苟天祥 具有规定L^2范数的驻波到具有组合非均匀非线性的非线性薛定谔方程。 （英语） Zbl 1530.35277号 莱特。数学。物理学。 114，第1号，第7号论文，73页（2024年）. 小结：在这篇文章中，我们研究了以下组合非齐次非线性的非线性薛定谔方程的解，\[-\增量u+\lambda u=\mu|x|^{-b}|u|^{q-2}u+|x||^{-b}|u |^{p-2}u\quad\text{in}\mathbb{R}^N，\]在\（L^2）-范数约束下\[\int_{\mathbb{R}^N}|u|^2\，dx=c>0，\]其中，（N\ge 1）、（mu=\pm 1）、/（2<q<p<{2（N-b）}/{（N-2）^+}）、（0<b<min\{2，N\}）和作为拉格朗日乘数出现的参数（lambda\in\mathbb{R}）未知。在质量次临界的情况下，我们建立了任何极小化序列对约束上的潜在能量泛函给出的极小化问题的紧性。由于任何极小化序列的紧性，导出了极小化子的轨道稳定性。在质量临界和超临界情况下，我们研究了溶液的存在性、径向对称性和轨道不稳定性。同时，我们考虑了基态的存在性、径向对称性和代数衰减，得到了相应的零质量方程。此外，还讨论了相关色散方程柯西问题解的动力学行为。 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 关键词：归一化解;驻波;轨道稳定性;非齐次非线性薛定谔方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本｛T.Gou｝，Lett。数学。物理学。114，第1号，第7号文件，第73页（2024；Zbl 1530.35277） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔伯特，J。；Bhattarai，S.，NLS-KdV系统双参数孤波族的存在性和稳定性，Adv.Differ。Equ.、。，18, 11-12, 1129-1164 (2013) ·Zbl 1290.35219号 [2] 阿迪拉，AH；Cardoso，M.，非齐次非线性Schrödinger方程的Blow-up解和基态的强不稳定性，Commun。纯应用程序。分析。，20, 1, 101-119 (2021) ·Zbl 1460.35315号 ·doi:10.3934/cpaa.2020259 [3] Akahori，T。；易卜拉欣，S。；菊池百合子，H。；Nawa，H.，组合功率型非线性薛定谔方程基态能量上方的全球动力学，低频能量临界增长，Mem。美国数学。社会学，2721331130（2021）·Zbl 1491.35003号 [4] Bartsch，T。；Soave，N.，《非线性薛定谔方程和系统归一化解的自然约束方法》，J.Funct。分析。，272, 12, 4998-5037 (2017) ·Zbl 1485.35173号 ·doi:10.1016/j.jfa.2017.01.025 [5] Bartsch，T。；Soave，N.，竞争薛定谔方程组的多重规范化解，计算变量偏微分。Equ.、。，58, 1, 24 (2019) ·Zbl 1409.35076号 ·数字对象标识码：10.1007/s00526-018-1476-x [6] Bartsch，T。；莫尔，R。；Rizzi，M。；Verzini，G.，具有势的质量超临界薛定谔方程的规范化解，Commun。部分差异。Equ.、。，46, 9, 1729-1756 (2021) ·Zbl 1496.35183号 ·doi:10.1080/03605302.2021.1893747 [7] Bartsch，T。；Jeanjean，L。；Soave，N.，（mathbb{R}^3）上耦合三次Schrödinger方程组的规范化解，J.Math。Pures应用。，106, 583-614 (2016) ·兹比尔1347.35107 ·doi:10.1016/j.matpur.2016.03.004 [8] Bartsch，T。；Valeriola，S.，非线性薛定谔方程的归一化解，Arch。数学。，100, 75-83 (2013) ·Zbl 1260.35098号 ·数字标识代码：10.1007/s00013-012-0468-x [9] Bartsch，T。；韦斯，T。；Tobias，MW，一些变分问题最小能量节点解的部分对称性，J.Ana。数学。，96, 1-18 (2005) ·Zbl 1206.35086号 ·doi:10.1007/BF02787822 [10] Bartsch，T。