Karl A.Kalina。;林登、伦纳德;约尔格·布鲁蒙德;菲利普·梅施;马库斯·卡斯特纳 基于人工神经网络的各向同性超弹性自动本构建模。 （英语） Zbl 07492666号 计算。机械。 69，第1期，213-232（2022）. 小结：本文提出了一种基于人工神经网络（ANN）的方法，用于各向同性超弹性实体的高效自动建模和仿真。从包含变形和相应应力的大型数据集开始，在数据处理步骤中对问题的维数进行简单的物理降维。更具体地说，三个变形类型不变量代替变形张量本身作为输入。同样，三个相应的应力系数替换输出层中的应力张量。这些初始未知值是根据每个数据元组的线性最小二乘优化问题计算得出的。使用简化的数据集，使用标准机器学习方法训练基于ANN的本构模型。此外，为了确保热力学一致性，通过在积分步骤中构造伪势和随后的推导，对先前训练的网络进行修改，从而得到进一步的基于ANN的模型。在本工作的第二部分中，将所提出的方法示例性地用于描述高度非线性Ogden型材料。因此，从纯平面应力模式下带孔圆盘的虚拟实验中收集了必要的数据集，其中研究了不同加载类型和试样几何形状对所得数据集的影响。然后，将收集到的数据用于缩小的数据空间内的ANN训练，从而仅用一个包含少量神经元的隐藏层就可以获得良好的近似质量。最后，给出了训练好的本构神经网络在两个三维样品模拟中的应用。因此，虽然发生的应力是完全三维的，而训练数据是从纯二维平面应力状态获取的，但可以实现相当高的精度。 引用于9文件 MSC公司： 74-XX岁 可变形固体力学 关键词：数据驱动方法;人工神经网络;超弹性;有限元模拟 软件：加拿大;Gms小时;SyFi系统;FEniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.A.Kalina}等人，《计算》。机械。69，编号1，213-232（2022；兹bl 0749266） 全文： DOI程序 OA许可证 参考文献： [1] Al-Haik，M。；侯赛尼，M。；Garmestani，H.，使用人工神经网络预测聚合物复合材料的非线性粘弹性行为，国际塑料杂志，22，7，1367-1392（2006）·Zbl 1161.74326号 ·doi:10.1016/j.ijplas.2005.09.002 [2] Alns，M。；布莱希塔，J。；Hake，J。；Johansson，A。；Kehlet，B。；Logg，A。；Richardson，C。；Ring，J。；罗杰斯，ME；Wells，GN，FEniCS项目1.5版，Arch Numer Softw，3，100，9-23（2015） [3] Ayensa-Jiménez，J。；Doweidar，MH；桑兹·埃雷拉，JA；Doblaré，M.，一种新的基于可靠性的数据驱动方法，用于物理约束的噪声实验数据，计算方法应用机械工程，328752-774（2018）·Zbl 1439.65217号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.08.027 [4] 博克，FE；艾丁，RC；CJ Cyron；N.Huber。；Kalidindi，SR；Klusemann，B.，《机器学习和数据挖掘方法在连续介质材料力学中的应用综述》，Front Mater，6，110（2019）·doi:10.3389/fmats.2019.00110 [5] 卡拉拉，P。；De Lorenzis，L。；斯泰尼尔，L。；Ortiz，M.，数据驱动断裂力学，计算方法应用机械工程，372113390（2020）·Zbl 1506.74347号 ·doi:10.1016/j.cma.2020.113390 [6] Chung，I。；我，S。；Cho，M.，基于分子动力学模拟的超弹性神经网络本构模型，国际数值方法工程，122，1，5-24（2021）·doi:10.1002/nme.6459 [7] 科尔曼，BD；Noll，W.，《具有热传导和粘度的弹性材料的热力学》，《拱形比力学分析》，第13、1、167-178页（1963年）·Zbl 0113.17802号 ·doi:10.1007/BF01262690 [8] Criscione，JC；JD汉弗莱；道格拉斯，AS；Hunter，WC，在各向同性超弹性中产生正交应力响应项的自然应变不变基础，《机械物理固体杂志》，48，12，2445-2465（2000）·Zbl 0983.74012号 ·doi:10.1016/S0022-5096（00）00023-5 [9] Czarnecki WM，Osindero S，Jaderberg M，Swirszcz G，Pascanu R（2017）神经网络的Sobolev训练，第10页。https://arxiv.org/abs/1706.04859 [10] Dalémat，M。；科雷特，M。；Leygue，A。；Verron，E.