莫妮卡，诺尼诺;弗朗西斯科·巴拉林;吉安路易吉·罗扎;伊冯·玛代 流固耦合问题的基于投影的半隐式分区约化基方法。 （英语） Zbl 1505.76059号 科学杂志。计算。 94，第1号，第4号论文，41页（2023年）. 摘要：本文提出了一种基于POD-Galerkin的非定常流固耦合问题降阶模型。该模型基于分区算法，对耦合条件进行了半隐式处理。将Chorin-Temam投影格式应用于不可压缩Navier-Stokes问题，并将Robin耦合条件用于流体和固体之间的耦合。耦合问题基于任意拉格朗日-欧拉公式，并使用适当的正交分解程序生成约化基。我们将流体-结构相互作用分离降阶模型的现有工作扩展到二维不可压缩牛顿流体与线弹性固体耦合的非定常问题。我们考虑了三个测试案例来评估该方法的整体能力：一个不稳定的、非参数化的问题，一个提出固体域几何参数化的问题，最后，一个考虑固体剪切模量参数化的问题。 引用于2文件 MSC公司： 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76平方米20 有限差分方法在流体力学问题中的应用 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等） 关键词：分离算法;固有正交分解;不可压缩Navier-Stokes流体;线弹性固体;二阶拉格朗日有限元;反向有限差分时间离散化 软件：多基因;FEniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Nonino}等人，《科学杂志》。计算。94，第1号，第4号论文，41页（2023年；Zbl 1505.76059） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Errate，D。；埃斯特班，MJ；Maday，Y.，《试样流体结构》。非模型化简化维度1，Comptes rendus de l'Académie des sciences。塞里·马蒂克，318275-281（1994）·Zbl 0796.73048号 [2] 格兰蒙特，C。；Maday，Y.，《流体耦合结构二维安装问题的解决方案的存在性》，Comptes Rendus de l’Académie des Sciences-Series I-Mathematics，326，4255-530（1998）·Zbl 0924.76022号 [3] Lombardi，M.、Parolini，N.、Quarteroni，A.、Rozza，G.：帆船的数值模拟：动力学、FSI和形状优化。收录：变分分析与航空航天工程：航空航天设计的数学挑战。Springer Optimization and its Applications，第66卷，第339-377页。斯普林格，波士顿（2012） [4] Wang，Y。；奎尼，A。；乔尼奇，S。；武基切维奇，M。；Little，SH，三维实验和计算分析模拟成像心脏室中偏心二尖瓣反流喷射，Cardiovasc。工程技术。，8, 4, 419-438 (2017) ·doi:10.1007/s13239-017-0316-z [5] Quaini，A.：血流动力学中流体-结构相互作用问题的算法。洛桑EPFL博士论文（2009年） [6] 巴拉林，F。；法吉亚诺，E。；南卡罗来纳州伊波利托。；Manzoni，A。；Quarteroni，A。；Rozza，G。；Scrofani，R.，基于POD Galerkin方法和血管形状参数化的冠状动脉搭桥术患者特异性血流动力学的快速模拟，J.Comput。物理。，315, 609-628 (2016) ·Zbl 1349.76173号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.03.065 [7] Quarteroni，A。；Formaggia，L.，心血管系统的数学建模和数值模拟，Handb。数字。分析。，12, 3-127 (2004) [8] Quarteroni，A。；Tuveri，M。；Veneziani，A.，《计算血管流体动力学：问题、模型和方法》，计算。视觉。科学。，2, 163-197 (2000) ·Zbl 1096.76042号 ·doi:10.1007/s007910050039 [9] Maday，Y.：内部流动的流体-结构相互作用耦合模型分析。摘自：《心血管数学：循环系统的建模与仿真》，第279-306页。斯普林格，米兰（2009） [10] Bertagna，L。；Veneziani，A.，通过求解流体-结构相互作用逆问题来变分估计血管顺应性的模型简化方法，逆概率。