×
克劳迪娅·席林斯;比约恩·斯普伦克;菲利普·沃克

贝叶斯反问题基于拉普拉斯的蒙特卡罗方法的拉普拉斯近似收敛性和噪声级鲁棒性。 （英语） Zbl 1446.65098号

数字。数学。 145，第4期，915-971（2020）.
摘要：反问题的贝叶斯方法为测量、参数和模型中的不确定性的合并和量化提供了一个严格的框架。我们感兴趣的是设计一种在观测噪声大小下稳健的数值方法，即在集中后验测量情况下表现良好的方法。后部的集中在实践中是一个非常理想的情况，因为它涉及到信息量或大量数据。然而，它对基于先验测度的数值方法提出了计算挑战。在这种情况下，我们建议使用后验的拉普拉斯近似作为数值积分的基本度量。拉普拉斯近似是以最大后验估计为中心的高斯测度，协方差矩阵取决于对数后验密度。我们根据Hellinger距离讨论了拉普拉斯近似的收敛结果，并分析了基于它的蒙特卡罗方法的效率，我们证明了基于拉普拉斯的重要性抽样和基于拉普拉斯的拟蒙特卡罗方法对于大类后验分布和被积函数的后验集中是鲁棒的，而基于前验的重要性抽样与普通的拟蒙特卡洛方法则不是。通过数值实验来说明理论结果。

引用于1审查
引用于25文件

理学硕士：

65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法
2015年1月62日 贝叶斯推断
60B10型 概率测度的收敛性
60克57 随机测量
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
65K10码 数值优化和变分技术
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
62C10个 贝叶斯问题；贝叶斯过程的特征

