×

具有良好约简的线性代数群。 (英语) Zbl 1466.20032号

摘要:本文综述了在基域离散值的适当集合上具有良好约简性的约简代数群的猜想和结果。直到最近,这一主题才得到相对较少的关注,但现在它似乎正在发展成为高维域上(线性)代数群新兴算术理论的中心主题之一。本文的重点是主猜想(猜想5.7),它断言给定约化群的形式的同构类在有限生成的场上的数量是有限的,在场的除数集上有很好的约化。详细讨论了这个猜想与代数群理论中的其他问题(如伽罗瓦上同调中的全局到局部映射的分析和亏格问题)之间的各种联系。本文还简要回顾了有关离散估值、代数群形式和伽罗瓦上同调的必要事实。

MSC公司:

20G05年 线性代数群的表示理论
11亿欧元 线性代数群的Galois上同调
14G05年 理性点
14升15 分组方案
20E15年 子群、次正规子群的链和格
20-02 与群论有关的研究综述(专著、调查文章)
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 弗吉尼亚州Abrashkin,(p\)-({{{mathbb{Z}}}})上的可分群,Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料,41,5,987-1007,1199(1977)·Zbl 0381.14010号
[2] 《代数数论》,J.W.S.Cassels和A.Fröhlich主编,第二版。伦敦数学学会(2010)·Zbl 1374.11004号
[3] Amitsur,SA,中心单代数的一般分裂域,Ann.Math。,62, 8-43 (1955) ·Zbl 0066.28604号 ·doi:10.2307/2007098
[4] 阿提亚,MF;麦克唐纳,IG,《交换代数导论》(1969),博尔德:威斯特维尤出版社,博尔德·Zbl 0175.03601号
[5] Bass,H.,(K\)-理论与稳定代数,Publ。数学。IHES,22,5-60(1964)·Zbl 0248.18025号 ·doi:10.1007/BF02684689
[6] Bass,H.:一些问题。收录于:“经典”代数理论、代数理论,II:“经典的”代数理论和与算术的联系(《巴特尔纪念研究所会议记录》,西雅图,华盛顿,1972年)。数学课堂讲稿,第342卷,第3-73页。柏林施普林格(1973)·兹比尔0384.18008
[7] Bass,H。;Milnor,J。;Serre,JP,(SL_n(n\ge3))和(Sp_{2n}(n\ ge2))同余子群问题的解,Publ。数学。Hautes Etud学院。科学。,33, 59-137 (1967) ·Zbl 0174.05203号 ·doi:10.1007/BF02684586
[8] Beli,C。;Gille,P。;Lee,T-Y,具有相同最大环的({{\sfG}}_2)型代数群的例子,Proc。斯特克洛夫数学研究所。,292, 1, 10-19 (2016) ·Zbl 1356.20028号 ·doi:10.1134/S0081543816010028
[9] Borel,A.:Chevalley群的性质和线性表示。In:代数群及相关有限群研讨会。数学课堂讲稿,第131卷,第1-55页。施普林格(1970)·Zbl 0197.30501号
[10] Borel,A.,线性代数群(1997),纽约:Springer,纽约
[11] Borel,A.,数域上adele群的一些有限性,高等科学研究院。出版物。数学。,1963年5月16日至30日·Zbl 0135.08902号 ·doi:10.1007/BF2684289
[12] 博雷尔,A。;Serre,J-P,Théorèmes de finitude en cohymologie galoisienne,评论。数学。帮助。,39, 111-164 (1964) ·Zbl 0143.05901号 ·doi:10.1007/BF02566948
[13] 博雷尔,A。;Tits,J.,同态“抽象”群algébriques simples,Ann.Math。,97, 3, 499-571 (1973) ·Zbl 0272.14013号 ·数字对象标识代码:10.2307/1970833
[14] 博亚琴科,M。;IA,Rapinchuk,《关于代数群有理点群在正特征中的抽象表示》,Arch。数学。(巴塞尔),107,6,569-580(2016)·Zbl 1375.20051号 ·doi:10.1007/s00013-016-0971-6
[15] Bourbaki,N.,交换代数(1989),纽约:Springer,纽约
[16] 切尔诺索夫,VI;Gille,P。;Pianzola,A.,Torsors over the puxed affine line,美国数学杂志。,134, 6, 1541-1583 (2012) ·Zbl 1279.14059号 ·doi:10.1353/ajm.2012.0051
[17] 切尔诺索夫六世;Neher,E。;Pianzola,A。;Yahorau,U.,关于扩展仿射李代数中Cartan子代数的共轭性,高等数学。,290, 260-292 (2016) ·Zbl 1329.05302号 ·doi:10.1016/j.aim.2015.11.038