，30, 5 (2014) ·Zbl 1301.92015年 ·doi:10.1088/0266-5611/30/5/055006 [11] Rabinovitch，J.，Huang，D.Z.，Borker，R.，Avery，P.，Farhat，C.，Derkevorkian，A.，Peterson，L.：超音速降落伞展开的验证fsi计算框架。在：AIAA航空2019论坛 [12] Derkevorkian，A.、Avery，P.、Farhat，C.、Rabinovitch，J.、Peterson，L.：结构参数对超音速降落伞展开FSI模拟的影响。地址：德克萨斯州达拉斯AIAA航空2019论坛 [13] Farhat，C。；Lakshminarayan，VK，用于跟踪湍流流体-结构相互作用问题中边界层的嵌入边界方法的ALE公式，J.Compute。物理。，263, 53-70 (2014) ·Zbl 1349.76117号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.01.018 [14] Lieu，T.等人。；Farhat，C。；Lesoinne，M.，完整飞机配置的降阶流体/结构建模，计算。方法应用。机械。工程，195，41，5730-5742（2006）·Zbl 1124.76042号 ·doi:10.1016/j.cma.2005.08.026 [15] Amsallem博士。；科尔蒂尔，J。；Farhat，C.，使用降阶信息数据库进行基于流体动力学的实时计算气动弹性计算，Aiaa J.Aiaa J，48，2029-237（2010）·文件编号：10.2514/1.J050233 [16] 卡尔伯格，K。；Farhat，C。；科尔蒂尔，J。；Amsallem，D.，《非线性模型简化的GNAT方法：计算流体动力学和湍流的有效实施和应用》，J.Compute。物理。，242, 623-647 (2013) ·Zbl 1299.76180号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.02.028 [17] Ballarin，F。；Rozza，G.，POD-Galerkin参数化流体-结构相互作用问题的整体降阶模型，国际期刊Numer。方法。流体，82，12，1010-1034（2016）·doi:10.1002/fld.4252 [18] Nonino，M.，Ballarin，F.，Rozza，G.，Maday，Y.：通过传输图克服缓慢衰减的Kolmogorov n宽度：应用于流体动力学和流体-结构相互作用问题的模型降阶。arXiv:1911.06598（2019） [19] 巴迪亚，S。；奎尼，A。；Quarteroni，A.，用于模拟流体-弹性介质相互作用的耦合Biot和Navier-Stokes方程，J.Compute。物理。，228, 21, 7986-8014 (2009) ·Zbl 1391.74234号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.07.019 [20] Ballarin，F.，Rozza，G.，Maday，Y.：流体-结构相互作用问题的降阶半隐式格式，第149-167页。查姆施普林格（2017）·Zbl 1464.76054号 [21] 马萨诸塞州费尔南德斯，《不可压缩流体-结构相互作用的增量位移修正方案》，数值。数学。，123, 21-65 (2013) ·Zbl 1331.76068号 ·doi:10.1007/s00211-012-0481-9 [22] 卡拉什尼科娃，I。；巴龙，M。；Brake，M.，《流体-结构耦合相互作用问题的稳定Galerkin降阶模型》，国际期刊Numer。方法。工程，95，2，121-144（2013）·Zbl 1352.74374号 ·doi:10.1002/nme.4499 [23] Causin，P。；杰斐尔·格博（JF Gerbeau）；Nobile，F.，《流体结构问题分区算法设计中的附加质量效应》，计算。方法应用。机械。工程，194，42，4506-4527（2005）·Zbl 1101.74027号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.12.005 [24] 福蒂博士。；Bukac，M。；奎尼，A。；Canic，S。；Deparis，S.，《流体-复合结构相互作用的整体方法》，《科学杂志》。计算。，72, 1, 396-421 (2017) ·Zbl 1397.76190号 ·doi:10.1007/s10915-017-0363-5 [25] Wu，Y。