丹尼尔·波林;亚杰·贾斯拉;丹·克里斯安;亚历山大·贝斯科斯 部分观测混沌系统的优化方法。 （英语） Zbl 07063478号 已找到。计算。数学。 19，第3期，485-559（2019）. 小结：在本文中，我们考虑了离散观测的部分观测混沌动力系统的滤波和平滑问题，其中观测值中含有加性高斯噪声。这些模型在各种实际应用中都有发现，包括Lorenz 96’模型。在固定观测间隔（T）、观测时间步长（h）和高斯观测方差（sigma_Z^2）的情况下，我们证明了当（h）与（sigma _2_Zh）足够小时，滤波器和平滑器很好地近似于高概率的高斯。基于这个结果，我们证明了最大后验（MAP）估计量在均方误差下是渐近最优的，当（sigma^2_Zh）趋于0时。鉴于这些结果，我们基于牛顿法，提出了一种用于平滑和滤波的批处理算法，以获得MAP。特别地，我们证明了，如果初始点足够接近MAP，那么牛顿方法将以较快的速度收敛到它。我们还提供了计算此类初始点的方法。这些结果有助于从理论上理解广泛使用的4D-Var数据同化方法。我们的方法在Lorenz 96’模型上进行了数值说明，状态向量高达100万维，代码以分钟为单位运行。据我们所知，本文的结果是这类模型的第一个结果。 引用于1文件 MSC公司： 65-XX岁 数值分析 93至XX 系统理论；控制 49倍X 变分法与最优控制；优化 关键词：过滤;平滑的;混沌动力系统;高斯近似;牛顿法;集中不等式;4D-汽车 软件：Sostools公司;SDPT3系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Paulin}等人，发现。计算。数学。19，第3号，485--559（2019；Zbl 07063478） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] R.班尼斯特。变分和集合变分资料同化的操作方法综述。《皇家气象学会季刊》，2016年。 [2] J.M.Bardsley、A.Solonen、H.Haario和M.Laine。随机优化：一种从非线性逆问题的后验分布中采样的方法。SIAM J.科学。计算。，36（4）：A1895-A19102014年。ISSN 1064-8275·Zbl 1303.65003号 ·doi:10.1137/140964023 [3] F.L.Bauer和C.T.Fike。范数和排除定理。数字。数学。，2: 137-141, 1960. ·Zbl 0101.25503号 ·doi:10.1007/BF01386217 [4] M.Benning和M.Burger。反问题的现代正则化方法。arXiv-printarXiv:1801.099222018年·Zbl 1431.65080号 [5] R.Bhatia和T.Jain。行列式的高阶导数和扰动界。线性代数应用。，431(11):2102-2108, 2009. ·Zbl 1177.15006号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.07.003 [6] D.Blomker、K.Law、A.Stuart和K.Zygalakis。Navier-Stokes方程连续时间3DVAR滤波器的准确性和稳定性。非线性，26:2193-22272013·Zbl 1271.34013号 ·doi:10.1088/0951-7715/26/8/2193 [7] M.Bocquet、C.A.Pires和L.Wu。超越地球物理数据同化中的高斯统计建模。《每月天气评论》，138（8）：2997-30232010·doi:10.1175/2010年3月164.1日 [8] S.Boucheron、G.Lugosi和P.Massart。集中不平等。牛津大学出版社，牛津，2013年。非交感独立理论，由米歇尔·勒杜（Michel Ledoux）引言·兹比尔1279.60005 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199535255.001.0001 [9] S.Bubeck。凸优化：算法和复杂性。机器学习基础与趋势®，8（3-4）：231-3572015·Zbl 1365.90196号 ·doi:10.1561/2200000050 [10] S.L.Cotter、M.Dashti、J.C.Robinson和A.M.Stuart。函数的贝叶斯反问题及其在流体力学中的应用。反问题，25（11）：115008，432009。ISSN 0266-5611·Zbl 1228.35269号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/11/115008 [11] S.L.Cotter、M.Dashti和A.M.Stuart。使用目标随机游动的变分数据同化。国际。J.数字。方法流体，68（4）：403-4212012。ISSN 0271-2091·兹比尔1426.76629 ·doi:10.1002/fld.2510 [12] S.L.Cotter、G.O.Roberts、A.M.Stuart和D.White。函数的MCMC方法：修改旧算法使其更快。统计师。科学。，28(3):424-446, 2013. 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