德尔·莫勒尔，P。;辛格，S.S。 反向Itó-Ventzell和随机插值公式。 （英语） Zbl 1522.60048号 随机过程应用。 154, 197-250 (2022). 摘要：我们提出了一个新的反向Itó-Ventzell公式，并将Alekseev-Gröbner插值公式推广到随机流。我们还提供了一些自然谱条件，当两个随机流的漂移函数和扩散函数不相同时，这些条件可以直接简单地证明两个随机流动之间的差异的时间一致估计，从而得出这类预期模型的第一个此类结果。我们在扩散摄动理论、随机微分方程解的比较、相互作用扩散和离散时间近似的背景下说明了这些结果的影响。 引用于2文件 MSC公司： 07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算 47D07型 马尔可夫半群及其在扩散过程中的应用 93E15型 控制理论中的随机稳定性 关键词：随机流动;切线过程和Hessian过程;扰动半群;Skorohod随机积分;Malliavin差速器;铋锂公式 软件：mf工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Del Moral}和\textit{S.Singh}，随机过程应用。154197-250（2022年；Zbl 1522.60048） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alekseev，V.，常微分方程解的扰动估计，Vestn。莫斯科。塞尔维亚大学。一、 数学。无聊的。，2 (1961) [2] 安藤，T。；van Hemmen，J.L.，《迹理想不等式》，《公共数学》。物理。，76, 143-148 (1980) ·Zbl 0449.47036号 [3] Arnaudon，M。；Del Moral，P.，非线性和相互作用扩散的变分方法，Stoch。分析。申请。（2019），arXiv:1812.04269（2018） [4] Arnaudon，M。；Del Moral，P.，路径空间上连续时间Feynman-Kac测度的对偶公式和粒子吉布斯采样器，Electron。J.概率。，25（2020），arXiv：1805.05044（2018）·Zbl 1475.37084号 [5] Arnaudon，M。；Del Moral，P.，Mckean-Vlasov半群的二阶分析，Ann.Appl。可能性。，30,62613-2664（2020），arXiv:1906.05140（2019）·Zbl 1504.60136号 [6] Arnaudon，M。；H·普朗克。；Thalmaier，A.，热半群Hessian的铋型公式，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，336，8661-666（2003）·Zbl 1038.60043号 [7] 巴雷，J。；多布森，P。；Ottobre，M。；Zatorska，E.，《快速非平均场网络：时间平均统一》，SIAM J.Math。分析。，53, 1, 937-972 (2021) ·Zbl 1469.60302号 [8] Bellman，R.，微分方程稳定性理论（1953），McGraw-Hill:McGraw-Shill纽约·Zbl 0053.24705号 [9] Bellman，R.，正定矩阵平方根的几个不等式，线性代数应用。，1, 3, 321-324 (1968) ·Zbl 0164.03301号 [10] Bishop，A.N。；Del Moral，P.，关于矩阵值Riccati扩散的稳定性，电子。J.概率。，24（2019），arXiv：1808.00235（2018）·Zbl 1466.60114号 [11] Bishop，A.N。；Del Moral，P。；Niclas，A.，随机矩阵Riccati扩散的扰动分析。Stat.，56，2，884-916（2020），arXiv:1709.05071（2017）·Zbl 1434.60020号 [12] Bishop，A.N。；Del Moral，P。；Pathiraja，S.D.，Kalman-Bucy半群的扰动和投影，随机过程。申请。，9, 128, 2857-2904 (2018) ·Zbl 1407.62338号 [13] Bismut，J.M.，Itó的一个推广公式和随机流的一些其他性质，Z.Wahrscheinlichkeits理论。Verwandte Geb.公司。，55, 331-350 (1981) ·Zbl 0456.60063号 [14] Bismut，J.M.，（《大偏差与马利亚文微积分》，《大偏差与马利亚文微积分》，《数学进展》，第45卷（1984年），Birkhauser）·Zbl 0537.35003号 [15] Carverhill，A.P。；Elworthy，K.D.