[18] 切尔诺索夫六世;Rapinchuk,AS;IA,Rapinchuk,除法代数的属和未分类的Brauer群,Bull。数学。科学。,3, 211-240 (2013) ·Zbl 1293.16015号 ·doi:10.1007/s13373-013-0037-z
[19] 切尔诺索夫六世;Rapinchuk,AS;Rapinchuk,IA,具有相同极大子域的除法代数,Russ.Math。调查。,70,1,91-122(2015)·Zbl 1325.12006年 ·doi:10.1070/RM2015v070n01ABEH004937
[20] 切尔诺索夫六世;Rapinchuk,AS;IA,Rapinchuk,关于除法代数亏格的大小,Proc。斯特克洛夫数学研究所。,292, 1, 63-93 (2016) ·Zbl 1356.16013号 ·doi:10.1134/S0081543816010053
[21] 切尔诺索夫六世;Rapinchuk,AS;Rapinchuk,IA,关于有限生成域上代数群的一些有限性性质,C.R.Acad。科学。巴黎Ser。一、 354869-873(2016)·Zbl 1376.14049号 ·doi:10.1016/j.cma.2016年7月16日
[22] 切尔诺索夫六世;Rapinchuk,AS;Rapinchuk,IA,Spinor组具有良好的还原性,Compos。数学。,155, 484-527 (2019) ·Zbl 1443.11031号 ·doi:10.1112/S0010437X1900705X
[23] Chernousov,V.I.,Rapinchuk,A.S.,Rapinchuk,I.A.:有限维除法代数亏格的有限性和推广。以色列J.数学。(出现)·Zbl 1467.16018号
[24] Chernousov,V.I.,Rapinchuk,A.S.,Rapinchuk,I.A.:具有相同最大环的简单代数群,弱可公度Zarisk-dense子群,以及良好的约简(准备中)·Zbl 1443.11031号
[25] Colliot-Thélène,J.-l.:双有理不变量、纯度和Gersten猜想,在(K)理论和代数几何中:与二次形式和除法代数的联系(加州圣巴巴拉,1992)。摘自:《纯粹数学研讨会论文集》,第58卷,第1部分,第1-64页。美国数学学会,普罗维登斯(1995)·Zbl 0834.14009号
[26] Colliot-Thélène,J-l,Quelques résultats de finitude pour le groupe(SK_1)d’une algèbre de biquarternions,K-Theory,10,1,31-48(1996)·Zbl 0892.16011号 ·doi:10.1007/BF00534887
[27] 对撞机,J-l;帕里马拉,R。;Suresh,V.,《p-adic曲线函数域上齐次空间的修补和局部全局原则》,评论。数学。帮助。,871011-1033(2012年)·Zbl 1332.11065号 ·doi:10.471/CMH/276
[28] 对撞机,J-l;Sansuc,J-J,Fibers quadratiques et composantes connexes réelles,数学。《年鉴》,244,2,105-134(1979)·Zbl 0418.14016号 ·doi:10.1007/BF01420486
[29] Conrad,B.,函数域上代数群的有限性定理,合成。数学。,148, 2, 555-639 (2012) ·Zbl 1261.20049号 ·doi:10.1112/S0010437X11005665
[30] Conrad,B.:({{{mathbb{Z}}})上的非分裂还原群,Autour des schemas en groupes II。输入:Panor。Synthèses,第46卷,第193-253页。法国数学学会,巴黎(2015)·Zbl 1356.14033号
[31] Conrad,B.:还原群方案,《群中的schémas》,École d‘été“群中的schémas”,第一卷(Luminy 2011)。法国数学学会,巴黎(2014)
[32] 康拉德,B。;O.Gabber。;Prasad,G.,《伪还原群体》(2015),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1314.20037号
[33] Cutkosky,SD,代数几何导论,GSM(2018),纽约:AMS,纽约·Zbl 1396.14001号
[34] Darmon,H.,《曲线上的有理点》,《算术》。Geomet公司。粘土数学。程序。,8, 7-53 (2009) ·Zbl 1250.11065号
[35] Demazure,M。;Michel,GP,Algébriques,Groupes:Tome I:Géométrie Algébrique,Généralités,Groupes communifs(1970),阿姆斯特丹:North-Holland Publishing Co.,阿姆斯特朗·Zbl 0203.23401号
