阿莱丁格，M。;巴克瓦尔，E。 有限自旋系综的弱随机Runge-Kutta-Munthe-Kaas方法。 （英语） Zbl 1367.65012号 申请。数字。数学。 118, 50-63 (2017). 小结：在本文中，我们为随机Landau-Lifshitz方程（LL-方程）的有限维版本构造了弱Runge-Kutta-Munthe-Kaas方法。我们建立了随机LL-方程的李群框架，并导出了李代数上相应的随机微分方程组的正则性条件。利用这个公式，我们定义了基于弱随机Runge-Kutta方法（SRK方法）的弱Munthe-Kaas方法，并提供了足够的条件，使得Munthe-Gaas方法继承了潜在SRK方法的收敛阶。构造的方法是完全显式的，并且准确地保持了LL-方程的范数约束。数值模拟表明了所提方法的收敛顺序和长时间行为。 引用于三文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65升20 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 34F05型 常微分方程和随机系统 关键词：随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程;李群方法;Munthe-Kaas方法;弱随机Runge-Kutta方法;结构保存;斯特拉托诺维奇积分;数值示例;汇聚 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ableidinger}和\textit{E.Buckwar}，应用。数字。数学。118、50-63（2017年；Zbl 1367.65012） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Ableidinger，M。；Buckwar，E.，随机Landau-Lifshitz方程的分裂积分器，SIAM J.Sci。计算。，38、3、A1788-A1806（2016）·兹比尔1342.60111 [2] 巴亚斯，L。；Brzeźniak，Z。；Prohl，A.，随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程的计算研究，SIAM J.Sci。计算。，35、1、B62-B81（2013）·Zbl 1302.65024号 [3] 巴亚斯，L。；Brzeźniak，Z。；Neklyudov，M。；Prohl，A.，随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程基于有限元的收敛离散化，IMA J.Numer。分析。，34, 2, 502-549 (2014) ·Zbl 1298.65012号 [4] Brown，W.F.，《单畴粒子的热涨落》，J.Appl。物理。，34, 4, 1319-1320 (1963) [5] 巴克瓦尔，E。；Rößler，A。；Winkler，R.，小噪声Ito SODE的随机Runge-Kutta方法，SIAM J.Sci。计算。，32, 4, 1789-1808 (2010) ·Zbl 1215.65013号 [6] Burrage，K。；Burrage，P.M.，非交换随机常微分方程系统的高阶方法和Magnus公式，可预测性：量化复杂现象模型中的不确定性。《可预测性：量化复杂现象模型中的不确定性》，洛斯阿拉莫斯，新墨西哥州，1998年。可预测性：量化复杂现象模型中的不确定性。《可预测性：量化复杂现象模型中的不确定性》，洛斯·阿拉莫斯，新墨西哥州，1998年，《物理学D》，133，1-4，34-48（1999）·Zbl 1194.65023号 [7] Burrage，K。；列南，I。；Lythe，G.，二阶随机微分方程的数值方法，SIAM J.Sci。计算。，29, 1, 245-264 (2007) ·Zbl 1144.65004号 [8] Debrabant，K。；Kvrnö，A.，随机Runge-Kutta方法的B系列分析，使用迭代方案计算其内部阶段值，SIAM J.Numer。分析。，47, 1, 181-203 (2008) ·Zbl 1188.65006号 [9] 加西亚·帕拉西奥斯，J.L。；Lázaro，F.J.，《小磁性粒子动力学特性的朗之万动力学研究》，Phys。B版，58、22、14937（1998年） [10] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G.，几何数值积分，计算数学中的施普林格系列，第31卷（2006年），施普林格：施普林格-海德堡·Zbl 1094.65125号 [11] Hong，J。；徐，D。；Wang，P.，通过Runge-Kutta方法保存随机微分方程的二次不变量，应用。数字。数学。，87, 38-52 (2015) ·Zbl 1302.65027号 [12] Iserles，A。