，《随机动力系统的流动：函数分析方法》，Z.Wahrscheinlichkeitstheory。Verwandte Geb.公司。，65, 245-267 (1983) ·Zbl 0525.60065号 [16] Coppel，W.A.，稳定性理论中的二分法（1978年），Springer·Zbl 0376.34001号 [17] Crisan，D。；多布森，P。；Ottobre，M.，SDE的Euler方法弱误差的时间一致估计和扩散半群导数估计的路径方法，Trans。阿默尔。数学。社会学，374，5，3289-3330（2021）·Zbl 1466.65013号 [18] Crisan，D。；Ottobre，M.，（UFG型）退化半群的点态梯度界，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，472, 2195 (2016) ·Zbl 1371.60132号 [19] Da Prato，G.，《关于落后Itó公式和应用的一些评论》，斯托克。分析。申请。，16, 6, 993-1003 (1998) ·Zbl 0926.60049号 [20] Da Prato，G。；Menaldi，J.L。；Tubaro，L.，反向Itó公式的一些结果，斯托克。分析。申请。，25, 3, 679-703 (2007) ·兹比尔1129.60051 [21] Del Moral，P.，Feynman-Kac公式。系谱和相互作用粒子系统及其应用，（概率及其应用（纽约）（2004），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约），573·Zbl 1130.60003号 [22] Del Moral，P.，Monte Carlo积分的平均场模拟，（统计学和应用概率专著（2013），查普曼和霍尔，CRC出版社）·Zbl 1282.65011号 [23] Del Moral，P。；Guionnet，A.，《关于测量值过程的稳定性及其在过滤中的应用》，C.R.Acad。科学。，巴黎一世，329，5，429-434（1999）·Zbl 0935.92001号 [24] Del Moral，P。；Guionnet，A.，《关于相互作用过程的稳定性及其在过滤和遗传算法中的应用》，安妮·亨利·彭加雷研究所。Stat.，37，2，155-194（2001）·Zbl 0990.60005号 [25] Del Moral，P。；Miclo，L.，Feynman-Kac公式的分支和相互作用粒子系统近似及其在非线性滤波中的应用，（Séminaire de ProbabilitéS，XXXIV.Séminaire de ProbabilitéS，XXXIV，数学讲义，第1729卷（2000年），施普林格：施普林格柏林），1-145·Zbl 0963.60040号 [26] Elworthy，K.D。；Li，X.M.，热偶群导数的公式，J.Funct。分析。，125, 252-286 (1994) ·Zbl 0813.60049号 [27] Gröbner，W.，Die Lie-Reihen und Ihre Anwendungen（1960年），VEB Deutscher Verlag der Wiss.：VEB Deutscher Verlag der Wiss公司。柏林·Zbl 0141.08502号 [28] Gronwall，T.H.，《关于微分方程组解的参数导数的注记》，《数学年鉴》。，20, 2, 293-296 (1919) [29] Higham，N.J.，《矩阵的函数：理论与计算》（2008），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 1167.15001号 [30] Hudde，A。；Hutzenthaler，M。；Jentzen，A。；Mazzonetto，S.，《关于随机微分方程的Itó-Alekseev-Gröbner公式》（2018），arXiv预印本arXiv:1812.09857 [31] Hutzenthaler，M。；Jentzen，A.，《关于摄动理论和具有非全局单调系数的随机常微分方程和偏微分方程的强收敛速度》，Ann.Probab。，48、1、53-93（2020年），arXiv:1401.0295（2014年）·Zbl 07206753号 [32] 池田，北。；Watanabe，S.，随机微分方程解的比较定理及其应用，大阪J.数学。，14, 619-633 (1977) ·Zbl 0376.60065号 [33] Iserles，A。；Söderlind，G.，常微分方程数值误差的全局界，复杂性，9，1，97-112（1993）·Zbl 0771.65054号 [34] Jentzen，A。；林德纳，F。；Pusnik，P.