[36] Demazure,M。;Grothendieck,A.,Schémas en groupes,Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie 1962/64(SGA 3)(1970),纽约:施普林格,纽约·Zbl 0207.51401号
[37] Elman,R。;北卡罗来纳州卡彭科。;Merkurjev,A.,二次形式的代数和几何理论(2008),普罗维登斯:美国。数学。社会团体出版物。,普罗维登斯·Zbl 1165.11042号
[38] Faltings,G.,Endlichkeitssätze für abelsche Varietyätenüber Zahlkörpern,《发明》。数学。,73, 3, 349-366 (1983) ·Zbl 0588.14026号 ·doi:10.1007/BF01388432
[39] Farb,B。;Dennis,RK,非交换代数,GTM(1993),纽约:Springer,纽约·Zbl 0797.16001号
[40] Fontaine,J-M,Il n'y a pas de variétéabélienne sur({{\mathbb{Z}}}),《发明》。数学。,81, 3, 515-538 (1985) ·Zbl 0612.14043号 ·doi:10.1007/BF01388584
[41] Forster,O.,《黎曼曲面讲座》,GTM(1981),纽约:Springer,纽约·Zbl 0475.30002号
[42] Garibaldi,S.,代数群的外自同构和由其最大托里确定群,密歇根数学。J.,61,2,227-237(2012)·Zbl 1277.20057号 ·doi:10.1307/mmj/1339011524
[43] 加里波第,S。;Saltman,D.,《具有相同子域的四元数代数、二次型、线性代数群和上同调》,18(2010),纽约:Springer,纽约·Zbl 1226.16011号
[44] 加里波第,S。;Rapinchuk,AS,类型为({{\sf B}})和({{\sf C}}\)的几乎简单代数群中的弱可公度(S\)-算术子群,代数数论,7,5,1147-1178(2013)·Zbl 1285.20045号 ·doi:10.2140/ant.2013.7.1147
[45] Gille,P.,Torseurs sur la droite affine,变换。第7、3、231-245组(2002年)·Zbl 1062.14061号 ·文件编号:10.1007/s00031-002-0012-3
[46] Gille,P。;Pianzola,A.,Laurent多项式环的同质性和étale上同调,J.Pure Appl。代数,212,4780-800(2008)·Zbl 1132.14042号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2007.07.005
[47] Gille,P.:《膝盖问题》(Le problème de Kneser-Tits),Séminaire Bourbaki。第2007/2008卷,Astérisque第326号(2009年),Exp.第983号,vii,第39-81页(2010年)·Zbl 1198.20038号
[48] Gille等人。;Szamuley,T.,《中心简单代数与伽罗瓦上同调》(2006),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1137.12001年
[49] Gross,BH,群over({{{mathbb{Z}}}),Invent。数学。,124, 1-3, 263-279 (1996) ·Zbl 0846.20049 ·doi:10.1007/s002220050053
[50] Guo,N.:半局部Dedekind环上的Grothendick-Serre猜想。arXiv公司:1902.02315
[51] 原田,S。;Hiranouchi,T.,《算术方案基本群的小》,《数论》,129,11,2702-2712(2009)·Zbl 1222.14047号 ·doi:10.1016/j.jnt.2009.03.010
[52] Harbater,D。;Hartmann,J。;Krashen,D.,修补在二次型和中心单代数中的应用,发明。数学。,1782231-263(2009年)·Zbl 1259.12003年 ·doi:10.1007/s00222-009-0195-5
[53] Harbater,D。;Hartmann,J。;Krashen,D.,算术曲线上扭振的局部全局原理,美国数学杂志。,137, 6, 1559-1612 (2015) ·Zbl 1348.11036号 ·doi:10.1353/ajm.2015.0039
[54] Harder,G.,Halbeinfache Gruppenschemataüber Dedekindringen,《发明》。数学。,4, 165-191 (1967) ·Zbl 0158.39502号 ·doi:10.1007/BF01425754
[55] Harder,G.,u ber die Galoiskohomologie halbeinfacher algebraischer Gruppen。三、 J.Reine Angew。数学。,274, 5, 125-138 (1975) ·Zbl 0317.14025号
