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雷米·阿布拉尔;瓦西里贾·巴斯科

将有效磁通量扩展到任意精度。 （英语） Zbl 1518.65080号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 57，第2期，991-1027（2023）.
摘要：主动通量法是一种新近发展起来的双曲守恒律数值方法。它的经典自由度是单元平均值和单元界面的点值。后者在相邻单元之间共享，从而实现全局连续重建。点值的更新包括上卷，但不解决黎曼问题。更新单元平均值需要单元界面处的通量，可以使用点值立即获得通量。本文在保持全局连续性的同时，探讨了主动通量对任意高阶精度的不同扩展。我们建议要么增加模板，同时保持相同的自由度，要么增加点值的数量，或者将更高的力矩作为新的自由度。这些扩展具有不同的性质，反映了对有限体积法、有限差分法和有限元法族中有效通量关系的不同看法。

引用于4文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法
65号08 含偏微分方程边值问题的有限体积法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35升65 双曲守恒律
35天30分 PDE的薄弱解决方案
第31季度35 欧拉方程

关键词：

活性通量;高阶方法;守恒定律
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛R.Abgrall｝和\textit｛W.Barsukow｝，ESAIM，数学。模型。数字。分析。57，编号2991-1027（2023；兹bl 1518.65080）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

整数序列在线百科全书：

a（n）=n*2^（n-1）。

参考文献：

[1] R.Abgrall，残差分布和有效通量公式的组合，或一类新的格式，可以将同一双曲问题的几篇文章组合在一起：应用于一维欧拉方程。Commun公司。申请。数学。计算。(2022) 1-33. 内政部：10.1007/s42967-021-00175-w。
[2] W.Barsukow，非线性问题的有源通量方案。科学杂志。计算。86 (2021) 1-34. ·Zbl 1457.65068号
[3] W.Barsukow和J.Berberich，浅水方程湿润和干燥的平衡有效通量方案。提交给J.Sci。计算（2020年）。
[4] W.Barsukow和C.Klingenberg，声学方程的精确解和真正多维Godunov格式。ESAIM M2AN 56（2022）·Zbl 1508.35057号
[5] W.Barsukow、J.Hohm、C.Klingenberg和P.L.Roe，笛卡尔网格上的有效通量方案及其低马赫数极限。科学杂志。计算。81 (2019) 594-622. ·Zbl 1442.65190号
[6] W.Barsukow、J.P.Berberich和C.Klingenberg，《关于带源项双曲偏微分方程的主动通量方案》。SIAM J.科学。计算。43（2021）A4015-A4042·Zbl 07456294号
[7] E.Chudzik、C.Helzel和D.Kerkmann，笛卡尔网格有源通量法：线性稳定性和保界极限。申请。数学。计算。393 (2021) 125501. ·Zbl 1474.65309号 ·doi:10.1016/j.amc.2020.125501
[8] A.科恩（A.Cohn），《埃因姆·克雷泽》（einem Kreise）中的安扎尔·德沃泽尔恩·埃涅尔代数（Anzahl der Wurzeln einer algebraischen Gleichung）。数学。字.14（1922）110-148。
[9] B.Cockburn和C.-W.Shu，TVB Runge-Kutta局部投影非连续Galerkin守恒定律有限元方法II：一般框架，数学。计算。52 (1989) 411-435. ·兹伯利0662.65083
[10] B.Cockburn和C.-W.Shu，标量守恒律的Runge-Kutta局部投影P1-连续-Galerkin有限元方法。ESAIM：数学。模型1。数字。分析-模式。数学。分析。编号。25 (1991) 337-361. ·Zbl 0732.65094号 ·doi:10.1051/m2安/1991250303371
[11] B.Cockburn，S.-Y.Lin和C.-W.Shu，TVB Runge-Kutta局部投影非连续Galerkin守恒定律有限元方法III：一维系统。J.计算。物理学。84 (1989) 90-113. ·Zbl 0677.65093号 ·doi:10.1016/0021-991（89）90183-6
[12] T.A.Eymann和P.L.Roe，系统的主动通量方案，第20届AIAA计算流体动力学会议（2011年）。
[13] T.A.Eymann和P.L.Roe，多维主动通量方案，第21届AIAA计算流体动力学会议（2013年）。
[14] D.Fan，关于非线性双曲守恒律的有源通量格式的声学分量。密歇根大学博士论文（2017年）。
[15] S.K.Godunov，流体动力学方程间断解数值计算的差分方法。Matematicheskii Sbornik 89（1959）271-306·Zbl 0171.46204号
[16] H.Guillard和A.Murrone，关于低马赫数极限下迎风格式的行为：II。Godunov型方案。计算。《流体》33（2004）655-675·Zbl 1049.76040号
[17] F.He，用主动通量法研究可压缩Navier-Stokes方程的新一代数值格式。密歇根大学图书馆博士论文（2021年）。
[18] C.Helzel、D.Kerkmann和L.Scandurra，受活性通量法启发的新ADER方法。科学杂志。计算。80 (2019) 1463-1497. ·Zbl 1428.65020号
[19] A.Iserles，有序星和一阶双曲线的饱和定理。IMA J.数字。分析。2 (1982) 49-61. ·Zbl 0493.65039号 ·doi:10.1093/imanum/2.1.49
[20] P.Lesaint和P.-A.Raviart，关于求解中子输运方程的有限元方法。《Rennes S 4数学与信息出版物》（1974）1-40·Zbl 0341.65076号
[21] J.J.H.Miller，关于某些多项式类的零点位置及其在数值分析中的应用。IMA J.应用。数学。8 (1971) 397-406. ·Zbl 0232.65070号 ·doi:10.1093/imamat/8.3.397
[22] P.Roe，双曲线问题的数值方法走错了方向吗？在第十六届双曲问题国际会议：理论，数值，应用。斯普林格（2016）517-534·Zbl 1412.65090号
[23] P.Roe，不连续重建真的是一个好主意吗？科学杂志。计算。73 (2017) 1094-1114. ·Zbl 1381.65073号
[24] P.Roe，带宽CFD设计方法——物理方法。计算。液体214（2021）104774·Zbl 1521.76579号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2020.104774
[25] P.L.Roe、T.Lung和J.Maeng，《限制的新方法》，第22届AIAA计算流体动力学会议（2015）2913。DOI:10.2514/6.2015-2913。
[26] I.Schur，U ber Potensreihen，死在Innern des Einheitskreises beschränkt sind。《马西马蒂克日报》147（1917）205-232。
[27] I.Schur，U ber Potensreihen，死在Innern des Einheitskreises beschränkt sind。第二部分。J.Reine Angew。数学。148 (1918) 122-145.
[28] G.A.Sod，非线性双曲守恒律系统的几种有限差分方法综述。J.计算。物理学。27 (1978) 1-31. ·Zbl 0387.76063号 ·doi:10.1016/0021-9991（78）90023-2
[29] B.van Leer，走向最终保守差分格式。四、 数值对流的一种新方法。J.计算。物理学。23 (1977) 276-299. ·Zbl 0339.76056号 ·doi:10.1016/0021-9991（77）90095-X
[30] X.X.Zhang和C.-W.Shu，关于矩形网格上可压缩Euler方程的保正高阶间断Galerkin格式。J.计算。物理学。229 (2010) 8918-8934. ·Zbl 1282.76128号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.08.016
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