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李玉龙

关于一类分数阶椭圆算子的正则性和简单性。 （英语） Zbl 1521.47078号

Commun公司。纯应用程序。分析。 22，第2期，459-479（2023）.
摘要：本文研究了一类分数阶椭圆算子的谱问题\[\开始{cases}-\αDI_{a+}^{1-\mu}Du-\beta DI_{b-}^{1-\mu}Du=\lambda u，\；（a，b）中的x\\u（a）=u（b）=0\\0<\mu<1，\；0<\α，\β<1，\；\α+β=1。\结束{cases}\]利用正则性结果，我们主要证明了每个特征值（mathbb{C}中的λ）必须有（|\mathrm{Arg}\lambda|\leq\arctan（|\alpha-\beta|\tan\frac{（1-\mu）\pi}{2}）），如果（\operatorname{Im}（\lambda）=0），那么它必须是简单的。特别地，我们指出，当\（alpha=\beta=\frac{1}{2}\）时，该问题本质上等价于一维分数拉普拉斯谱问题，我们提供了一种很有前途的方法，将一维分数阶拉普拉斯方程的解析特征函数的计算方法与一种新的涉及希尔伯特变换的奇异积分方程联系起来。

MSC公司：

47层10 椭圆算子及其推广
4720万 积分微分算子
34B24型 Sturm-Liouville理论
34升15 特征值，特征值的估计，常微分算子的上界和下界
45J05型 积分微分方程

关键词：

光谱问题;椭圆算子;特征值;本征函数;分数导数;双面的;分数拉普拉斯算子
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\短信{Y.Li}，Commun。纯应用程序。分析。22，第2号，459--479（2023；Zbl 1521.47078）
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