王继秀；高，齐 关于含有（p）-拉普拉斯算子的拟线性薛定谔方程基态解的存在性。 （英语） Zbl 1514.35247号 数学学报。申请。罪。，英语。序列号。 39，第2期，381-395（2023）. 摘要：我们考虑以下涉及（p）-Laplacian的拟线性Schrödinger方程\[-\增量_p u+V（x）|u|^{p-2}u-\Delta_p（|u||^{2\eta}）|u| ^{2\\eta-2}u=\lambda\frac{|u|^{q-2}u}｛|x|^｛\mu｝｝+\frac｛|u|^｛2\eta p^*（\nu）-2｝u｝｛|x|^｛\nu｝｝quad\text｛in｝\mathbb｛R｝^N，\]其中，\（N>p>1）、\（\eta\geq\frac{p}{2（p-1）}\）、\\). 通过山路定理和浓度紧致原理，我们证明了上述问题非平凡基态解的存在性。 MSC公司： 35J92型 具有\（p\）-Laplaceian算子的拟线性椭圆方程 35B33型 偏微分方程中的临界指数 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 关键词：\（p\）-拉普拉斯；临界Hardy-Sobolev指数；存在；山路定理；集中紧凑原则 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-x.Wang}和\textit{Q.Gao}，数学学报。申请。罪。，英语。序列号。39，第2号，381--395（2023；Zbl 1514.35247） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ambrosetti，A。；Robinowitz，A.，临界点理论和应用中的对偶变分方法，J.Funct。分析。，14, 349-381 (1973) ·Zbl 0273.49063号 ·doi:10.1016/0022-1236（73）90051-7 [2] Bae，S。；HO Choi；Pahk，DH，非线性椭圆方程节点解的存在性，Proc。罗伊。爱丁堡学院。，1371135-1155（2007年）·Zbl 1135.35030号 ·网址：10.1017/S0308210505000727 [3] 贝斯，FG；Nasanov，NN，非线性电磁旋波，物理学。代表，189，165-223（1990）·doi:10.1016/0370-1573（90）90093-H [4] Brandi，H。；马努斯，C。；Mainfray，G。；Lehner，T。；Bonnaud，G.，激光束在径向非均匀等离子体中的相对论和有质运动自聚焦，Phys。流体B，5，3539-3550（1993）·doi:10.1063/1.860828 [5] Brezis，H。；Nirenberg，L.，涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程的正解，Comm.Pure Appl。数学。，36, 437-477 (1983) ·Zbl 0541.35029号 ·doi:10.1002/cpa.3160360405 [6] Brüll，L。；Lange，H.，拟线性Schrödinger方程的孤立波，Exposition。数学。，4, 279-288 (1986) ·Zbl 0611.35081号 [7] Bartsch，T。；Wang，Z.，一些超线性椭圆问题在ℝN上的存在性和多重性结果，Comm.偏微分方程，201725-1741（1995）·Zbl 0837.35043号 ·doi:10.1080/03605309508821149 [8] 陈，XL；Sudan，RN，短超强激光脉冲在欠密等离子体中自聚焦的充分必要条件，Phys。修订稿。，70, 2082-2085 (1993) ·doi:10.1103/PhysRevLett.70.2082 [9] 科林，M。；Jeanjean，L.，拟线性薛定谔方程的解：对偶方法，非线性分析。TMA公司。，56, 213-226 (2004) ·Zbl 1035.35038号 ·doi:10.1016/j.na.2003.09.008 [10] 科蒂·泽拉蒂，V。；Rabinowitz，PH，ℝN上半线性椭圆偏微分方程的同宿型解，Commun。纯应用程序。数学。，45, 1217-1269 (1992) ·Zbl 0785.35029号 ·doi:10.1002/cpa.3160451002 [11] De Bouard，A。；Hayashi，N。；Saut，J.，相对论非线性薛定谔方程小解的全局存在性，数学通讯。物理。