；钟，X。；Zou，W.，耦合薛定谔系统的规范化解，数学。年鉴，380，3-4，1713-1740（2021）·Zbl 1479.35762号 ·doi:10.1007/s00208-020-02000-w [11] J.贝拉齐尼。；弗切拉。；Georgiev，V.，具有竞争非线性的NLS的基态能量阈值和爆破，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。(5), 24, 2, 955-988 (2023) ·Zbl 1522.35457号 [12] J.贝拉齐尼。；Jeanjean，L.，《关于不稳定状态下的偶极量子气体》，SIAM J.Math。分析。，48, 2028-2058 (2016) ·Zbl 1352.35157号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1015959 [13] J.贝拉齐尼。；Jeanjean，L。；Luo，T.，一类薛定谔-Poisson方程具有规定范数的驻波的存在性和不稳定性，Proc。伦敦。数学。Soc.，107，303-339（2013）·Zbl 1284.35391号 ·doi:10.1112/plms/pds072 [14] 贝尔蒙特-贝蒂亚，J。；佩雷兹·加西亚，VM；Vekslerchik，V。；托雷斯，PJ，具有空间非均匀非线性的非线性系统中的李对称性和孤子，物理学。修订稿。，98, 6 (2007) ·doi:10.1103/PhysRevLett.98.064102 [15] Bonheure，D。；卡斯特拉斯，J-B；郭台铭。；Jeanjean，L.，质量临界和超临界状态下混合色散非线性薛定谔方程的规范化解，Trans。美国数学。Soc.，372，32167-212（2019年）·Zbl 1420.35343号 ·doi:10.1090/tran/7769 [16] 布罗克·F。；Solynin，AY，《通过极化实现对称化的方法》，Trans。美国数学。《社会学杂志》，3521759-1796（2000）·Zbl 0965.49001号 ·doi:10.1090/S0002-9947-99-02558-1 [17] 兄弟们，JE；Ziemer，WP，Sobolev函数的最小重排，J.Reine Angew。数学。，384, 153-179 (1988) ·Zbl 0633.46030号 [18] Berestycki，H。；狮子，P-L，非线性标量场方程。二、。基态的存在，Arch。定额。机械。分析。，82, 4, 313-345 (1983) ·Zbl 0533.35029号 ·doi:10.1007/BF00250555 [19] Campos，L.，非齐次非线性薛定谔方程径向解的散射，非线性分析。，202, 17 (2021) ·Zbl 1452.35179号 ·doi:10.1016/j.na.2020.112118 [20] Campos，L。；Cardoso，M.，非径向非均匀NLS散射的Virial-Morawetz方法，Proc。美国数学。国家统计局，150,52007-2021（2022）·Zbl 1495.35158号 [21] Campos，L。；Cardoso，M.，聚焦非均匀非线性薛定谔方程阈值以上的爆破和散射准则，NoDEA非线性Differ。埃克。申请。，28, 6, 33 (2021) ·Zbl 1477.35232号 ·doi:10.1007/s00030-021-00725-4 [22] 曹，D。；Chern，I-L；Wei，J-C，旋量玻色-爱因斯坦凝聚体的基态，NoDEA非线性微分。埃克。申请。，18, 427-445 (2011) ·Zbl 1228.35218号 ·doi:10.1007/s00030-011-0102-9 [23] 卡托，I。；杜博尔特，J。；桑切斯，O。；Soler，J.，Maxwell-Schrödinger-Poisson系统稳态的存在性：探索浓度紧致性原理的适用性，数学。模型方法应用。科学。，23, 1915-1938 (2013) ·兹比尔1283.35117 ·doi:10.1142/S021820513500541 [24] Cazenave，T.：半线性薛定谔方程。AMS数学课程讲稿（2003）·Zbl 1055.35003号 [25] Cazenave，T。；狮子，P-L，一些非线性薛定谔方程驻波的轨道稳定性，Commun。数学。物理。