；Cai，XC，用于三维流体-结构相互作用的基于全隐式域分解的ALE框架及其在血流计算中的应用，J.Comput。物理。，258, 524-537 (2014) ·Zbl 1349.76552号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.10.046 [26] Gee，兆瓦；Küttler，美国。；Wall，WA，用于流体-结构相互作用的真正单片代数多重网格，国际期刊Numer。方法。工程，85，8，987-1016（2011）·Zbl 1217.74121号 ·doi:10.1002/nme.3001 [27] Richter，T.：流体-结构相互作用。模型、分析和有限元。《计算科学与工程讲义》，第118卷。查姆施普林格（2017）·兹比尔1374.76001 [28] 格兰蒙特，C。；吉米特，V。；Maday，Y.，非定常流体-结构相互作用近似的一些解耦技术的数值分析，数学。模型方法应用。科学。，11, 8, 1349-1377 (2001) ·Zbl 1215.65158号 ·doi:10.1142/S02182050101367 [29] Cesmeliglu，A.、Lee，H.、Quaini，A.、Wang，K.、Yi，S.Y.：流体-弹性系统的基于优化的解耦算法。参见：《数值偏微分方程和科学计算》主题，第79-98页。斯普林格，纽约州纽约市（2016年）·Zbl 1386.76100号 [30] 马萨诸塞州费尔南德斯；Landajuela，M。；Vidrascu，M.，《不可压缩流体/薄壁结构相互作用的完全解耦时间推进方案》，J.Compute。物理。，297, 156-181 (2015) ·Zbl 1349.76201号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.05.009 [31] 马萨诸塞州费尔南德斯；穆拉尔特，J。；Vidrascu，M.，《不可压缩流体与薄壁结构耦合的显式Robin-Neumann格式》，计算。方法应用。机械。工程师，267566-593（2013）·Zbl 1286.76041号 ·doi:10.1016/j.cma.2013.09.020 [32] 马萨诸塞州费尔南德斯；杰斐尔·格博（JF Gerbeau）；Grandmont，C.，《弹性结构与不可压缩流体耦合的投影半隐式格式》，国际J·数值。方法。工程，69，4，794-821（2007）·Zbl 1194.74393号 ·doi:10.1002/nme.1792 [33] Rozza，G。；Huynh，DBP；Manzoni，A.，参数化几何中Stokes流的简化基近似和后验误差估计：inf-sup稳定常数的作用，Numer。数学。，125, 1, 115-152 (2013) ·Zbl 1318.76006号 ·doi:10.1007/s00211-013-0534-8 [34] Rozza，G。；Huynh，DBP；Patera，AT，仿射参数化椭圆型矫顽偏微分方程的约化基近似和后验误差估计：在输运和连续介质力学中的应用，Arch。计算。方法工程，15，3，229-275（2008）·Zbl 1304.65251号 ·doi:10.1007/s11831-008-9019-9 [35] Rozza，G。；Veroy，K.，关于参数化域中Stokes方程的约化基方法的稳定性，计算。方法应用。机械。工程师，196，71244-1260（2007）·Zbl 1173.76352号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.09.005 [36] Lassila，T。；Quarteroni，A。；Rozza，G.，流体-结构相互作用问题的带参数耦合的简化基模型，SIAM J.Sci。计算。，34, 2, 1187-1213 (2012) ·Zbl 1390.74053号 ·数字对象标识代码：10.1137/10819950 [37] Lassila，T.、Manzoni，A.、Quarteroni，A.、Rozza，G.：流体动力学中的模型降阶：挑战与展望。In：建模和计算简化的降阶方法。MS&A系列，第9卷，第235-273页。查姆施普林格（2014）·Zbl 1395.76058号 [38] Barone，M.F.，Kalashnikova，I.，Segalman，D.J.，Brake，M.R.：流体/结构相互作用的降阶建模 [39] 赫塞文，JS；Rozza，G。；Stamm，B.，参数化偏微分方程的经证明的约化基方法。