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Sjoerd德克森;沙哈尔·门德尔森;亚历山大·斯托伦沃尔克

快速度量嵌入到汉明立方体中。 （英语） Zbl 07820562号

SIAM J.计算。 53，编号2，315-345（2024）.
摘要：我们考虑以几乎等距的方式将（mathbb{R}^n）的子集嵌入到低维Hamming立方体中的问题。我们构造了一个简单的、数据透明的、计算效率高的映射，以高概率完成此任务；我们首先应用一个特定的结构化随机矩阵，我们称之为双循环矩阵; 使用这种方法，矩阵需要线性存储和矩阵-向量乘法，可以在近线性时间内执行。然后，我们通过将每个向量的条目与随机阈值进行比较，将每个向量二值化，该阈值是从一个精心选择的间隔中随机选择的。我们根据集合的两个自然几何复杂性参数（欧几里德覆盖数和局部高斯复杂性）估计该编码方案所需的比特数。我们得出的估计结果是我们所能期望的最好的，达到对数项。证明的关键是一个独立有趣的现象：我们证明了双循环矩阵在两个重要方面模拟了高斯矩阵的行为。首先，它将（mathbb{R}^n）中的任意集映射为一组分布良好的向量。其次，它将（ell_2^n）的任何有限子集快速地近等距嵌入到（ell_1^m）中。这种嵌入在近线性时间内实现了与高斯矩阵相同的降维，在最佳条件下（最多为对数因子）嵌入的点数。这改善了Ailon和Chazelle的知名结构。

MSC公司：

68兰特 与计算问题和算法相关的度量嵌入
60对20 随机矩阵（概率方面）

关键词：

尺寸缩减;Johnson-Lindenstraus嵌入;汉明立方体;循环矩阵;高斯宽度
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Dirksen}等人，SIAM J.Compute。53，编号2，315--345（2024；Zbl 07820562）
全文： 内政部 arXiv公司

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