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查托帕迪耶，贾特拉;塞基亚，阿努帕姆

具有大Pólya群的全实双二次域。 （英语） Zbl 1493.11148号

Res.数论 8，第2号，第30号论文，第6页（2022年）。
对于数域（K）的整数环（O_K），（K）上多项式的自由（O_K-）模Int是一个很好的研究对象。如果它为每个（i\geq0）允许一个具有deg（fi=i）的多项式基（fi），则称为Pólya域。这种基（称为规则基）的存在与班级密切相关，其方式如下。对于每个素数（q），（O_K）的理想（pi_q）被定义为范数为（q）的所有素数理想的乘积（空乘积是简单的（O_K\））。这种理想的理想类生成了所谓的（K）的Pólya群（Po（K）），该群是类群（Cl（K））的一个子群。如果（Po（K））是平凡的，则数字域为Pólya；因此，（Po（K））以规则为基础测量与Int（O_K）的偏差。
从Hilbert的经典工作中已经知道，对于二次域（K），Pólya群（Po（K））是一个（2）-群。在双二次域的情况下，在很长一段时间内，人们对（2）类群进行了广泛的研究（例如，参见埃兹拉·布朗和查尔斯·帕里1977年至78年的著作）。如果一个人可以构造出（Po（K））具有任意大的（2）秩的域，那么这就更进一步表明类群的2秩可以任意大。
本文中，作者明确地（算术级数中素数的模Dirichlet定理）产生了无穷多个全实双二次域，其中Pólya群同构于任意给定的（geq 1）的（mathbb{Z}/2mathbb}Z}）的副本。利用单位群（O_K^{ast}）的Galois上同调对（Po（K））进行了研究。
审核人：Balasubramanian Sury（班加罗尔）

MSC公司：

11兰特29 类号、类群、判别式
11兰特 伽罗瓦上同调
13层20 多项式环与理想；整值多项式环

关键词：

类组;整值多项式;定期基础;Pólya油田;Polya集团;伽罗瓦上同调
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Chattopadhyay}和\textit{A.Saikia}，《数论研究》8，第2期，第30号论文，第6页（2022年；Zbl 1493.11148）
全文： 内政部 arXiv公司

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