施普林格数学简介（2016），查姆：施普林格，查姆·Zbl 1329.65203号 ·doi:10.1007/978-3-319-22470-1 [40] Hoang，C。；Choi，Y。；Carlberg，K.，区域分解最小二乘petrov-galerkin（dd-lspg）非线性模型简化，计算。方法应用。机械。工程，384（2021）·兹比尔1507.65242 ·doi:10.1016/j.cma.2021.113997 [41] de Castro，A.、Kuberry，P.、Tezaur，I.、Bochev，P.：一种新的降阶模型划分方法——有限元模型（ROM-FEM）和ROM-ROM耦合。arXiv:2206.04736（2022） [42] Bergmann，M。；费雷罗，A。；艾奥洛，A。；伦巴第，E。；斯卡迪格利，A。；Telib，H.，不可压缩流动的分区伽辽金-自由吊舱模型，J.计算。物理。，352, 301-325 (2018) ·Zbl 1380.65239号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.1001 [43] 阿斯托里诺，M。；Chouly，F。；Fernández，MA，流体-结构相互作用中基于Robin的半隐式耦合：稳定性分析和数值，SIAM J.Sci。计算。，31, 6, 4041-4065 (2010) ·Zbl 1323.74099号 ·数字对象标识代码：10.1137/090749694 [44] 巴迪亚，S。；Nobile，F。；Vergara，C.，基于Robin传输条件的流体-结构分区程序，J.Compute。物理。，227, 14, 7027-7051 (2008) ·Zbl 1140.74010号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.04.006 [45] 诺尼诺，M。；Ballarin，F。；Rozza，G.，流体-结构相互作用问题的整体和分区简化基方法，流体，6，6，229（2021）·doi:10.3390/fluids6060229 [46] Donea，J。；朱利安尼，S。；Halleux，JP，瞬态动态流-结构相互作用的任意拉格朗日-欧拉有限元法，计算。方法应用。机械。工程师，33，1，689-723（1982）·Zbl 0508.73063号 ·doi:10.1016/0045-7825（82）90128-1 [47] 休斯·T。；刘伟。；Zimmermann，T.，不可压缩粘性流的拉格朗日-欧拉有限元公式，计算。方法应用。机械。工程，29，3，329-349（1981）·Zbl 0482.76039号 ·doi:10.1016/0045-7825（81）90049-9 [48] Basting，S.、Quaini，A.、Glowinski，R.、Canić，S.：关于FSI问题的扩展ALE方法的实施和基准测试。摘自：《流体-结构相互作用：建模、自适应离散化和求解》，第3-39页（2017年）·Zbl 1378.74020号 [49] ME Gurtin，《连续介质力学导论》。《科学与工程数学》（1982），阿姆斯特丹：爱思唯尔出版社 [50] 吉隆坡，JL；Quartapelle，L.，关于用有限元投影法逼近非定常navier-stokes方程，Numer。数学。，80, 207-238 (1998) ·Zbl 0914.76051号 ·doi:10.1007/s002110050366 [51] 吉隆坡，JL；Quartapelle，L.，用无条件稳定投影有限元法计算不可压缩粘性流，J.Compute。物理。，132, 1, 12-33 (1997) ·Zbl 0879.76050号 ·文件编号：10.1006/jcph.1996.5587 [52] 巴迪亚，S。；奎尼，A。；Quarteroni，A.，基于流体-结构相互作用代数因式分解的分裂方法，SIAM J.Sci。计算。，30, 4, 1778-1805 (2008) ·Zbl 1368.74021号 ·数字对象标识代码：10.1137/070680497 [53] 银行，JW；亨肖，WD；Schwendeman，DW，FSI问题的新稳定分区算法分析。第一部分：不可压缩流和弹性固体，J.Compute。物理。，269, 108-137 (2014) ·Zbl 1349.74373号 ·doi:10.1016/j.jp.2014.03.006 [54] Ballarin，F。；Manzoni，A。；Quarteroni，A。；Rozza，G.