，85, 549-561 (1982) ·Zbl 0513.35007号 ·doi:10.1007/BF01403504 [26] 陈，W-X；李，C-M；Ou，B.，积分方程解的分类，Commun。纯应用程序。数学。，59, 3, 330-343 (2006) ·Zbl 1093.45001号 ·doi:10.1002/cpa.20116号文件 [27] Cheng，X.，质量临界非线性薛定谔方程质量超临界扰动的散射，伊利诺伊州数学杂志。，64, 1, 21-48 (2020) ·Zbl 1435.35344号 ·doi:10.1215/00192082-8165582 [28] Cheng，X。；Miao，C。；赵，L.，径向情况下具有组合非线性的非线性薛定谔方程的全局适定性和散射，J.Differ。Equ.、。，261, 6, 2881-2934 (2016) ·Zbl 1350.35180号 ·doi:10.1016/j.jde.2016.04.031 [29] Cingolani，S。；Jeanjean，L.，平面Schrödinger-Poisson系统具有规定L^2范数的驻波，SIAM J.Math。分析。，51, 4, 3533-3568 (2019) ·Zbl 1479.35331号 ·doi:10.1137/19M1243907 [30] 舞者E。；Santra，S.，零质量情况下的奇异摄动问题：尖峰的渐近行为，Ann.Mat.Pura Appl。，189, 2, 185-225 (2010) ·Zbl 1189.35061号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10231-009-0105-x [31] 舞者E。；桑特拉，S。；Wei，J.，竞争力问题最小能量解的渐近行为，J.Funct。分析。，261, 8, 2094-2134 (2011) ·兹比尔1232.35073 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.06.005 [32] De Bouard，A。；Fukuizumi，R.，具有非齐次非线性的非线性薛定谔方程的驻波稳定性，Ann.Henri Poincaré，6，61157-1177（2005）·Zbl 1085.35123号 ·doi:10.1007/s00023-005-0236-6 [33] Dinh，VD，一类聚焦非齐次非线性薛定谔方程（H^1）解的爆破，非线性分析。，174, 169-188 (2018) ·Zbl 1388.35177号 ·doi:10.1016/j.na.2018.04.024 [34] Dinh，VD，一类散焦非均匀非线性薛定谔方程的能量散射，J.Evol。Equ.、。，19, 2, 411-434 (2019) ·Zbl 1420.35349号 ·doi:10.1007/s00028-019-00481-0 [35] Dinh，VD，一类二维非齐次非线性Schrödinger方程的能量散射，J.双曲Differ。Equ.、。，18, 1, 1-28 (2021) ·Zbl 1473.35501号 ·doi:10.1142/S0219891621500016 [36] VD Dinh；Keraani，S.，非齐次非线性薛定谔方程非径向解的长时间动力学，SIAM J.Math。分析。，53, 4, 4765-4811 (2021) ·Zbl 1479.35776号 ·数字对象标识代码：10.1137/20M1383434 [37] VD Dinh；Keraani，S.，非齐次非线性薛定谔方程的紧性结果，非线性分析。，215, 29 (2022) ·Zbl 1479.35777号 ·doi:10.1016/j.na.2021.112617 [38] Esry，BD；小CH Greene；伯克，JP；Bohn，JL，Hartree-Fock双凝聚理论，物理学。修订稿。，78, 3594-3597 (1997) ·doi:10.1103/PhysRevLett.78.3594 [39] Farah，LG，非齐次非线性Schrödinger方程能量空间上的全局适定性和爆破，J.Evol。Equ.、。，16, 1, 193-208 (2016) ·Zbl 1339.35287号 ·doi:10.1007/s00028-015-0298-y [40] LG法拉；Guzmán，CM，径向三维三次聚焦非均匀非线性薛定谔方程的散射，J.Differ。Equ.、。