关键词：

贝叶斯反问题;蒙特卡罗方法;拉普拉斯近似;不确定性量化

软件：

质量管理4PDE
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Schillings}等人，数字。数学。145，第4号，915--971（2020；Zbl 1446.65098）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 亚历山大·A。；佩特拉，N。；斯塔德勒，G。；Ghattas，O.，无限维贝叶斯非线性反问题实验的快速可扩展优化设计方法，SIAM J.Sci。计算。，38，1，A243-A272（2016）·Zbl 06536072号
[2] 贝克，J。；直径，BM；西班牙，LF；龙，Q。；Tempone，R.，快速贝叶斯实验设计：预期信息增益的基于拉普拉斯的重要性抽样，计算。方法应用。机械。工程，334523-553（2018）·Zbl 1440.62293号
[3] 卡斯蒂略，I。；Nickl，R.，高斯白噪声中的非参数Bernstein-von Mises定理，《Ann.Stat.》，第41、4期，1999-228（2013）·Zbl 1285.62052号
[4] 卡斯蒂略，I。；Nickl，R.，《关于非参数贝叶斯程序的Bernstein-von Mises现象》，《Ann.Stat.》，第42、5、1941-1969页（2014年）·Zbl 1305.62190号
[5] 陈，P。；美国维拉。；Ghattas，O.，基于Hessian的无限维贝叶斯反问题自适应稀疏求积，计算。方法应用。机械。工程，327，147-172（2017）·兹比尔1439.65071
[6] 开口销，SL；罗伯茨，GO；斯图亚特，AM；White，D.，MCMC函数方法：修改旧算法使其更快，Stat.Sci。，28, 3, 283-464 (2013)
[7] Cox，DD，《非参数回归的贝叶斯推断分析》，《Ann.Stat.》，21903-923（1993）·Zbl 0778.62003号
[8] Dashti，M。；斯图亚特，AM；加尼姆，R。；希格顿，D。；Owhadi，H.，《反问题的贝叶斯方法》，《不确定性量化手册》，311-428（2017），柏林：施普林格出版社，柏林
[9] Diaconis，P。；Freedman，D.，《关于贝叶斯估计的一致性》，Ann.Stat.，14，1，1-26（1986）·Zbl 0595.62022号
[10] Dick，J。；甘特纳，注册护士；Gia，QTL；Schwab，C.，多层高阶拟蒙特卡罗贝叶斯估计，数学。模型方法应用。科学。，27, 5, 953-995 (2017) ·Zbl 1375.65169号
[11] Dick，J.，Gantner，R.N.，Le Gia，Q.T.，Schwab，C.：贝叶斯估计的高阶拟蒙特卡罗积分。ArXiv电子版（2016）·Zbl 1375.65169号
[12] Dick，J。；郭，FY；Sloan，IH，《高维积分：准蒙特卡罗方法》，《数值学报》。，22, 133-288 (2013) ·Zbl 1296.65004号
[13] Dick，J。；Le Gia，Q。；Schwab，C.，全纯参数算子方程的高阶拟蒙特卡罗积分，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，4, 1, 48-79 (2016) ·Zbl 1398.65031号
[14] TJ Dodwell；凯特尔森，C。；Scheichl，R。；Teckentrup，AL，应用于地下水流不确定性量化的分层多级马尔可夫链蒙特卡罗算法，SIAM/ASA J.Uncertain。数量。，3, 1, 1075-1108 (2015) ·Zbl 1330.65007号
[15] Freedman，D.，《关于无穷维参数的Bernstein-von Mises定理》，《Ann.Stat.》，27，4，1119-1140（1999）·Zbl 0957.6202号
[16] Ghosal，S。；Ghosh，JK；van der Vaart，AW，后验分布的收敛率，Ann.Stat.，28，2，500-531（2000）·Zbl 1105.62315号
[17] 吉布斯，AL；Su，FE，《关于选择和限定概率指标》，《国际统计评论》，70，3，419-435（2001）·Zbl 1217.62014年
[18] Hardy，M.，偏导数组合学，电子。J.库姆。，13，R1（2006）·Zbl 1080.05006号
[19] 希普，C。；Michel，R.，《关于后验分布的Bernstein-v.Mises近似》，《Ann.Stat.》，第4、5、972-980页（1976年）·Zbl 0346.62020号
[20] 黄，VH；斯图亚特，AM；Schwab，C.，贝叶斯反演加速MCMC方法的复杂性分析，逆概率。，29, 8, 085010 (2013) ·Zbl 1288.65004号
[21] 凯皮奥，J。；Somersalo，E.，《统计与计算反问题》（2005），纽约：Springer，纽约·Zbl 1068.65022号
[22] BJK Kleijn；van der Vaart，AW，错误指定下的Bernstein-von-Mises定理，电子。《J Stat.》，第6卷，第354-381页（2012年）·Zbl 1274.62203号
[23] 郭，FY；Nuyens，D.，《拟蒙特卡罗方法在具有随机扩散系数的椭圆偏微分方程中的应用：分析和实施综述》，Found。计算。数学。，16, 6, 1631-1696 (2016) ·Zbl 1362.65015号
[24] 勒杜，M。；Talagrand，M.，《巴拿赫空间中的概率》（2002），柏林：施普林格出版社，柏林
[25] 龙，Q。；斯卡维诺，M。；丹蓬，R。；Wang，S.，基于拉普拉斯近似的贝叶斯实验设计预期信息增益的快速估计，计算。方法应用。机械。工程，259，24-39（2013）·Zbl 1286.62068号
[26] 卢，Y。；斯图尔特，A。；韦伯，H.，（mathbb{R}^d）上概率测度的高斯近似，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，5, 1136-1165 (2017) ·Zbl 1390.60022号
[27] Y.Marzouk。；Dongbin，X.，反问题中贝叶斯推断的随机配置方法，Commun。计算。物理。，6, 4, 826-847 (2009) ·Zbl 1364.62064号
[28] Nickl，R.：统计反问题的Bernstein-von Mises定理I：薛定谔方程（2017）。arXiv公司：1707.01764·兹比尔1445.62099
[29] Pardo，L.，《基于分歧测度的统计推断》。《统计学：教科书和专著》（2006）第185号，博卡拉顿：查普曼和霍尔/CRC，博卡拉通·Zbl 1118.62008号
[30] Pinski，F。；辛普森，G。；Stuart，A。；Weber，H.，无限维空间上概率测度的Kullback-Leibler近似，SIAM J.Math。分析。，47, 6, 4091-4122 (2015) ·兹比尔1342.60049
[31] CP罗伯特；Casella，G.，Monte Carlo统计方法（统计学中的Springer文本）（2005），柏林：Springer，柏林
[32] 鲁道夫，D。；Sprungk，B.，关于预处理Crank-Nicolson Metropolis算法的推广，Found。计算。数学。，18, 2, 309-343 (2018) ·Zbl 1391.60169号
[33] 瑞恩，EG；德罗万迪，CC；JM McGree；Pettitt，AN，《贝叶斯优化设计的现代计算算法综述》，《国际统计评论》，84，1，128-154（2016）·Zbl 07763475号
[34] Scheichl，R。；斯图亚特，AM；Teckentrup，AL，《椭圆反问题中计算后验期望的准蒙特卡罗和多级蒙特卡罗方法》，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，5, 493-518 (2017) ·Zbl 1516.65118号
[35] 席林斯，C。；Schwab，C.，贝叶斯反问题的稀疏自适应Smolyak求积，逆概率。，29, 6, 065011:1-28 (2013) ·Zbl 1278.65008号
[36] 席林斯，C。；Schwab，C.，参数算子方程贝叶斯反演中的稀疏性，逆概率。，30, 6, 065007 (2014) ·Zbl 1291.65033号
[37] Schillings，C.，Sprungk，B.，Wacker，P.：关于贝叶斯反问题基于拉普拉斯的蒙特卡罗方法的拉普拉斯近似收敛性和噪声级鲁棒性（2020）。arXiv:1901.03958v4号
[38] 席林斯，C。；Schwab，C.，计算贝叶斯反演中的缩放极限，ESAIM:M2AN，50，6，1825-1856（2016）·Zbl 1358.65013号
[39] Stuart，AM，《逆向问题：贝叶斯观点》，《数值学报》。，19, 451-559 (2010) ·Zbl 1242.65142号
[40] Szabó，B。；范德法特，AW；van Zanten，J.，自适应非参数贝叶斯可信集的频率覆盖率，Ann.Stat.，43，413391-1428（2015）·Zbl 1317.62040号
[41] van der Vaart，AW，《渐近统计》（1998），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0910.62001号
[42] Vollmer，SJ，非高斯先验反问题的非维MCMC抽样，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，3, 1, 535-561 (2015) ·Zbl 1322.65008号
[43] Wacker，P.：拉普拉斯方法在高斯先验贝叶斯反问题中的应用（2017）。arXiv:1701.07989
[44] Wong，R.，积分的渐近逼近。应用数学经典（2001），费城：SIAM，费城·Zbl 1078.41001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。