[56] Hartshorne,R.,《代数几何》,GTM(1977),纽约:Springer,纽约·Zbl 0367.14001号
[57] Izhboldin,OT,二次型的动机等价,Doc。数学。,3, 341-351 (1998) ·兹比尔0957.11019
[58] Jannsen,U.:哈斯原理上同调。《游牧民族史》,巴黎,1989-90年,第121-140页·Zbl 0745.11053号
[59] Jannsen,U.,《高维字段的Hasse原则》,Ann.Math。,183, 1, 1-71 (2016) ·Zbl 1346.14057号 ·doi:10.4007/annals.2016.183.1.1
[60] Javanpeykar,A。;Loughran,D.,代数群和旗变体的良好约简,Arch。数学。,104, 2, 133-143 (2015) ·Zbl 1315.14063号 ·doi:10.1007/s00013-015-0728-7
[61] Kac,M.,你能听到鼓的形状吗?,1-23(1966),纽约:美国数学月刊,纽约·Zbl 0139.05603号
[62] 卡恩(Kahn,B.),《公共建筑群》(Sur le groupe des clsses d'un schéma arithmetiques),布尔。Soc.数学。法国,134,395-415(2006年)·Zbl 1222.14048号 ·doi:10.24033/bsmf.2515
[63] Karpenko,NA,二次型和中心单代数的原动力等价准则,数学。年鉴,317,3585-611(2000)·Zbl 0965.11015号 ·doi:10.1007/PL00004415
[64] Kato,K.,《二维全球场的Hasse原理》,J.Reine Angew。数学。,366, 142-183 (1986) ·Zbl 0576.12012号
[65] Kneser,M.,代数中的Starke近似。I、 J.Reine Angew。数学。,218, 190-203 (1965) ·Zbl 0143.04701号
[66] Kneser,M.:强近似。摘自:代数群和间断子群(纯数学专题讨论会论文集,科罗拉多州博尔德,1965),第187-196页,美国数学学会,普罗维登斯
[67] 克努斯,M-A;Merkurjev,A。;罗斯特,M。;Tignol,J-P,《进化书》(1998),纽约:美国数学学会学术讨论会出版物,纽约·Zbl 0955.16001号
[68] 马萨诸塞州克努斯;Ojanguren,M.,Théorie de la descente et algèbres d‘Azumaya(1974),纽约:斯普林格,纽约·Zbl 0284.13002号
[69] Krashen博士。;McKinnie,K.,用有限分裂域区分除法代数,手稿数学。,134, 1-2, 171-182 (2011) ·Zbl 1221.16016号 ·doi:10.1007/s00229-010-0390-0
[70] Lam,TY,《域上二次型的引入》,GSM 67(2005),纽约:AMS,纽约·Zbl 1068.11023号
[71] Lang,S.,《丢番图几何基础》(1983),纽约:Springer,纽约·Zbl 0528.14013号
[72] 麦克拉克伦,C。;Reid,A.,《双曲3-流形的算法》,GTM(2003),纽约:Springer,纽约·Zbl 1025.57001号
[73] Margulis,GA,局部域上代数群中的合作子群,Funkcional。分析。i Prilozen。,11, 2, 45-57, 95 (1977) ·兹伯利0348.22005
[74] Margulis,GA,半单李群的离散子群(1991),纽约:Springer,纽约·Zbl 0732.22008号
[75] McKean,HP,Selberg应用于紧致黎曼曲面的迹公式,Commun。纯应用程序。数学。,25, 225-246 (1972) ·doi:10.1002/cpa.3160250302
[76] Meyer,JS,具有无限亏格的除法代数,Bull。伦敦。数学。Soc.,46,463-468(2014)·Zbl 1301.16021号 ·doi:10.1112/blms/bdt104
[77] Milne,J.S.:阶级场理论。https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/cft.html
[78] Milne,JS,Etale Cohomology(1980),普林斯顿:普林斯顿大学出版社,普林斯顿·Zbl 0433.14012号
[79] Milnor,J.,《代数导论》(1971),普林斯顿:普林斯顿大学出版社,普林斯顿·Zbl 0237.18005号
[80] 莫代尔,LJ,《关于三阶和四阶不定方程的有理解》,Proc。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》,21179-192(1922)
[81] Moret-Bailly,L.:各种各样的资产。《阿斯特里斯克》,第129卷(1985年)·Zbl 0595.14032号