，262, 8, 4175-4231 (2017) ·Zbl 1362.35284号 ·doi:10.1016/j.jd.2017.01.013 [41] LG法拉；Guzmán，CM，高维径向聚焦非均匀NLS方程的散射，Bull。钎焊。数学。Soc.（NS），51，2，449-512（2020）·Zbl 1437.35623号 ·doi:10.1007/s00574-019-00160-1 [42] Frantzeskakis，DJ，《原子玻色-爱因斯坦凝聚体中的暗孤子：从理论到实验》，J.Phys。A： 数学。理论。，43 (2010) ·Zbl 1192.82033号 ·doi:10.1088/1751-8113/43/21/213001 [43] 福卡亚，N。；Hayashi，M.，具有双幂非线性的非线性薛定谔方程的代数驻波不稳定性，Trans。美国数学。社会学，3741421-1447（2021）·Zbl 1458.35387号 ·doi:10.1090/tran/8269 [44] 福卡亚，N。；Ohta，M.，双幂非线性薛定谔方程负能量驻波的强不稳定性，SUT J.Math。，54, 2, 131-143 (2018) ·Zbl 1428.35509号 ·doi:10.55937/sut/1549709992 [45] 高，C。；Zhao，关于离焦高维临界间NLS的散射，J.Differ。Equ.、。，267, 11, 6198-6215 (2019) ·Zbl 1428.35510号 ·doi:10.1016/j.jde.2019.06.019 [46] Garrisi，D.，关于耦合非线性Klein-Gordon方程驻波解的轨道稳定性，高级非线性研究，12，3，639-658（2012）·Zbl 1269.35039号 ·doi:10.1515/ans-2012-0311 [47] Genoud，F.，（mathbb{R}^2）上的（Delta u-\lambda u+V（|x|）u^p=0\）的唯一性结果，高级非线性研究，11，3，483-491（2011）·Zbl 1226.35035号 ·doi:10.1515/ans-2011-0301 [48] Genoud，F.，非齐次临界非线性薛定谔方程，Z.Ana。安文德。，31, 3, 283-290 (2012) ·Zbl 1251.35146号 ·doi:10.4171/ZAA/1460 [49] 杰诺德，F。；Stuart，CA，具有空间衰减非线性的薛定谔方程：驻波的存在性和稳定性，离散Contin。动态。系统。，21, 1, 137-186 (2008) ·Zbl 1154.35082号 ·doi:10.3934/cds.2008.21.137 [50] Ghoussoub，N.，《临界点理论中的二重性和微扰方法》（1993），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0790.58002号 ·doi:10.1017/CBO9780511551703 [51] Gou，T.，部分约束非线性薛定谔系统驻波的存在性和轨道稳定性，J.Math。物理。，59, 7 (2018) ·Zbl 1436.35288号 ·doi:10.1063/1.5028208 [52] 郭台铭。；Jeanjean，L.，非线性薛定谔系统驻波的存在性和轨道稳定性，非线性分析。，144, 10-22 (2016) ·Zbl 1457.35068号 ·doi:10.1016/j.na.2016.05.016 [53] 郭台铭。；Jeanjean，L.，非线性薛定谔系统的多重正规范化解，非线性，31,52319-2345（2018）·Zbl 1396.35009号 ·doi:10.1088/1361-6544/aab0bf [54] 郭台铭。；Zhang，Chern-Simons-Schrödinger系统的标准化解，J.Funct。分析。，280,565便士（2021年）·Zbl 1455.35080号 ·doi:10.1016/j.jfa.2020.108894 [55] Jeanjean，L.，半线性椭圆方程具有规定范数解的存在性，非线性分析。，28, 1633-1659 (1997) ·Zbl 0877.35091号 ·doi:10.1016/S0362-546X（96）00021-1 [56] Jeanjean，L。；Le，TT，Sobolev临界Schrödinger-Poisson-Slater方程的多重规范化解，J.Differ。Equ.、。