，参数化定常不可压缩Navier-Stokes方程的POD-Galerkin近似的Supremizer稳定性，国际期刊Numer。方法。工程，102，5，1136-1161（2015）·Zbl 1352.76039号 ·doi:10.1002/nme.4772 [55] Rannacher，R.：关于不可压缩navier-stokes方程的弦投影方法。收录于：《纳维埃-斯托克斯方程II——理论和数值方法》，第167-183页。施普林格，柏林，海德堡（1992）·Zbl 0769.76053号 [56] 通用电气公司Karniadakis；以色列，M。；Orszag，SA，不可压缩navier-stokes方程的高阶分裂方法，J.Compute。物理。，97, 2, 414-443 (1991) ·Zbl 0738.76050号 ·doi:10.1016/0021-9991（91）90007-8 [57] 卡拉什尼科娃，I。；Barone，MF，《关于具有固壁和远场边界处理的可压缩流的Galerkin降阶模型（ROM）的稳定性和收敛性》，国际期刊Numer。方法。工程师，83，10，1345-1375（2010）·Zbl 1202.74123号 ·doi:10.1002/nme.2867 [58] Gunzburger，医学博士；彼得森，JS；Shadid，JN，边界数据中具有多个参数的含时偏微分方程的降阶建模，Comput。方法应用。机械。工程，196，4，1030-1047（2007）·Zbl 1121.65354号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.08.004 [59] Nguyen，北卡罗来纳州；Rozza，G。；Patera，AT，含时粘性Burgers方程的简化基近似和后验误差估计，Calcolo，46，3，157-185（2009）·Zbl 1178.65109号 ·doi:10.1007/s10092-009-0005-x [60] 吉隆坡，JL；Quartapelle，L.，《基于压力泊松方程的投影方法的稳定性和收敛性》，《国际数值杂志》。方法。流体，26，9，1039-1053（1998）·Zbl 0912.76054号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0363（19980515）26:9<1039:：AID-FLD675>3.0.CO；2-U型 [61] Barrault，M。；Maday，Y。；Nguyen，北卡罗来纳州；Patera，AT，《经验插值法：应用于偏微分方程的高效降基离散化》，C.R.Math。，339, 9, 667-672 (2004) ·Zbl 1061.65118号 ·doi:10.1016/j.crma.2004.08.006 [62] Maday，Y。；O.穆拉。；帕特拉，AT；Yano，M.，《广义经验插值法：希尔伯特空间的稳定性理论及其在stokes方程中的应用》，计算。方法应用。机械。工程，287，310-334（2015）·兹比尔1423.76346 ·doi:10.1016/j.cma.2015.01.018 [63] Farhat，C.、Avery，P.、Chapman，T.、Collins，P.，Washabaugh，K.、Zahr，M.：参数化非线性模型降阶的最新进展：冲击、接触和界面的处理、结构保持超降阶、多尺度公式的加速以及在设计优化中的应用。参加：第七届欧洲应用科学与工程计算方法大会（ECCOMAS 2016），希腊赫索尼索斯（2016） [64] Soszyáska，M。；Richter，T.，耦合热和波动方程的单片方案的自适应时间步长控制，BIT-Numer。数学。，61, 1367-1396 (2021) ·Zbl 1478.65088号 ·doi:10.1007/s10543-021-00854-3 [65] 多物理-FEniCS中多物理问题的简单原型。http://mathlab.sissa.it/multiphenics网站 (2016) [66] Logg，A。；马尔达尔，KA；Wells，G.，《用有限元法自动求解微分方程》（2012），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1247.65105号 ·doi:10.1007/978-3642-23099-8 [67] RBniCS-FEniCS中的降阶建模。http://mathlab.sissa.it/rbnics (2015) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。