努诺·弗雷塔斯;阿兰·克劳斯 关于（mathbb上椭圆曲线的（p）-扭转场的度{问}_\ell\）代表\（\ell\neq p\）。 （英语） Zbl 1448.11103号 《阿里斯学报》。 195，第1期，13-55（2020年）. 设\（\ell\）是一个素数，\（E\）是定义在\（\mathbb Q\）的\（\all\）-adic补全\（\mathbb Q_\ell\，）上的一条椭圆曲线。本文的目的是确定域（mathbb Q_ell（E_p））在域（mathbb Q_ ell）上的度（d\），其中（E_p\）是不同于素数的素数的（E\）的（p\）-扭转模。该度取决于（E）的还原类型。作者根据良好还原、乘法还原、加性潜在乘法还原和加性潜在良好还原的情况陈述了他们的结果。此外，最后一种情况被细分为\（ell=2,3）和\（ge 5）两种情况，以及\（E）的半稳定性缺陷。在好的约简情况下，（mathbb Q_\ell{E} （p）)/\mathbb F_\ell\），其中\（tilde{E}\）是\（E\）的约简，\（mathbb F_\ell）是\。因此，度是（mathbb F_\ell（tilde）的Frobenius同构的顺序{E} （p）)/\mathbb F_\ell），它等于\（\text{End}（\tille{E} （p）)\).在乘法或加性潜在乘法约简的情况下，度（d）是通过使用以下事实来确定的：（E）同构于域（L=mathbb Q_ell（sqrt{-c6}）和（L（E_p）=L（mu_p，j^{frac1p}）上的Tate曲线和（c_6）是（E）的最小Weierstrass模型的标准不变量。在加性潜在良好约化情形中，通过将（mathbb Q_\ell）扩展到根据值（\ell\）和半稳定性缺陷（E）显式确定的字段（M），在精细考虑扩展（M/mathbb Q _\ell\。作为结果的一个应用，作者获得了一个完整的程序，用（ell）和（E）的标准不变量来确定（mathbb Q_ell（E_p）/mathbb Q _ell）的判别理想。在附录中，作者处理了这个案例。审核人：石井信郎（京都） 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 11G05号 全局场上的椭圆曲线 2007年11月 局部场上的椭圆曲线 关键词：椭圆曲线;\（p\）-扭转点;本地字段 软件：岩浆;积分Frobenius。米;ell-adic-galois-images公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Freitas}和\textit{A.Kraus}，《阿里斯学报》。195，编号1，13-55（2020；Zbl 1448.11103） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] W.Bosma、J.Cannon和C.Playout，《岩浆代数系统I：用户语言》，J.符号计算。24（1997），235-265（另见http://magma.maths.usyd。edu.au/岩浆/）·Zbl 0898.68039号 [2] É. Cali et A.Kraus，《兵团之路》（Sur lap-différente du corps des points de’-torise des courbes elliptiques），“6=p”，《阿里斯学报》。104 (2002), 1-21. ·兹比尔1052.11040 [3] T.Centeleghe，积分Tate模与椭圆曲线扭转场中素数的分裂，《国际数论》12（2016），237-248·Zbl 1408.11055号 [4] T.Centeleghe和P.Tsagnias，Integral Frobenius，Magmapackage，网址：http://math.uni.lu/Tsaknias/sfware.html。 [5] C.David和T.Weston，椭圆曲线上的局部扭转和Galois表示的变形理论，数学。Res.Lett公司。15 (2008), 599-611. ·Zbl 1222.14070号 [6] F.Diamond，Wiles结果的扩展，in：模形式和费马最后定理（马萨诸塞州波士顿，1995），Springer，纽约，1997，475-489·Zbl 0917.11021号 [7] F.Diamond和K.Kramer，附录：根据E的j变量对ρE的分类，in：模形式和费马最后定理（马萨诸塞州波士顿，1995），Springer，纽约，1997，491-498·Zbl 0914.11029号 [8] T.Dokchitser和V.Dokcitser，剩余特征中椭圆曲线的根数，Bull。伦敦数学。Soc.40（2008），516-524·Zbl 1145.11044号 [9] W.Duke和A。Tóth，椭圆曲线除域中素数的分裂，实验。数学。11 (2002), 555-665. ·Zbl 1162.11348号 [10] N.Freitas和A.Kraus，关于椭圆曲线的对偶的辛型同构，Mem。阿默尔。数学。Soc.，出现·Zbl 1519.11002号 [11] A.Kraus，Sur le défaut de semi-stabilitédes courbes elliptiquesáréreduction additive，Manuscripta Math。69 (1990), 353-385. ·Zbl 0792.14014号 [12] A.Kraus，Détermination du poids et du conducteur association s aux représentations des points deptorsion des courbes elliptiques，论文数学。364 (1997). ·兹伯利0881.11053 [13] A.Kraus，Sor lap-différente du corps des points de-torsion des courbes elliptiques，公牛。南方的。数学。Soc 60（1999），407-428·Zbl 0938.11028号 [14] D.A.Marcus，数字字段，第二版，Universitext，Springer，Cham，2018年·Zbl 1411.11003号 [15] T.Nakamura，关于普通约化椭圆曲线的注记，Arch。数学。（巴塞尔）60（1993），440-445·Zbl 0779.14006号 [16] I.Papadopoulos，《第2和第3章关于椭圆曲线的Néron分类》，《数论》44（1993），119-152·Zbl 0786.14020号 [17] 保利（S.Pauli）和罗布洛（X.-F.Roblot），关于给定度的ap-域的所有扩张的计算，数学。公司。70 (2001), 1641-1659. ·兹伯利0981.11038 [18] J.Rouse和D.Zureick-Brown，《伽罗瓦的Qa上的椭圆曲线和2-adic图像》，《数论1》（2015），第12、34页·Zbl 1397.11095号 [19] T.Satoh，B.Skjernaa和Y.Taguchi，椭圆曲线正则提升的快速计算及其在点计数中的应用，有限域应用。9 (2003), 89-101. ·Zbl 1106.14302号 [20] J.-P.Serre，Propriétés galoisiennes des points d're fini des courbes elliptiques，发明。数学。15 (1972), 259-331. ·Zbl 0235.14012号 [21] J.-P.Serre和J.Tate，阿贝尔品种的良好还原，数学年鉴。88 (1968), 492-517. ·Zbl 0172.46101号 [22] J.H.Silverman，《椭圆曲线的算法》，第二版，Grad。数学中的文本。纽约斯普林格106号，2009年·Zbl 1194.11005号 [23] J.H.Silverman，《椭圆曲线算术高级专题》，Grad。数学中的文本。151，施普林格，纽约，1994年·Zbl 0911.14015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。