，303，v277-325（2021）·Zbl 1475.35163号 ·doi:10.1016/j.jde.2021.09.022 [57] Jeanjean，L。；Le，TT，Sobolev临界薛定谔方程的多重规范化解，数学。年鉴，384，1-2，101-134（2022）·Zbl 1497.35433号 ·doi:10.1007/s00208-021-0228-0 [58] Jeanjean，L。；Lu，S-S，一个重新讨论的质量超临界问题，计算变量偏微分。Equ.、。，59, 5, 43 (2020) ·兹比尔1453.35087 ·doi:10.1007/s00526-020-01828-z [59] CE Kenig；Merle，F.，径向情况下能量临界、聚焦、非线性薛定谔方程的全局适定性、散射和放大，发明。数学。，166, 3, 645-675 (2006) ·Zbl 1115.35125号 ·doi:10.1007/s00222-006-0011-4 [60] CE Kenig；Merle，F.，能量临界、聚焦、非线性波动方程的全局适定性、散射和放大，《数学学报》。，201, 2, 147-212 (2008) ·Zbl 1183.35202号 ·doi:10.1007/s11511-008-0031-6 [61] 基夫沙尔，YS；Agrawal，GP，《光孤子：从光纤到光子晶体》（2003），剑桥：学术出版社，剑桥 [62] Le Coz，S。；马特尔，Y。；Raphaöl，P.，双幂非线性薛定谔方程的最小质量爆破解，Rev.Mat.Iberoam。，32, 3, 795-833 (2016) ·Zbl 1354.35141号 ·doi:10.4171/RMI/899 [63] 留置权，裕利安怡；Loss，M.，《分析》（2001），纽约：美国数学学会，纽约·Zbl 0966.26002号 [64] 狮子，P.-L.：变分法中的集中紧凑原则。本地合同案，第一部分，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 1，109-145（1984）·Zbl 0541.49009号 [65] 狮子，P.-L.：变分法中的集中紧凑原则。当地契约案，第二部分，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 1，223-283（1984）·Zbl 0704.49004号 [66] 刘，Y。；王，X-P；Wang，K.，非均匀非线性薛定谔方程驻波的不稳定性，Trans。美国数学。Soc.，358，5，2105-2122（2006）·Zbl 1092.35105号 ·doi:10.1090/S0002-9947-05-03763-3 [67] Luo，Y.，聚焦聚焦区立方五次非线性薛定谔方程的夏普散射阈值，J.Funct。分析。，283, 1, 34 (2022) ·Zbl 1490.35431号 ·doi:10.1016/j.jfa.2022.109489 [68] Malomed，B.，《多组分玻色-爱因斯坦凝聚体：理论，玻色–爱因斯坦凝聚中出现的非线性现象》，287-305（2008），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1151.82369号 ·doi:10.1007/978-3-540-73591-5_15 [69] Merle，F.，具有临界功率的非线性薛定谔方程最小质量爆破解的确定，杜克数学。J.，69，2，427-454（1993）·Zbl 0808.35141号 ·doi:10.1215/S0012-7094-93-06919-0 [70] 苗，C。；徐，G。；Zhao，L.，具有组合项的三维径向NLS的动力学，Commun。数学。物理。，318, 3, 767-808 (2013) ·兹比尔1260.35209 ·doi:10.1007/s00220-013-1677-2 [71] Miao，C。；Zhao，T。；Zheng，J.，关于能量阈值下组合项的4D非线性薛定谔方程，计算变量偏微分。Equ.、。，56, 6, 39 (2017) ·Zbl 1384.35121号 ·doi:10.1007/s00526-017-1264-z [72] Nguyen，内华达州；Wang，Z-Q，非线性薛定谔系统孤立波的轨道稳定性，Adv.Differ。Equ.、。，16, 977-1000 (2011) ·Zbl 1252.35253号 [73] Nguyen，内华达州；王，Z-Q，三耦合非线性薛定谔系统孤波的轨道稳定性，非线性分析。