林俊山;法迪尔·桑托萨 具有厚势垒的二维势阱的散射共振。 （英语） Zbl 1321.35119号 SIAM J.数学。分析。 47，第2期，1458-1488（2015）. 本文讨论了（mathbb R^2）中Schrödinger算符（P_L:=-\Delta+V_L）的散射共振，该算符的非负势是由与（L>0）成比例的有限厚度势垒包围的低能阱。准确地说，\（V_L\）表示\（\mathbb R^2）中的有界分段连续函数，该函数由球\（B_R\）、半径\（R\）、（L\）（\（0<R<L\）定义，如下所示：\[V_L（x）=\begin{cases}V（x）\leq V_0，在B_R中为&x\，在B_L\setminus\上划线中为&x{B} _R（_R），\\0，&x\in\mathbb R^2\setminus\上一行{B} _L（_L），\结束{案例}\]其中，\（V_0>0\）是常数，\（V（x）\）是非负连续函数。球（B_R）应该是包围低能阱的最小球，其中电势（V_L（x）<V_0），在这种情况下，势垒的厚度被理解为（L-R）。然后，由趋向于（infty）的（L）得到的具有势（V_infty束缚态频率)和连续谱（[V_0，\infty）]，而（P_L）没有束缚态，而是存在于下复平面中的无穷多共振。主要定理是给出附近共振与相关非简并束缚态频率P_（infty）之间的距离的依赖于L的估计，该估计随着L的增长而衰减。精确地说，对于（P_infty）的每一个非简并束缚态频率（k_b\ in（0，sqrt{V_0}）\），都存在一个共振（k\）接近\（k_b \），并将其作为\（L\ To \ infty \）逼近，使得\（k \）的位置满足\[|k-k_b|<CL^2 e^{-2\sqrt{V_0^2-k_b^2}（L-R）}\]对于所有足够大的（L），具有独立于（L）的正常数（C）。基于这一结果，还提出了一种精确有效的数值计算接近束缚态共振的方法，并附有一些实际的数值计算数据。审核人：Takashi Ichinose（金泽） 引用于7文件 MSC公司： 第35页 偏微分方程的散射理论 35B34型 PDE背景下的共振 35J10型 薛定谔算子 35B20型 PDE背景下的扰动 35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论 78A45型 衍射、散射 关键词：薛定谔算子;共振;光谱;束缚态;摄动分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Lin}和\textit{F.Santosa}，SIAM J.数学。分析。47，编号21458-1488（2015年；兹bl 1321.35119） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] M.Abramowitz和I.Stegun，eds.，{数学函数与公式、图形和数学表格手册}，NBS应用数学系列55，国家标准局，华盛顿特区，1964年·Zbl 0171.38503号 [2] L.Ahlfors，{it Complex Analysis}，第二版，McGraw-Hill，纽约，1953年·Zbl 0052.07002号 [3] A.Baricz，{第一类和第二类修正贝塞尔函数的界}。程序。爱丁堡。数学。Soc.，53（2010），第575-599页·Zbl 1202.33008号 [4] A.Baricz，{\it修正Bessel函数的Turan型不等式}。牛市。澳大利亚。数学。Soc.，82（2010），第254-264页·Zbl 1206.33007号 [5] A.Baricz和Y.Sun，{广义Marcum Q函数的新界}，IEEE Trans。通知。《理论》，55（2009），第3091-3100页·Zbl 1367.33019号 [6] N.Burq和M.Zworski，{半经典传播中的共振展开}，通信数学。物理。，223（2001），第1-12页·Zbl 1042.81582号 [7] D.Dobson、F.Santosa、S.Shipman和M.Weinstein，《厚壁势阱的共振》，SIAM。J.应用。数学。，73（2013），第1460-1488页·Zbl 1312.34130号 [8] R.Froese，{一维共振的渐近分布}，《微分方程》，137（1997），第251-272页·Zbl 0955.35057号 [9] E.Harrell，{一维共振的一般下界}，Comm.Math。物理。，86（1982），第221-225页·Zbl 0507.34024号 [10] M.Ismail和M.Muldoon，{贝塞尔函数交叉积零点的单调性}，SIAM J.Math。分析。，9（1978年），第759-767页·Zbl 0388.33005号 [11] A.Laforgia，{修正贝塞尔函数的边界}，J.计算。申请。数学。，34（1991），第263-267页·Zbl 0726.33003号 [12] A.Laforgia和P.Natalini，{关于修正贝塞尔函数的一些不等式}，J.不等式。申请。，2010 (2010), 253035. ·Zbl 1187.33002号 [13] J.Lin和F.Santosa，{缺陷有限一维光子晶体的共振}，SIAM J.Appl。数学。，73（2013），第1002-1019页·Zbl 1293.35316号 [14] Osting和M.Weinstein，{长寿命散射共振和布拉格结构}，SIAM J.Appl。数学。，73（2013），第827-852页·兹比尔1307.78009 [15] S.Tang和M.Zworski，{散射波的共振展开}，Comm.Pure。申请。数学。，53（2000），第1305-1334页·兹比尔1032.35148 [16] G.Watson，《贝塞尔函数理论论》，剑桥大学出版社，剑桥，1995年·Zbl 0849.33001号 [17] M.Zworski，{散射共振讲座}，加州大学伯克利分校数学系·Zbl 1368.35230号 [18] M.Zworski，{实直线上散射的极点分布}，J.Funct。分析。，73（1987），第277-296页·Zbl 0662.34033号 [19] M.Zworski，{径向势散射极点数目的Sharp多项式界}，J.Funct。分析。，82（1989），第370-403页·Zbl 0681.47002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。