，189, 73-105 (1997) ·Zbl 0948.81025号 ·doi:10.1007/s002200050191 [12] 杜·奥斯，吉咪；俄亥俄州宫崎骏；Soares，SHM，具有临界增长的拟线性薛定谔方程的孤子解，《微分方程》，248722-744（2010）·Zbl 1182.35205号 ·doi:10.1016/j.jde.2009.11.030 [13] 上午Kosevich；伊万诺夫，文学学士；Kovalev，AS，磁孤子，物理。众议员，194117-238（1990）·doi:10.1016/0370-1573（90）90130-T [14] Kurihara，S.，超流体薄膜中的大振幅准固体，J.Phys。日本社会，503262-3267（1981）·doi:10.1143/JPSJ.50.3262 [15] 刘，X。；刘杰。；Wang，Z.，具有临界增长的拟线性薛定谔方程的基态，计算变量偏微分方程，46，641-669（2013）·Zbl 1266.35025号 ·doi:10.1007/s00526-012-0497-0 [16] 莱德克，E。；斯帕切克，K。；Stenflo，L.，一类扰动包络孤子解的演化定理，J.Math。物理。，24, 2764-2769 (1983) ·Zbl 0548.35101号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.525675 [17] 兰格，H。；波彭伯格，M。；Teismann，H.，解拟线性薛定谔方程的Nash-Moser方法，Comm.偏微分方程，241399-1418（1999）·Zbl 0935.35153号 ·doi:10.1080/0360530309908821469 [18] 刘杰。；Wang，Y。；Wang，Z.，拟线性薛定谔方程的孤立子解。二、 《微分方程杂志》，187473-493（2003）·Zbl 1229.35268号 ·doi:10.1016/S0022-0396（02）00064-5 [19] 刘杰。；Wang，Y。；Wang，Z.，通过Nehari方法求解拟线性Schrödinger方程，Comm.偏微分方程，29879-901（2004）·Zbl 1140.35399号 ·doi:10.1081/PDE-120037335 [20] 马克汉科夫，VG；Fedyanin，VK，准一维模型和凝聚态理论中的非线性效应，物理学。代表，104，1-86（1984）·doi:10.1016/0370-1573（84）90106-6 [21] 波彭伯格，M。；施密特，K。；Wang，Z.，关于拟线性薛定谔方程孤子解的存在性，Calc.Var.偏微分方程，14，329-344（2002）·Zbl 1052.35060号 ·doi:10.1007/s005260100105 [22] Ritchie，B.，激光与等离子体相互作用中的相对论自聚焦和通道形成，物理学。E版，50687-689（1994）·doi:10.1103/PhysRevE.50.R687 [23] 西尔瓦，E。；Vieira，G.，具有临界增长的拟线性渐近周期薛定谔方程，计算变量偏微分方程，39，1-33（2010）·Zbl 1223.35290号 ·doi:10.1007/s00526-009-0299-1 [24] Severo，U.，涉及p-Laplacian，Electron的拟线性椭圆方程弱解的存在性。J.差异。等于。，56, 1-16 (2008) ·Zbl 1173.35483号 [25] Wang，J。；高奇。；Wang，L.，奇异系数拟线性薛定谔方程的基态解，电子。J.微分方程，114，1-15（2017）·Zbl 1370.35133号 [26] Wang，J。；Wang，L。；Zhang，D.，带临界指数的扰动p-laplacian方程的半经典状态解，有界。价值问题。，243, 1-22 (2014) ·Zbl 1316.35142号 [27] Willem，M.，Minimax定理，非线性微分方程及其应用进展（1996），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 0856.49001号 [28] Wu，K。；Zhou，F.，具有临界增长的拟线性薛定谔方程基态解的存在性，计算。数学。申请。，114, 1-15 (2017) [29] 邹伟（Zou，W.）。；Schechter，M.，临界点理论及其应用（2006），纽约：Springer，纽约·Zbl 1125.58004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。