，90, 1-26 (2013) ·Zbl 1281.35080号 ·doi:10.1016/j.na.2013.05.027 [74] Nguyen，内华达州；Wang，Z-Q，双参数非线性薛定谔系统孤立波族的存在性和稳定性，离散Contin。动态。系统。，36, 1005-1021 (2016) ·Zbl 1330.35411号 ·doi:10.3934/dcds.2016.36.2005 [75] 诺里斯，B。；Tavares，H。；Verzini，G.，有界域上临界和超临界NLS具有规定质量基态的存在性和轨道稳定性，Ana。PDE，7，8，1807-1838（2014）·Zbl 1314.35168号 ·doi:10.2140/apde.2014.7.1807 [76] 诺里斯，B。；Tavares，H。；Verzini，G.，具有给定L^2质量的立方Schrödinger系统的稳定孤立波，离散Contin。动态。系统。，35, 12, 6085-6112 (2015) ·Zbl 1336.35321号 ·doi:10.3934/dcds.2015.35.6085 [77] 诺里斯，B。；Tavares，H。；Verzini，G.，有界域上非线性薛定谔系统的归一化解，非线性，32，3，1044-1072（2019）·兹比尔1410.35211 ·doi:10.1088/1361-6544/aaf2e0 [78] 佩拉奇，B。；皮斯托亚，A。；瓦伊拉·G。；Verzini，G.，非线性椭圆问题的归一化集中解，J.Differ。Equ.、。，275, 882-919 (2021) ·Zbl 1455.35119号 ·doi:10.1016/j.jde.2020.11.003 [79] Pierotti，D。；Verzini，G.，有界区域中非线性薛定谔方程的规范化束缚态，计算变量偏微分。Equ.、。，56, 5, 27 (2017) ·Zbl 1420.35374号 ·doi:10.1007/s00526-017-1232-7 [80] 拉斐尔，P。；Szeftel，J.，非均匀质量临界NLS最小爆破解的存在性和唯一性，J.Amer。数学。《社会学杂志》，24，2，471-546（2011）·Zbl 1218.35226号 ·doi:10.1090/S0894-0347-2010-00688-1 [81] Soave，N.，具有组合非线性的NLS方程的归一化基态，J.Differ。Equ.、。，269, 9, 6941-6987 (2020) ·Zbl 1440.35312号 ·doi:10.1016/j.jde.2020.05.016 [82] Soave，N.，具有组合非线性的NLS方程的归一化基态：Sobolev临界情况，J.Funct。分析。，279, 6 (2020) ·Zbl 1440.35311号 ·doi:10.1016/j.jfa.2020.108610 [83] 陶，T。；维桑，M。；Zhang，X.，具有组合幂型非线性的非线性薛定谔方程，Commun。部分差异。Equ.、。，32, 7-9, 1281-1343 (2007) ·Zbl 1187.35245号 ·网址：10.1080/03605300701588805 [84] Toland，JF，半线性Sturm-Liouville问题正解的唯一性，Proc。R.Soc.爱丁堡教派。A、 97、259-263（1984）·Zbl 0545.34013号 ·doi:10.1017/S0308210500032042 [85] Van Schaftingen，J.，通过极化显式近似对称重排，Arch。数学。，93, 2, 181-190 (2009) ·兹比尔1177.26052 ·doi:10.1007/s00013-009-0018-3 [86] Xie，J.，用于聚焦的散射组合功率型NLS，数学学报。罪。，30, 5, 805-826 (2014) ·Zbl 1290.35215号 ·doi:10.1007/s10114-014-2785-4 [87] Yanagida，E.，（δu+g（r）u+h（r）u ^p=0）in（mathbb{r}^n）正径向解的唯一性，Arch。理性力学。分析。，115, 3, 257-274 (1991) ·Zbl 0737.35026号 ·doi:10.1007/BF00380770 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。