，关于Banach空间中的Alekseev-Gröbner公式（2018），arXiv预印本arXiv:1810.10030 [35] 卡拉茨，I。；Shreve，S.，《布朗运动与随机微积分》，第113卷（2012年），施普林格科学与商业媒体 [36] 克鲁克，I。；Russo，F。；Tudor，C.A.，Wiener积分，Malliavin微积分和协方差测度结构，J.Funct。分析。，249, 1, 92-142 (2007) ·Zbl 1126.60046号 [37] 克里洛夫。B.L.Rozowskii，N.V.，《关于扩散过程的第一积分和Liouville方程》，（随机微分系统，第三版SFSP-WG 7/1，维塞格勒，匈牙利，1980年）。随机微分系统。程序。第三次SFSP-WG 7/1，匈牙利维谢格拉德，1980年，《控制与信息科学讲义》，第36卷（1981年），117-125·Zbl 0474.60049号 [38] Kunita，H.，一阶随机偏微分方程，（随机分析，随机分析，北荷兰人，数学图书馆，第32卷（1984），Elsevier），249-269·兹标0545.60061 [39] Kunita，H。；Ghosh，M.K.，《随机流与应用讲座》（1986年），塔塔基础研究所：塔塔基本研究所孟买·Zbl 0625.60073号 [40] Leon，J.A.，Hilbert空间中预测随机积分的Fubini定理，应用。数学。最佳。，27, 3, 313-327 (1993) ·Zbl 0771.60039号 [41] Li，X.M.，双阻尼随机平行平移和Hessian公式，（随机偏微分方程及相关领域国际会议（2016），Springer:Springer-Cham） [42] J.R.Norris，《简化Malliavin演算》，载于：《概率论》，第20卷，斯特拉斯堡，1986年，第101-130页·Zbl 0609.60066号 [43] Nualart，D.，《马利亚文微积分及相关主题》，第1995卷（2006年），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 1099.60003号 [44] Nualart，D。；Pardoux，E.，带有预期被积函数的随机微积分，Probab。理论相关领域，78，4，535-581（1988）·Zbl 0629.60061号 [45] Nualart，D。；Zakai，M.，广义随机积分和Malliavin演算，Probab。理论相关领域，73255-280（1986）·Zbl 0601.60053号 [46] Nualart，D。；Zakai，M.，广义多重随机积分与Wiener泛函的表示，随机学，23，3，311-330（1988）·Zbl 0641.60062号 [47] Ocone，D。；Pardoux，E.，广义Itó-Ventzell公式。应用于一类预期随机微分方程，Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。《法律总汇》，25，1，39-71（1989）·Zbl 0674.60057号 [48] Pardoux，E.，《预期随机演算在随机微分方程中的应用》，（随机分析及相关主题II（1990），施普林格：施普林格-柏林，海德堡），63-105·Zbl 0715.60065号 [49] 帕杜克斯，E。；《双边随机积分及其微积分》，Probab。理论相关领域，76，1，15-49（1987）·Zbl 0608.60058号 [50] Purtukhia，O.，关于普通积分和随机积分的Fubini型定理，Proc。A.Razmadze数学。研究所，130，101-114（2002）·Zbl 1159.60327号 [51] Scheutzow，M.，随机Gronwall引理，Infin。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。，第16、2条，第1350019页（2013年）·Zbl 1271.60056号 [52] Thompson，J.，Feynman-Kac半群的导数，J.定理。可能性。，32, 2, 950-973 (2019) ·Zbl 1482.58020号 [53] Timmer，J。；豪斯勒，S。；Lauk，M。；Lucking，C.-H.，《病理性震颤：确定性混沌或非线性随机振荡器》，《混沌》，10，1，278-288（2000）·Zbl 0990.92020号 [54] Watanabe，S.，《随机微分方程和Malliavin微积分讲座》（1984年），塔塔基础研究所。Springer-Verlag公司·Zbl 0546.60054号 [55] Wu，M.，线性时变系统稳定性的注记，IEEE Trans。自动化。控制，19，2，162（1974） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。