，《在没有本构方程的情况下测量应力场》，Mech Mater，136，103087（2019）·doi:10.1016/j.mechmat.2019.103087 [11] Dalémat M，Coret M，Leygue A，Verron E（2021）输入数据不完整的数据驱动识别算法的鲁棒性，第22页。https://hal.inia.fr/hal-03028848/ [12] 艾格斯曼，R。；Kirchdoerfer，T。；Reese，S。；斯泰尼尔，L。；Ortiz，M.，无模型数据驱动的非弹性，计算方法应用机械工程，350，81-99（2019）·Zbl 1441.74048号 ·doi:10.1016/j.cma.2019.02.016 [13] 费尔南德斯，M。；Jamshidian，M。；Böhlke，T。；Kersting，K。；Weeger，O.，有限变形的各向异性超弹性本构模型，结合材料理论和数据驱动方法，应用于立方晶格超材料，Comput Mech（2020）·Zbl 07360523号 ·doi:10.1007/s00466-020-01954-7 [14] 费尔南德斯，M。；Rezaei，S。；Rezaei Mianroodi，J。；Fritzen，F。；Reese，S.，人工神经网络在界面力学预测中的应用：晶界本构行为的研究，Adv Model Simul Eng Sci，7，1，1（2020）·doi:10.1186/s40323-019-0138-7 [15] Flory，P.，高弹性材料的热力学关系，Trans Faraday Soc，57829-838（1961）·doi:10.1039/tf9615700829 [16] Fritzen，F。；费尔南德斯，M。；Larsson，F.，使用人工神经网络和降阶建模进行非线性双尺度模拟的实时自适应性，Front Mater，6，75（2019）·doi:10.3389/fmats.2019.00075 [17] Furukawa T，Yagawa G（1998），使用神经网络的粘塑性隐式本构建模。国际数值方法工程杂志43（2）：195-219。doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19980930）43:2<195:：AID-NME418>3.0.CO；2-6个·Zbl 0926.74020号 [18] Geuzaine，C。；Remacle，JF，Gmsh：一种内置预处理和后处理设施的三维有限元网格生成器，《国际数值方法工程杂志》，79，11，1309-1331（2009）·Zbl 1176.74181号 ·doi:10.1002/nme.2579 [19] 加布西，J。；贾勒特；Wu，X.，用神经网络对材料行为进行基于知识的建模，《工程机械杂志》，117,1132-153（1991）·doi:10.1061/（ASCE）0733-9399（1991）117:1（132） [20] 加布西，J。；Sidarta，D.，用于本构建模的新型嵌套自适应神经网络（NANN），计算岩土工程，22，1，29-52（1998）·doi:10.1016/S0266-352X（97）00034-7 [21] González，D。；Chinesta，F。；Cueto，E.，从数据中学习超弹性模型修正，Front Mater，6，14（2019）·doi:10.3389/fmats.2019.00014 [22] González，D。；Chinesta，F。；Cueto，E.，《热力学一致性数据驱动计算力学》，《连续介质力学-热动力学》，31,1239-253（2019）·doi:10.1007/s00161-018-0677-z [23] 哈沙什，YMA；Jung，S。；Ghaboussi，J.，基于神经网络的材料模型在有限元分析中的数值实现：基于神经网络材料模型，国际J数值方法工程，59，7，989-1005（2004）·Zbl 1065.74609号 ·doi:10.1002/nme.905 [24] Holzapfel，GA，《非线性固体力学——工程的连续方法》（2000），奇切斯特：威利·兹伯利0980.74001 [25] Ibañez，R。；Abisset-Chavanne，E。；Aguado，合资公司；Gonzalez，D。；库托，E。；Chinesta，F.，数据驱动计算弹性和非弹性的流形学习方法，Arch Comput Methods Eng，25，1，47-57（2018）·Zbl 1390.74195号 ·doi:10.1007/s11831-016-9197-9 [26] Ibañez，R。；Borzacchielo，D。；Aguado，合资公司；Abisset-Chavanne，E。；库托，E。；Ladeveze，P。；Chinesta，F.，数据驱动非线性弹性：本构流形构造和问题离散化，计算力学，60，5，813-826（2017）·Zbl 1387.74015号 ·doi:10.1007/s00466-017-1440-1 [27] Ibáñez，R。