×
福凯，米雷尔;乔塞普·米雷特（Josep M.Miret）。;哈维尔·瓦莱拉

扭曲火山。 （英语） Zbl 1387.14091号

有限域应用。 49, 108-125 (2018).
本文研究有限域上的普通椭圆曲线{F} （_q）\)特征（p）的（j）-不变量不同于（0）和（1728）。对于一个带有q的素数（ell），我们考虑了这种曲线的等基因火山。对于一个给定的（等位基因）火山的椭圆曲线（E），问题是如何确定（E）的非下降等位基因。S.爱奥尼亚和A.乔《数学计算》第82卷第281、581–603页（2013年；Zbl 1278.11067号)]对于常规火山或达到任意火山二级稳定性的火山，回答了这个问题。在本文中，作者给出了一个超出第二稳定水平的答案，并且不需要计算（ell）-等基因的路径。
用（D）表示与给定椭圆曲线（E）的自同态环同构的阶的判别式，他们假设（neq 2,3，E[ell]substeq E（mathbb{F} q（_q）)\)，和\（（\frac{D}{m}）=1\），以及\（m\neq\ell\）。然后，他们考虑（E）属于陨石坑的（m）-等基因火山，并构造由陨石坑（m）的等基因循环和同构组成的（E）的自同态（varphi）。它们表明：如果（P）是（E（mathbb）的一个顺序点{F} （_q）)\)并且（varphi）是子群（langle P\rangle）的变形映射，那么带核的（ell）-同系物是非降序的（定理4.4）。作为推论，他们表明，（varphi）对于所有下降（ell）-等基因的核都是一个畸变图，或者对于其中任何一个都不是。
此外，它们扩展了D.穆迪（【应用数学计算218，第9期，5249–5258（2012；Zbl 1251.14021号)])通过比较两条椭圆曲线的（m）-等生火山的火山口大小，这两条曲线属于给定的（ell）-等生火山（命题5.1）。
此外，他们还提出了两个算法：以定理4.4的假设和Weil配对的结果（W_\ell（\varphi（P），P））为输入，第一个算法给出了一个序列，其中包含（E）的非下降（\ell）-等基因的每个核的生成器。第二个算法的输入是\（E/\mathbb{F} q（_q）\)，素数（m），点（P）在E（mathbb{F} （_q）)\)（ell）阶的同系同源性下降。它的输出是一个序列，包含从E的上升路径，以及是否到达火山口的指示。
本文以三个示例结束：在前两个示例中应用了两个算法，第三个示例给出了命题5.1的示例。
审核人：托尔斯滕·赫里格（马尔堡）

MSC公司：

14H52型 椭圆曲线
14K02号 同源性

关键词：

椭圆曲线;有限域;同生;畸变图;火山

引文：

Zbl 1278.11067号;Zbl 1251.14021号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛M.Fouquet｝等人，《有限域应用》。49、108-125（2018年；Zbl 1387.14091）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] 比森·G。；Sutherland，A.V.，计算有限域上普通椭圆曲线的自同态，J.数论，131，5，815-831（2011）·Zbl 1225.11085号
[2] Bostan，A。；莫林，F。；Salvy，B。；斯科特，É。，计算椭圆曲线间等值线的快速算法，数学。计算。，77, 263, 1755-1778 (2008) ·Zbl 1200.11097号
[3] 布洛克，R。；Lauter，K。；Sutherland，A.V.，通过等成因火山的模多项式，数学。计算。，81, 278, 1201-1231 (2012) ·兹比尔1267.11125
[4] D.Charles，《关于普通椭圆曲线上畸变映射的存在性》，《密码学电子打印档案》，2006年第2006/128号报告。；D.Charles，《关于普通椭圆曲线上畸变映射的存在性》，《密码学电子打印档案》，报告2006/1282006。
[5] 库韦恩斯，J.M。；Dewaghe，L。；Morain，F.，《等生成周期和Schoof-Elkies-Atkin算法》（1996），埃科尔多元技术
[6] 考克斯，D.A.，《形式的素数》（x^2+ny^2（1989）），威利国际科学·Zbl 0701.11001号
[7] De Feo，L。；Doliskani，J。；埃利桑那州斯科斯特。，有限域上\（Ş\）-adic塔的快速算法，（ISSAC 2013（2013）），165-172·Zbl 1360.11142号
[8] De Feo，L。；Hugounenq，C。；Plót，J。；埃利桑那州斯科斯特。，在任何特征的二次时间中的显式等基因，LMS J.Compute。数学。，19，A，267-282（2016）·Zbl 1404.11141号
[9] N.D.Elkies，《显性等基因》，草案，1991年。；N.D.Elkies，《显性等基因》，草案，1991年。
[10] Fouquet，M.，Anneau d'endomorphimes et cardialitédes courbes elliptiques:aspects algorithmiques（2001年），埃科尔理工学院：埃科尔普莱索理工学院，博士论文
[11] 福凯，M。；Miret，J。；Valera，J.，《椭圆曲线和Sylow亚群的等成因火山》（Latincrypt 2014）。Latincrypt 2014，LNCS，第8895卷（2015）），162-175·Zbl 1378.94042号
[12] 福凯，M。；Morain，F.，Isogeny火山和SEA算法，（ANTS V.ANTS V，LNCS，第2369卷（2002）），276-291·Zbl 1058.11041号
[13] Galbraith，S.D.，《公钥密码数学》（2012），剑桥大学出版社·Zbl 1238.94027号
[14] 冯·祖尔·盖森，J。；Gerhard，J.，《现代计算机代数》（2003），剑桥大学出版社·Zbl 1055.68168号
[15] 爱奥尼亚，S。；Joux，A.，《配对火山》，数学。计算。，82, 281, 581-603 (2013) ·Zbl 1278.11067号
[16] Kohel，D.，有限域上椭圆曲线的自同态环（1996），加利福尼亚大学：加州大学伯克利分校，博士论文
[17] Lenstra，H.W.，椭圆曲线的复数乘法结构，《数论》，56，2，227-241（1996）·兹伯利1044.11590
[18] Miret，J。；莫雷诺，R。；A.里约。；Valls，M.，计算有限域上椭圆曲线的幂扭转，数学。计算。，78, 267, 1767-1786 (2009) ·Zbl 1215.11062号
[19] Miret，J。；莫雷诺，R。；Sadornil，D。；Tena，J。；Valls，M.，计算有限域上椭圆曲线的等位基因的火山高度，应用。数学。计算。，196, 1, 67-76 (2008) ·Zbl 1138.14035号
[20] Moody，D.，计算复合程度的等成因火山，应用。数学。计算。，218, 9, 5249-5258 (2012) ·Zbl 1251.14021号
[21] Morain，F.，Atkin-Goldwasser-Kilian素数测试算法的实现（1988），INRIA，RR-0911
[22] Schoff，R.，有限域上椭圆曲线上的点计数，J.Théor。Bordx.号。，7, 1, 219-254 (1995) ·Zbl 0852.11073号
[23] Silverman，J.H.，《椭圆曲线的算术》，《数学研究生教材》，第106卷（1986年），斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0585.14026号
[24] 萨瑟兰，A.V.，用中国剩余定理计算希尔伯特类多项式，数学。计算。，80, 273, 501-538 (2011) ·Zbl 1231.11144号
[25] 萨瑟兰，A.V.，《同源火山》（ANTS X（2013）），507-530·Zbl 1345.11044号
[26] Wittmann，C.，有限域上椭圆曲线的群结构，J.数论，88，2，335-344（2001）·Zbl 1047.11062号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。