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等价耦合和全变分的强对偶原理。 (英语) Zbl 1528.60009号

摘要:针对概率论中常见的两类优化问题,引入并研究了对偶概念。也就是说,在一个抽象可测空间((Omega,mathcal{F})上,我们考虑对((E,mathcal{G}),其中(E)是(Omega\)上的等价关系,(mathcal}是(mathcal{F}\)的子代数;我们说(E,mathcal{G})满足“强对偶性”,如果(E)是((mathcal{F}otimes\mathcal}F})可测的,并且如果对于所有概率测度(mathbb{P}),(mathbb{P}^prime)在(Omega,mathcal{F}\[\max_{A\in\mathcal{G}}|\mathbb{P},\]其中,\(\Pi(\mathbb{P},\mathbb{P}^\prime)\)表示\(\mat血红蛋白{P}\)和\(\mathbb{P}^\prime)的耦合空间,其中“max”和“min”断言上确界和下确界已经实现。本文的结果给出了强对偶性成立的广泛充分条件,从而将一种形式的Kantorovich对偶性推广到一类从拓扑角度看是不规则的,但从描述性集合论角度来看是规则的成本函数。给定的条件恢复或加强了经典结果,它们在随机演算、点过程理论和随机序列模拟中具有新的结果。

MSC公司:

60A10英寸 概率测度理论
2015年3月 描述性集合论
28A35型 乘积空间中的测度和积分
49甲15 对偶理论(优化)
90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性
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