[82] Mumford,D.,Abelian Varieries(1970),孟买:塔塔数学基础研究所,孟买·Zbl 0223.14022号
[83] Neukirch,J.,代数数论(1999),纽约:施普林格,纽约·Zbl 0956.11021号
[84] Nisnevich,EA,Espaces homogènes principleaux rationalement trimiux and algorithmétique des schémas en groupes réductifs sur les anneaux de Dedekind,C.r.Acad,西班牙高等教育学院。科学。巴黎Ser。我数学。,299, 1, 5-8 (1984) ·Zbl 0587.14033号
[85] O'Meara,OT,《二次型简介》(1963),纽约:Springer,纽约·Zbl 0107.03301号
[86] 奥尔洛夫,D。;维希克,A。;Voevodsky,V.,《(K_*^M/2)的精确序列及其在二次型中的应用》,《数学年鉴》。,165, 1, 1-13 (2007) ·Zbl 1124.14017号 ·doi:10.4007/年鉴.2007.165.1
[87] Parimala,R.,函数域上二次型的Hasse原理,Bull。美国数学。Soc.(N.S.),51,3,447-461(2014)·Zbl 1384.11065号 ·doi:10.1090/S0273-0979-2014-01443-0
[88] Parshin,AN,亏格2曲线的极小模型,以及在有限特征域Izv上定义的阿贝尔变种的同态。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料,36,67-109(1972)·Zbl 0246.14007号
[89] Parshin,A.N.,Zarhin,Y.G.:丢番图几何中的有限性问题,S.Lang《丢番图几何学基础》俄文翻译附录的英文版。arXiv:0912.4325
[90] 皮尔斯,RS,结合代数,GTM(1982),纽约:施普林格出版社,纽约
[91] 副总裁柏拉托诺夫,代数群的强逼近问题和Kneser-Tits假设,Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料,331211-1219(1969)
[92] Dokl Tannaka-Artin问题副总裁Platonov。阿卡德。瑙克SSSR,221,5,1038-1041(1975)·Zbl 0333.20032号
[93] 柏拉托诺夫,副总裁,代数群中的约化(K)理论和近似,特鲁迪·马特·Inst.Steklov。,142, 198-207 (1976) ·Zbl 0417.16012号
[94] 副总裁Platonov;Rapinchuk,AS,代数群与数论(1994),剑桥:学术出版社,剑桥·Zbl 0841.20046号
[95] Prasad,G.,函数域上半单群的强逼近,Ann.Math。,105553-572(1977年)·Zbl 0348.2206号 ·doi:10.307/1970924
[96] Prasad,G。;Rapinchuk,AS,弱可公度算术群和等谱局部对称空间,Publ。数学。IHES,109113-184(2009)·Zbl 1176.22011年 ·doi:10.1007/s10240-009-0019-6
[97] Prasad,G。;Rapinchuk,AS,将对合域嵌入对合简单代数的局部全局原则,评论。数学。帮助。,85, 3, 583-645 (2010) ·Zbl 1223.11047号 ·doi:10.4171/CMH/206
[98] Prasad,G。;Rapinchuk,AS,关于局部对称空间中闭合测地线长度生成的场,Geom。迪迪卡塔。,172, 79-120 (2014) ·兹比尔1308.53077 ·文件编号:10.1007/s10711-013-9909-3
[99] Prasad,G.,Rapinchuk,A.S.:Zarisk-dense子群和等谱局部对称空间中的泛型元素。参见:《薄群和超强近似》,第61卷,第211-252页。剑桥大学出版社,剑桥(2014)·Zbl 1347.20053号
[100] Prasad,G。;Rapinchuk,AS,《弱可公度群及其在群作用手册I(2015)微分几何中的应用》,萨默维尔:国际出版社,萨默威尔
[101] Raghunathan,MS,李群的离散子群Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete(1972),纽约:Springer,纽约·Zbl 0254.22005号
[102] Raghunathan,理学硕士;Ramanathan,A.,仿射线上的主束,Proc。印度学院。科学。(数学科学),93,2-3,137-145(1984)·Zbl 0587.14007号 ·doi:10.1007/BF02840656
[103] Rapinchuk,AS,薄群中代数群的强逼近和超强逼近,269-298(2014),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1341.20042号
