比顿，伊恩;杰森·布朗。;卡梅伦，本 路径和循环的独立等价类。 （英语） Zbl 1429.05152号 澳大利亚。J.库姆。 75，第1部分，127-145（2019）. 摘要：图的独立多项式是每种大小的独立集数的生成多项式。如果两个图具有等价的独立多项式，则称其为独立等价图。我们扩展了以前的工作，证明了每个奇数路径的独立等价类的大小为1，而对于偶数路径，该类可以包含任意多个图。我们还证明了除由三个图组成的C_6的独立等价类外，每个偶数圈的独立等价类由两个图组成。奇数情形仍然是开放的，尽管使用代数的不可约性结果，我们证明了对于素数（p\geq5）和（n\geq1），（C_{p^n}）的独立等价类仅由两个图组成。 引用于2评论引用于三文件 MSC公司： 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 05C31号 图多项式 05C12号 图形中的距离 关键词：独立多项式 软件：踪迹;鹦鹉螺 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Beaton}等人，澳大利亚。J.库姆。75，第1部分，127--145（2019年；Zbl 1429.05152） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] Y.Alavi、P.J.Malde、A.J.Schwenk和P.Erdños，图的顶点序列不受约束，Congr。数字。58 (1987), 15-23. ·Zbl 0679.05061号 [2] S.Alikhani和Y-H.Peng，某些图的独立根和独立分形，J.Appl。数学。计算。36 (1-2) (2011), 89-100. ·Zbl 1222.05107号 [3] J.L.Arocha，《政治独立提案》，《Matematicas V评论》（1984），103-110·Zbl 0592.05035号 [4] J.I.Brown，K.Dilcher和R.J.Nowakowski，覆盖图的独立多项式的根，J.代数组合，11（2000），197-210·Zbl 0994.05109号 [5] J.I.Brown、C.A.Hickman和R.J.Nowakowski，《关于独立多项式根的位置》，《代数组合》19（2004），273-282·Zbl 1043.05087号 [6] J.I.Brown和R.Hoshino，《关于以独立多项式为唯一特征的循环》，Ars Combin.104（2012），363-374·Zbl 1274.05232号 [7] C.Y.Chao和E.G.Whitehead Jr.，《关于图的色等价》，《图的理论和应用》（Proc.Int.Conf.，Western Mich.Univ.，Kalamazoo，Mich.，1976），Lec。数学笔记。，柏林施普林格，642（1978），121-131·Zbl 0369.05032号 [8] L.M.Chism，《关于图中的独立多项式和独立等价性》，密西西比大学博士论文，（2009年）。 [9] M.Chudnovsky和P.Seymour，无爪图的独立多项式的根，J.Combin理论系列。B 97（3）（2007），350-357·Zbl 1119.05075号 [10] F.M.Dong、K.M.Koh和K.L.Teo，图的色多项式和色度，世界科学出版有限公司，新泽西州哈肯萨克，（2005）·Zbl 1070.05038号 [11] J.B.Fraleigh，抽象代数第一门课程，培生教育，波士顿，第7版，（2003年）。 [12] I.Gutman和F.Harary，匹配多项式的推广，Util。数学。24 (1983), 97-106. ·Zbl 0527.05055号 [13] V.E.Levit和E.Mandrescu，《图形的独立多项式——概览》，收录于Proc。第一届代数信息学国际会议，亚里士多德大学塞萨洛尼基分校，塞萨洛尼基（2005），233-254。 [14] V.E.Levit和E.Mandrescu，关于几乎所有覆盖良好的图的独立多项式的根，离散应用。数学156（2008），478-491·Zbl 1137.05053号 [15] 李三生，刘立林，吴彦，关于图的独立多项式的系数，J.Comb。最佳方案。33 (4) (2017), 1324-1342. ·Zbl 1369.05163号 [16] J.A.Makowsky和V.Rakita，关于弱可区别图多项式，离散数学。西奥。计算。科学。ICGT 2018年第21卷，（2019），第1期·Zbl 1411.05131号 [17] J.A.Makowsky、E.V.Ravve和N.K.Blanchard，《关于图多项式根的位置》，《欧洲组合杂志》第41期（2014年），第1-19页·Zbl 1300.05136号 [18] B.D.McKay和A.Piperno，实用图同构，II，J.符号计算。60 (0) (2014), 94-112. ·Zbl 1394.05079号 [19] M.R.Oboudi，关于单圈图独立多项式的一些结果，讨论。数学。图论38（2）（2018），515-524·Zbl 1390.05103号 [20] D.Stevanovic´c，阈值图的Clique多项式，贝格拉德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料8（1997），84-87·Zbl 0885.05102号 [21] 张浩，一种构造独立等价图的方法，应用。数学。莱特。，25(10) (2012), 1304-1308. ·Zbl 1248.05087号 [22] 张浩，《两类图形多项式及其相关图形指数》，华东师范大学博士论文，（2013）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。