；Munthe-Kaas，H.Z。；诺塞特，S.P。；Zanna，A.，Lie-group方法，Acta Numer。，9, 215-365 (2000) ·Zbl 1064.65147号 [13] Khasminskii，R.，微分方程的随机稳定性，随机建模和应用概率，第66卷（2012），施普林格：施普林格-海德堡·Zbl 1259.60058号 [14] 克劳登，体育。；Platen，E.，随机微分方程的数值解，数学应用，第23卷（1992年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0925.65261号 [15] 刘易斯，D。；Nigam，N.，《球面上的几何积分和一些有趣的应用》，J.Compute。申请。数学。，151, 1, 141-170 (2003) ·Zbl 1013.65111号 [16] 洛德·G。；Malham，S.J.A。；Wiese，A.，线性随机系统的高效强积分器，SIAM J.Numer。分析。，46, 6, 2892-2919 (2008) ·Zbl 1179.60046号 [17] 马尔哈姆，S.J.A。；Wiese，A.，随机李群积分器，SIAM J.Sci。计算。，30, 2, 597-617 (2008) ·Zbl 1165.60026号 [18] J.C.马丁利。；Stuart，A.M。；Higham，D.J.，SDE和近似的遍历性：局部Lipschitz向量场和退化噪声，Stoch。过程。申请。，101, 2, 185-232 (2002) ·Zbl 1075.60072号 [19] Mayergoyz，I.D。；Bertotti，G。；Serpico，C.，《纳米系统中的非线性磁化动力学》（2009），Elsevier·Zbl 1181.37002号 [20] Mentink，J.H。；Tretyakov，M.V。；法索利诺，A。；M.I.Katsnelson。；Rasing，T.，随机Landau-Lifshitz方程的稳定和快速半隐式积分，J.Phys。康登斯。Matter，22，17，176001（2010） [21] 米尔斯坦，G.N。；Tretyakov，M.V.，《数学物理中的随机数值》，科学计算（2004年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1059.65007号 [22] Milstein，G.N。；Tretyakov，M.V.，非全局Lipschitz系数随机微分方程的数值积分，SIAM J.Numer。分析。，43、3、1139-1154（2005），（电子版）·Zbl 1102.60059号 [23] Misawa，T.，随机微分方程数值积分的李代数方法，SIAM J.Sci。计算。，23,3866-890（2001），（电子版）·Zbl 1004.65010号 [24] Munthe-Kaas，H.，李群上的Runge-Kutta方法，比特数。数学。，38, 1, 92-111 (1998) ·Zbl 0904.65077号 [25] Munthe-Kaas，H.，流形上的高阶Runge-Kutta方法，NSF/CBMS哈密顿微分方程数值分析区域会议论文集。《NSF/CBMS哈密顿微分方程数值分析区域会议论文集》，科罗拉多州戈尔登，1997年。NSF/CBMS哈密顿微分方程数值分析区域会议论文集。NSF/CBMS哈密顿微分方程数值分析区域会议论文集，Golden，CO，1997，Appl。数字。数学。，29, 115-127 (1999) ·Zbl 0934.65077号 [26] Neklyudov，M。；Prohl，A.，噪声在纳米磁性粒子有限集合中的作用，Arch。定额。机械。分析。，210, 2, 499-534 (2013) ·Zbl 1295.78005号 [27] Piggott，M.J。；Solo，V.，SO（3）上布朗运动的随机数值分析，（第53届IEEE决策与控制会议（2014）），3420-3425 [28] Rößler，A.，带交换噪声的Stratonovich随机微分方程系统的Runge-Kutta方法，J.Compute。申请。数学。，164, 613-627 (2004) ·Zbl 1038.65003号 [29] Rößler，A.，Stratonovich随机微分方程的二阶Runge-Kutta方法，BIT-Numer。数学。，47, 3, 657-680 (2007) ·Zbl 1127.65007号 [30] Rößler，A.，随机微分方程解的强逼近的Runge-Kutta方法，SIAM J.Numer。分析。，48, 3, 922-952 (2010) ·Zbl 1231.65015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。