[104] Rapinchuk,A.S.:朝向Zarisk-dense子群的特征值刚性。摘自:ICM-2014会议记录(首尔),第二卷,第247-*269页·Zbl 1373.20063号
[105] Rapinchuk,AS;Rapinchuk,IA,关于具有相同最大子域的除法代数,Manuscr。数学。,132273-293(2010年)·Zbl 1205.16015号 ·doi:10.1007/s00229-010-0361-5
[106] Rapinchuk,A.S.,Rapinchuck,I.A.:高维域上代数群和非族上同调的一些有限性结果。arXiv:2002.01520号·Zbl 0725.20034号
[107] Rapinchuk,IA,关于交换环上Chevalley群的线性表示,Proc。伦敦。数学。Soc.,102,5,951-983(2011)·Zbl 1232.20049号 ·doi:10.1112/plms/pdq043
[108] Rapinchuk,IA,关于代数群有理点群及其变形的抽象表示,代数数论,7,7,1685-1723(2013)·Zbl 1285.20046号 ·doi:10.2140/ant.2013.7.1685
[109] IA Rapinchuk,《关于有限生成群的特征变体》,数学。Res.Lett.公司。,22, 2, 579-604 (2015) ·Zbl 1330.20071号 ·doi:10.4310/MRL.2015.v22.n2.a12
[110] 拉平丘克,I.A.:代数群的抽象同态及其应用。摘自:集团行动手册II。高等数学讲座(ALM),第32卷,第397-447页。国际出版社,萨默维尔(2015)
[111] IA,Rapinchuk,关于仿射曲线坐标环上Chevalley群的抽象同态,变换。第24、4、1241-1259组(2019年)·Zbl 1445.20043号 ·doi:10.1007/s00031-018-9494-5
[112] Rapinchuk,IA,Serre条件((\rm F))的推广及其对未分类上同调有限性的应用,数学。Z.,291,1-2,199-213(2019)·Zbl 1443.12003年 ·doi:10.1007/s00209-018-2079-0
[113] Reid,A.,算术双曲2-流形和3-流形的等谱性和可公度性,杜克数学。J.,65,2,215-228(1992)·Zbl 0776.58040号 ·doi:10.1215/S0012-7094-92-06508-2
[114] Saltman,D.:除法代数讲座。In:CBMS区域会议系列,第94卷,AMS(1999)·Zbl 0934.16013号
[115] Samuel,P.,Anneaux gradués factories et modules réflexifs,公牛。Soc.数学。法国,92,237-249(1964)·兹伯利0123.03304 ·数字对象标识代码:10.24033/bsmf.1608
[116] Serre,J.-P:阿贝尔(\ell\)-adic表示和椭圆曲线。由Willem Kuyk和John Labute,W.A.Benjamin,Inc.合作编写的麦吉尔大学讲稿(1968年)·Zbl 0186.25701号
[117] Serre,J-P,《算术教程》,GTM(1973),纽约:Springer,纽约·Zbl 0256.12001号
[118] Serre,J-P,Galois Cohomology(1997),纽约:Springer,纽约
[119] Serre,J-P,局部代数(2000),纽约:Springer,纽约
[120] Serre,J-P,Le problème des groupes de conjurence pour(SL_2),《数学年鉴》。,92, 489-527 (1970) ·Zbl 0239.20063号 ·doi:10.2307/1970630
[121] Shafarevich,I.R.:代数数域。摘自:ICM-1962会议记录(斯德哥尔摩),第163-176页·Zbl 0126.06902
[122] Shatz,S.,Profinite Group,Arithmetic,and Geometry(1972),普林斯顿:普林斯顿大学出版社,普林斯顿·兹比尔0236.12002
[123] Shenfeld,D.,关于泛格的半单表示,群几何。动态。,4, 1, 179-193 (2010) ·Zbl 1197.20039号 ·doi:10.4171/GGD/79
[124] Silverman,J.,《椭圆曲线的算法》,GTM(2009),纽约:Springer,纽约·Zbl 1194.11005号
[125] 西尔弗曼,J。;Tate,J.,《椭圆曲线上的有理点》(2015),纽约:Springer,纽约·Zbl 1346.11001号
[126] Springer,TA,线性代数组(1998),波士顿:Birkhäuser Boston Inc.,波士顿·Zbl 0927.20024号
[127] Srinivasan,S.:四元数Skew-Hermitian型幺正群的良好约化。arXiv公司:1906.01414
