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张奇峰;李婷悦

空间分数延迟广义扩散方程紧方法和线性（θ）-方法的渐近稳定性。 （英语） Zbl 1433.65172号

科学杂志。计算。 81，第3期，2413-2446（2019）.
摘要：由于分数阶时滞微分方程的精确解不可用或很难获得，因此研究其数值方法的渐近稳定性至关重要。本文首先给出了空间分数阶时滞广义扩散方程精确解时滞相关渐近稳定的一个充分条件。其次，通过将线性θ-方法应用于时间维，我们建立了两类与时滞无关的有限差分格式，它们在空间维上分别具有二阶和四阶精度。证明了其唯一可解性，并导出了局部截断误差。此外，当（θ在[0,1/2）中）时，我们在时间步长（δt）和空间步长（h）的特定条件下，得到了两个方案渐近稳定的充要条件。此外，根据一致性分析和Lax定理，得到了在最大范数下的收敛结果。通过数值算例验证了理论结果，结果表明两种方案的渐近稳定性均取决于参数θ和分数导数α，而与时滞τ无关。

引用于17文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

渐近稳定性;Riesz分数导数;广义时滞扩散方程;线性（θ）-方法;压缩（θ）-方法
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\textit{Q.Zhang}和\textit{T.Li}，J.Sci。计算。81，第3号，2413--2446（2019；Zbl 1433.65172）
全文： 内政部

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