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赵永亮;朱培勇;罗伟华

具有时滞和漂移项的非线性时空分数阶扩散方程的快速二阶隐式格式。 （英语） Zbl 1427.65204号

申请。数学。计算。 336, 231-248 (2018).
摘要：本文基于时间变量的L2-1_σ公式和空间离散化的分数中心差分公式，建立了一种二阶精度隐式格式，用于求解一类具有时间漂移项和非线性延迟源函数的时空分数阶扩散方程。在几个辅助假设下，用离散能量法严格证明了该格式的稳定性，然后从理论和数值上证明了该方案以（mathcal{O}（（Delta t）^2+h^2）阶、时间步长和网格尺寸在（L_2）范数下收敛。此外，还发现离散线性系统是对称的Toeplitz系统。为了有效地求解这些系统，设计了带有适当循环预条件的共轭梯度法。在每个迭代步骤中，得到的方程的存储需求和计算复杂度分别为（mathcal{O}（N））和（mathcal{O}（N\log N）），其中（N\）是网格节点的数量。通过数值实验验证了我们提出的循环预条件的有效性。

引用于14文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35兰特 分数阶偏微分方程
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

\（L2-1_\sigma）公式;时滞偏微分方程;非线性;时间漂移;循环预处理器;共轭梯度法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.-L.Zhao}等人，应用。数学。计算。336、231--248（2018；Zbl 1427.65204）
全文： 内政部

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