Joáo R.Cardoso。;瑞·拉哈 矩阵算术几何平均数和对数的计算。 （英语） 兹比尔1338.65121 SIAM J.矩阵分析。申请。 37，第2期，719-743（2016）. 摘要：我们研究了矩阵算术几何平均（AGM）迭代的稳定性。我们证明了该迭代的经典公式可能不稳定（给出了其稳定性的充分必要条件），并研究了替代公式的数值性质。事实证明，所谓的勒让德形式是矩阵的正确选择。由于其快速收敛性和良好的数值特性，我们的AGM公式在矩阵函数的计算中有潜力发挥重要作用。事实上，我们开发了一种计算矩阵对数的算法，其主要模块是优化的AGM方案，该算法在精度方面与最先进的方法相比具有竞争力。不需要初始简化为Schur形式的方法在并行计算机上可能更有效。由于这个原因，我们当前的实现不包括这种约简，并且直到最后都使用完整的矩阵。与最先进的无约简算法相比，我们的方法更依赖于矩阵乘法，矩阵乘法非常适合现代架构，并且需要较少数量的多个右端线性系统，因此在计算效率方面也具有竞争力。我们的主张得到了分析和MATLAB代码生成的数值结果的支持。 引用于4文件 MSC公司： 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 33E05号 椭圆函数和积分 关键词：算术几何平均迭代;弗雷切特导数;稳定性;汇聚;矩阵对数;矩阵平方根;椭圆积分 软件：mf工具箱;Matlab语言;mctoolbox软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.R.Cardoso}和\textit{R.Ralha}，SIAM J.矩阵分析。申请。37，No.2，719--743（2016；Zbl 1338.65121） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] A.H.Al-Mohy和N.J.Higham，{改进矩阵对数的反标度和平方}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012），第153-169页·Zbl 1252.15027号 [2] A.H.Al-Mohy、N.J.Higham和S.D.Relton，{it计算矩阵对数的Freíchet导数并估计条件数}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第394-410页·Zbl 1362.65051号 [3] A.Besenyei和D.Petz，{连续迭代和对数平均值}，Oper。矩阵，7（2013），第205-218页·Zbl 1266.15029号 [4] R.Bhatia，{矩阵分析}，Springer-Verlag，纽约，1997年·Zbl 0863.15001号 [5] R.Bhatia，{正定矩阵}，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2007年·Zbl 1125.15300号 [6] J.M.Borwein和P.B.Borwein.，《算术几何平均值和初等函数的快速计算》，SIAM Rev.，26（1984），第351-366页·Zbl 0557.65009号 [7] J.M.Borwein和P.B.Borwein.，《Pi和AGM》，Monogr。Études Soc.数学。加拿大，威利，多伦多，1987年。 [8] R.P.Brent，{初等函数的快速多精度评估}，J.Assoc.Compute。《机械》，23（1976），第242-251页·Zbl 0324.65018号 [9] R.P.Brent和P.Zimmermann，《现代计算机算术》，剑桥大学学报。申请。计算。数学。，剑桥大学出版社，英国剑桥，2011年·Zbl 1230.68014号 [10] R.L.Burden和J.D.Faires，《数值分析》，第9版，Brooks/Cole，Cengage Learning，2011年·Zbl 0788.65001号 [11] S.H.Cheng、N.J.Higham、C.S.Kenney和A.J.Laub，{将矩阵的对数近似到指定精度}，SIAM J.matrix Anal。申请。，22，（2001），第1112-1125页·Zbl 0989.65057号 [12] J.E.Cohen和R.D.Nussbaum，{正矩阵的算术几何平均值}，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，101，（1987），第209-219页·Zbl 0623.15012号 [13] D.A.Cox，{它是高斯的算术几何平均值}，Enseign。数学。，30（1984年），第275-330页·兹比尔0583.33002 [14] E.Deadman，N.J.Higham和R.Ralha，《计算矩阵平方根的阻塞Schur算法》，摘自《应用并行和科学计算：第11届国际会议》，2012年，赫尔辛基，P.Manninen和P.Oster编辑，《计算讲义》。科学。7782，Springer-Verlag，柏林，2013年，第171-182页。 [15] E.D.Denman和A.N.Beavers，Jr.，《矩阵符号函数与系统计算》，应用。数学。计算。，2，（1976年），第63-94页·Zbl 0398.65023号 [16] A.Graham，{it Kronecker Products and Matrix Calculus with Applications}，Ellis Horwood，Chichester，England，1981年·Zbl 0497.26005号 [17] N.J.Higham，《数值算法的准确性和稳定性》，SIAM，费城，1996年·Zbl 0847.65010号 [18] N.J.Higham，{矩阵平方根的稳定迭代}，Numer。《算法》，15（1997），第227-242页·Zbl 0884.65035号 [19] N.J.Higham、D.S.Mackey、N.Mackey和F.Tisseur，{保持矩阵群和矩阵平方根迭代的函数}，SIAM J.矩阵分析。申请。，26（2005），第849-877页·Zbl 1079.65053号 [20] N.J.Higham，{矩阵的函数：理论和计算}，SIAM，费城，2008年·Zbl 1167.15001号 [21] N.J.Higham，{矩阵函数工具箱}，http://www.maths.manchester.ac.uk/higham/mftoolbox/。 [22] N.J.Higham，{矩阵对数}，MATLAB中心，http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/33393-matrix-logistration。 [23] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析主题》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1994年·Zbl 080115001号 [24] C.S.Kenney和A.J.Laub，{矩阵函数的条件估计}，SIAM J.矩阵分析。申请。，10（1989），第191-209页·Zbl 0684.65039号 [25] A.J.Laub，《科学家和工程师矩阵分析》，SIAM，费城，2005年·Zbl 1077.15001号 [26] W.Luther和W.Otten，《科学计算与验证数值中的复杂算术-几何平均值和多重精度矩阵函数》，《SCAN-95学报》，G.Alefeld和A.Frommer编辑，Akademie Verlag，柏林，1996年·Zbl 0848.65003号 [27] C.D.Meyer，{矩阵分析与应用线性代数}，SIAM，费城，2000年·Zbl 0962.15001号 [28] Morita和Horiguchi，{复变量算术几何平均程序的收敛性和复模完全椭圆积分的计算}，Numer。数学。，20（1973年），第425-430页·Zbl 0242.65019 [29] R.D.Nussbaum和J.E.Cohen，非交换线性算子的算术几何平均及其推广，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl Sci。（4） 第15页（1988年），第239-308页·Zbl 0756.47018号 [30] S.Relton，具有Frechet导数和条件数的矩阵对数，MATLAB Central，http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38894-matrix-logistration-with-frechet-derivatives-and-condition-number。 [31] M.Shao，W.Gao，and J.Xue，{精确计算本质非负矩阵指数的激进截断泰勒级数方法}，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014年），第317-338页·Zbl 1309.65051号 [32] E.U.Stickel，{矩阵指数和对数的快速计算}，《分析》，5（1985），第163-173页·Zbl 0543.65021号 [33] E.U.Stickel，{矩阵指数和对数的快速高精度计算算法}，《分析》，10（1990），第85-95页·Zbl 0707.65027号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。