；Abisset-Chavanne，E。；González，D。；杜瓦尔，JL；库托，E。；Chinesta，F.，《混合本构建模：塑性模型修正的数据驱动学习》，《国际材料形态杂志》，第12、4、717-725页（2019年）·数字对象标识码：10.1007/s12289-018-1448-x [28] Jung，S。；Ghaboussi，J.，速率相关材料的神经网络本构模型，计算结构，84，15-16，955-963（2006）·doi:10.1016/j.compstruc.2006.02.015 [29] 卡利纳，KA；拉斯洛夫，A。；Wollner，M。；梅奇，P。；Brummund，J。；Kästner，M.，基于实验数据的磁活性弹性体多尺度建模与仿真，《物理科学评论》（2020）·doi:10.1515/psr-2020-0012 [30] Karapiperis，K。；斯泰尼尔，L。；奥尔蒂斯，M。；Andrade，J.，《力学中的数据驱动多尺度建模》，《机械物理固体杂志》，147104239（2021）·doi:10.1016/j.jmps.2020.104239文件 [31] Kirchdoerfer，T。；Ortiz，M.，数据驱动计算力学，计算方法应用机械工程，304，81-101（2016）·Zbl 1425.74503号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.02.001 [32] Kirchdoerfer，T。；Ortiz，M.，《含噪声材料数据集的数据驱动计算》，《计算方法应用机械工程》，326622-641（2017）·Zbl 1464.62282号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.07.039 [33] Kirchdoerfer，T。；Ortiz，M.，《动力学中的数据驱动计算：动力学中的数字驱动计算》，《国际数值方法工程杂志》，第113、11、1697-1710页（2018年）·doi:10.1002/nme.5716 [34] 克鲁斯，R。；Borgelt，C。；布劳恩，C。；莫斯塔吉，S。；Steinbrecher，M.，《计算智能》。《计算机科学文本》（2016），伦敦：施普林格出版社，伦敦·Zbl 1358.68003号 ·doi:10.1007/978-1-4471-7296-3 [35] 兰格，N。；Hütter，G。；Kiefer，B.，FE2问题的有效整体解决方案，计算方法应用机械工程，382113886（2021）·Zbl 1506.74414号 ·doi:10.1016/j.cma.2021.113886 [36] 拉托雷，M。；FJ Montáns，超弹性实验数据简化，计算结构，232，105919（2020）·doi:10.1016/j.compstruc.2018.02.011 [37] 勒，BA；Yvonnet，J。；He，QC，《使用神经网络的非线性弹性材料计算均匀化：基于神经网络的计算均匀化》，《国际数值方法工程》，104，12，1061-1084（2015）·兹比尔1352.74266 ·doi:10.1002/nme.4953 [38] Leygue，A。；科雷特，M。；Réthoré，J。；斯泰尼尔，L。；Verron，E.，材料响应的基于数据的推导，计算方法应用机械工程，331194-196（2018）·兹比尔1439.74050 ·doi:10.1016/j.cma.2017.11.013 [39] 梁，G。；Chandrashekhara，K.，基于神经网络的弹性泡沫本构模型，《工程结构》，2002年7月30日至2011年（2008年）·doi:10.1016/j.engstruct.2007.12.021 [40] Ling，J。；Jones，R。；Templeton，J.，《不变性系统的机器学习策略》，《计算物理杂志》，318，22-35（2016）·Zbl 1349.76124号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.05.003 [41] Linka，K。；Hillgärtner，M。；阿卜杜拉齐齐，KP；艾丁，RC；伊茨科夫，M。；Cyron，CJ，《本构人工神经网络：通过深度学习实现预测数据驱动本构建模的快速通用方法》，《计算物理杂志》，429，110010（2021）·Zbl 07500745号 ·doi:10.1016/j.jcp.2020.110010 [42] 刘，Z。；吴，C。；Koishi，M.，用于异质材料多尺度拓扑学习和加速非线性建模的深层材料网络，计算方法应用机械工程，3451138-1168（2019）·Zbl 1440.74340号 ·doi:10.1016/j.cma.2018.09.020 [43] Logg，A。