乔丹·S·埃伦伯格。;霍尔，克里斯;伊曼纽尔·科瓦尔斯基 展开图、直角性和伽罗瓦表示的变化。 （英语） Zbl 1262.14021号 杜克大学数学。J。 161，第7期，1233-1275（2012）. 作者解决了数域曲线上阿贝尔格式的一般行为与单个光纤上的行为相关的问题。证明的定理包括：{1} ）如果\（k）是一个数字域，并且\（E_1）和\（E_2）是在\（k（T）\上的非几何等分的椭圆曲线，那么对于每个\（d\geq 1）和所有除有限多个\（ell\）之外的所有（取决于\（d）），在度超过\（k \）小于\（d \）的域上定义的\（mathbb{P}^1_k\）的有限多个点\（T），使得（E_1）和（E_2）对（t）的限制具有同构（ell）-扭转（如（G{k_1}）-模，其中（k_1）是（t）定义的域）。{2} 设（mathcal{A}to U）是相对维（g）的主极化阿贝尔格式，其中（U）是数域（k）上的光滑的几何连通曲线。如果\（mathcal{A}\ to U）的几何单值表示的图像在\（\text）中是Zariski稠密的{西班牙语}_{2g}（\mathbb{Z}）\），那么对于每一个\（d\geq1）和除有限个\（\ell\）之外的所有\（\）（取决于\（d）），在度大于\（k）小于\（d{西班牙语}_{2g}（\mathbb{F}（F）_{\ell}））。{3} ）让\（\mathcal{A}\）、\（U\）、\（k\）和\（d\）如上文所述，则存在\（\ell（d）\），对于所有素数\（\el>\ell〔d）\，在度数超过\（k）小于\（d）的域上定义的\（U）的有限多个点\（t。一切都从中产生的主要潜在结果如下。设（U）在数域（k）上是一条光滑的几何连通曲线，并且设（U_i到U）是一个无穷长的覆盖族。那么，对于所有（d\geq 1）和所有（除了有限多个），曲线（U_i）只有有限多个点，其度由（d）限定，只要与（U_i\）相关联的某一族图是世界语者.一个图族是世界语者，是它的普遍化膨胀机.与有理点的联系是，我们可以证明，当上述图族是世界语者时，我们可以表明（U_i）的亏格和角性趋向于（infty）。然后，Fallings和Frey的结果允许我们得出结论，在\（U_i）上存在有限多个低度点。上面的前两个定理相对较快地遵循了基本结果，而对于第三个定理，需要更多的努力才能证明相关的图族是世界语的。这篇论文是对许多不同数学领域的有趣综合。审核人：安德鲁·奥布斯（纽约） 引用于5评论引用于20文件 理学硕士： 14G05年 有理点 14日第10天 算术地面场（有限、局部、全局）和族或fibrations 05C40号 连接性 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 14K15型 阿贝尔变种的算术地面场 2014年05月 家庭结构（Picard-Lefschetz、单峰等） 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 关键词：膨胀图;正方性;阿贝尔格式;有理点;凯莱图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.S.Ellenberg}等人，杜克数学。J.161，No.7，1233--1275（2012；Zbl 1262.14021） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] S.Abhyankar，Nice方程式for Nice groups，Israel J.Math。88 (1994), 1-23. ·Zbl 0828.14014号 ·doi:10.1007/BF02937504 [2] D.Abramovich，模曲线的角性的线性下限，国际数学。1996年Res.Notices，no.20，1005-1011·Zbl 0878.14019号 ·doi:10.1155/S1073792896000621 [3] D.Abramovich和J.Harris，W D（C）中的Abelian变种和曲线，作曲。数学。78 (1991), 227-238. ·Zbl 0748.14010号 [4] D.阿布拉莫维奇（D.Abramovich）和F.沃洛赫（F.Voloch），朗的猜想、纤维力量和一致性，《纽约数学杂志》（New York J.Math）。2 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