[128] Stavrova,A.,Dedekind域上多项式环的Chevalley群,J.群论,23,1,121-132(2020)·Zbl 1480.20116号 ·doi:10.1515/jgth-2019-0100
[129] Steinberg,R.:\(SL_n\)中初等关系的一些结果,有限群成年。收录于:1982年6月15日至28日举行的加拿大数学学会会议记录。《当代数学》,第45卷。AMS(1985)
[130] Suslin,A.A.:关于多项式环上特殊线性群的结构。伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.41,235-252(1977)[英语翻译Mat.-USSR Izv.11,221-238(1977)]·Zbl 0378.13002号
[131] Szamuley,T.,Galois Group and Fundamental Group(2009),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1189.14002号
[132] Szpiro,L.:Parshin和Arakelov的严格规定。《盖洛梅特里·阿尔盖布里克·德雷恩杂志》(Rennes,1978),第二卷,第169-202页,阿斯特里斯克64,社会数学。法国,巴黎(1979年)·Zbl 0425.14005号
[133] Szpiro,L.,Propriés numériques du faisceau du du divisiant relatif,至少两个属的曲线铅笔研讨会,Astérisque,86,44-78(1981)·Zbl 0517.14006号
[134] 薄群和超强近似,选自2012年2月6日至10日在加州伯克利举行的研讨会的扩展论文,E.Breuillard和H.Oh编辑,数学科学研究所出版物,第61卷。剑桥大学出版社,剑桥(2014)
[135] Tikhonov,SV,素数阶无限亏格除法代数,Proc。Steklov Inst.,292,256-259(2016)·Zbl 1356.16014号 ·doi:10.1134/S0081543816010168
[136] Tits,J.:代数半单群的分类。摘自:代数群和间断子群,《纯粹数学研讨会论文集》,科罗拉多州博尔德,1965年,第33-62页,美国数学学会,普罗维登斯(1966)·Zbl 0238.20052号
[137] Tits,J.,线性群中的自由子群,J.代数,20,250-270(1972)·Zbl 0236.20032号 ·doi:10.1016/0021-8693(72)90058-0
[138] Tits,J.:Groupes de Whitehead de Groupes algébriques simples sur un corps(达普雷斯·V.P.柏拉托诺夫等人),塞米纳伊尔·布尔巴吉(1976/77),实验编号505,第218-236页,数学课堂讲稿,第677卷。施普林格,纽约(1978年)·Zbl 0389.16007号
[139] Vinberg,EB,半单线性群稠密子群定义的环,Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料,35,45-55(1971)·Zbl 0252.20043号
[140] Vishik,A.:《二次曲线的整体动机》,印前MPI-1998-13。马克斯·普朗克数学研究所,波恩,1998年,第82页。http://www.mpim-bonn.mpg.de/node/263
[141] Vishik,A.:二次型的动机及其在二次型理论中的应用。二次型代数理论中的几何方法。数学课堂笔记,第1835卷,第25-101页。施普林格,柏林(2004)·Zbl 1047.11033号
[142] Voloch,J.F.:特征中的丢番图几何:一项调查。《算术几何》(Cortona,1994),数学研讨会,第三十七卷,第260-278页。剑桥大学出版社,剑桥(1997)·Zbl 0905.14011号
[143] Voskresenskii,VE,代数群及其双有理不变量(1998),普罗维登斯:美国数学学会,普罗维登斯·Zbl 0974.14034号
[144] Waterhouse,W.,《Affine Group Schemes简介》,GTM(1979),纽约:Springer,纽约·Zbl 0442.14017号
[145] Weisfeiler,B.,可在二次扩张Izv上分解的半单代数群。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料,35,56-71(1971)·Zbl 0237.20038号
[146] Yamasaki,A.,({{{mathbb{R}}}}(X)上除法代数的强逼近定理,J.Math。Soc.Jpn.公司。,49, 3, 455-467 (1997) ·Zbl 0899.16005号 ·doi:10.2969/jmsj/04930455
[147] Zarhin,YG,有限特征中阿贝尔变种的扭转,Mat.Zametki,22,1,3-11(1977)·Zbl 0355.14018号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。