；马尔达尔，KA；Wells，G.，《用有限元法自动求解微分方程：FEniCS图书（2012）》，柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1247.65105号 ·doi:10.1007/978-3642-23099-8 [44] 马西，F。；斯特凡努，I。；Vannucci，P。；Maffi-Berthier，V.，用于本构建模的基于热力学的人工神经网络，机械物理固体杂志，147104277（2021）·doi:10.1016/j.jmps.2020.104277 [45] Miehe，C.，各向同性张量函数的计算，通用数值方法工程，9，11，889-896（1993）·兹伯利0796.65059 ·doi:10.1002/cnm.1640091105 [46] Miehe，C.，计算四阶各向同性张量函数的两种算法的比较，计算结构，66，1，37-43（1998）·Zbl 0929.74128号 ·doi:10.1016/S0045-7949（97）00073-4 [47] 佛罗里达州蒙坦斯；Chinesta，F。；戈麦斯·邦巴雷利，R。；JN库茨，《科学与工程中的数据驱动建模与学习》，康普特斯·伦德斯·梅卡尼克，347，11，845-855（2019）·doi:10.1016/j.crme.2019.11.009 [48] Nguyen，LTK；Keip，MA，非线性弹性的数据驱动方法，计算结构，19497-115（2018）·doi:10.1016/j.compstruc.2017.07.031 [49] Ogden，RW，非线性弹性变形（1997），Mineola:Dover Publications，Mineola [50] Pierron，F。；Grédiac，M.，《迈向材料测试2.0》。从全场测量中识别本构参数的试验设计综述，应变（2020）·数字对象标识代码：10.1111/str.12370 [51] Sanz Herrera，司法部长；莫拉·马西亚斯，J。；Ayensa-Jiménez，J。；Reina-Romo，E。；Doweidar，MH；Domínguez，J。；Doblaré，M.，骨力学中的数据驱动计算模拟，Ann Biomed Eng（2020）·Zbl 1506.74209号 ·doi:10.1007/s10439-020-02550-9 [52] 塞特卡斯特，C。；Abendroth，M。；Kuna，M.，使用神经网络对开孔泡沫结构的塑性变形行为进行本构建模，Mech Mater，131，1-10（2019）·doi:10.1016/j.技术2019.01.015 [53] 塞特卡斯特，C。；Hütter，G。；库纳，M。；Abendroth，M.，用神经网络模拟泡沫均匀化不可逆弹塑性变形和损伤的混合方法，国际塑料杂志，126102624（2020）·doi:10.1016/j.ijplas.2019.11.003 [54] 沈毅。；Chandrashekhara，K。；WF布雷格；Oliver，LR，基于神经网络的橡胶材料本构模型，橡胶化学技术，77，2257-277（2004）·doi:10.5254/1.3547822 [55] 斯泰尼尔，L。；Leygue，A。；Ortiz，M.，《力学中的无模型数据驱动方法：材料数据识别和求解器》，《计算力学》，64，2，381-393（2019）·Zbl 1470.74077号 ·doi:10.1007/s00466-019-01731-1 [56] 斯托费尔，M。；Bamer，F。；Markert，B.，基于神经网络的非线性粘塑性结构响应本构建模，Mech Res Commun，95，85-88（2019）·Zbl 1425.74504号 ·doi:10.1016/j.mechrescom.2019.01.004 [57] Terada，K。；加藤，J。；平山，N。；Inugai，T。；Yamamoto，K.，《微宏解耦方案的双尺度分析方法：在超弹性复合材料中的应用》，计算力学，52，5，1199-1219（2013）·Zbl 1388.74026号 ·doi:10.1007/s00466-013-0872-5 [58] 弗拉西斯，NN；马·R。；Sun，W.，计算力学的几何深度学习第I部分：各向异性超弹性，计算方法应用机械工程，371113299（2020）·Zbl 1506.74504号 ·doi:10.1016/j.cma.2020.113299 [59] Zopf C，Kaliske M（2017）通过基于神经网络的方法对未固化弹性体进行数值表征。计算结构182:504-525。doi:10.1016/j.compstruc.2016.12.012 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。