, 4, 349-389 (1980) ·Zbl 0443.73034号 ·doi:10.1007/BF00247674 [22] 库兰特，R。；Hilbert，D.，《数学物理方法》（1989），霍博肯：威利·Zbl 0729.35001号 ·doi:10.1002/9783527617234 [23] Czubacki，R。；Lewinñski，T.，《最优拱形网格：变化设置》，结构。多学科。最佳。，62, 1371-1393 (2020) ·doi:10.1007/s00158-020-02562-y [24] Delfour，M.C.，Zolésio，J.P.：《形状和几何：量度、分析、微分和优化》，《设计与控制进展》第22卷。SIAM，宾夕法尼亚州费城，第二版，2011年·兹比尔1251.49001 [25] 德威克，S。；Santambrogio，F.，边界到边界输运密度的\（L^p\）界，以及2D中BV最小梯度问题的\（W^{1，p}\）界，计算变量偏微分。Equ.、。，58, 1, 31 (2019) ·Zbl 1406.49014号 ·doi:10.1007/s00526-018-1474-z [26] 福克斯，DD；拉乌尔，A。；Simo，JC，非线性适当不变板理论的论证，Arch。定额。机械。分析。，124, 2, 157-199 (1993) ·Zbl 0789.73039号 ·doi:10.1007/BF00375134 [27] 弗拉格拉，I。；布塔佐，G。；Davini，A。；Maciá，F.，《防止质量传递的最佳黎曼距离》，J.Reine Angew。数学。，475, 157-171 (2004) ·Zbl 1077.49032号 [28] 高夫曼，C。；Serrin，J.，测度的次线性函数和变分积分，杜克数学。J.，31，159-178（1964）·兹伯利0123.09804 ·doi:10.1215/S0012-7094-64-03115-1 [29] Lewinski，T.、Telega，J.J.：板、层压板和壳：渐近分析和均匀化。世界科学新加坡，2000年·Zbl 0965.74003号 [30] Papadopoulos，A.：度量空间，凸性和非正曲率，IRMA数学和理论物理讲座第6卷。欧洲数学学会（EMS），苏黎世，2005年·Zbl 1115.53002号 [31] GIN Rozvany；Prager，W.，一类新的结构优化问题：最优拱网，计算。方法。申请。机械。工程师，19，1，127-150（1979）·Zbl 0398.73058号 ·doi:10.1016/0045-7825（79）90038-0 [32] 圣皮埃尔，J.，斯泰纳角等章节，Sém。分析。凸面，15，7，1-42（1985）·Zbl 0615.52002号 [33] Schneider，R.：凸体：Brunn-Minkowski理论，《数学及其应用百科全书》第151卷。剑桥大学出版社，剑桥，扩充版，2014年·Zbl 1287.52001号 [34] Schweizer，B。；Conti，S.，关于平面中最大化测地线距离的标量度量，计算变量偏微分。Equ.、。，41, 151-177 (2011) ·Zbl 1216.49037号 ·doi:10.1007/s00526-010-0357-8 [35] Smirnov，SK，将螺线管矢量电荷分解为基本螺线管，以及正常一维流的结构，代数i Analiz，5，4206-238（1993）·Zbl 0832.49024号 [36] Venturini，S.，《实流形和复流形上的伪距离和伪度量》，Ann.Mat.Pura Appl。，4, 154, 385-402 (1989) ·Zbl 0702.32022号 ·doi:10.1007/BF01790358 [37] 维拉尼，C.：最佳运输主题，第58卷。数学研究生课程。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2003·Zbl 1106.90001号 [38] Zalinescu，C.：一般向量空间中的凸分析。《世界科学》，2002年·Zbl 1023.46003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。