×
杜克、兰达尔;穆林斯，埃里克;吉米·奥尔森;拉蒙·范·汉德尔

一般隐马尔可夫模型最大似然估计的相合性。 （英语） Zbl 1209.62194号

Ann.统计。 39，第1期，474-513（2011）.
摘要：考虑一类参数化的一般隐马尔可夫模型，其中观察到的和未观察到的分量都取完全可分度量空间中的值。我们证明了参数的最大似然估计（MLE）在一组相当小的假设下是强相合的。作为主要结果的特例，我们获得了一大类非线性状态空间模型的一致性，以及线性高斯状态空间模型和有限状态模型的一般结果。
我们方法的一个新方面是用于证明可识别性的信息理论技术，它不需要显式表示相对熵率。因此，我们的证明方法可以为研究更一般的相依和非马尔可夫时间序列的MLE一致性奠定基础。另一个值得关注的是（V）一致遍历马氏链的一般集中不等式。

引用于37文件

MSC公司：

2005年6月2日 马尔可夫过程：估计；隐马尔可夫模型
2012年12月62日 参数估计量的渐近性质
62B10型 信息论主题的统计学方面
62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH）

关键词：

隐马尔可夫模型;最大似然估计;强一致性;\（V\）-一致遍历性;集中不等式;状态空间模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛R.Douc｝等人，Ann.Stat.39，第1号，474-513（2011年；Zbl 1209.62194）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adamczak，R.（2008）。无界经验过程上确界的尾部不等式及其在马尔可夫链中的应用。电子。J.概率。13 1000-1034. ·Zbl 1190.60010号
[2] Barron，A.（1985）。密度的强遍历定理；广义Shannon-McMillan-Breiman定理。安·普罗巴伯。13 1292-1303. ·Zbl 0608.94001号 ·doi:10.1214/aop/1176992813
[3] Baum，L.E.和Petrie，T.P.（1966年）。有限状态马尔可夫链概率函数的统计推断。安。数学。统计师。37 1554-1563. ·Zbl 0144.40902号 ·doi:10.1214/网址/1177799147
[4] Bertsekas，D.P.和Shreve，S.E.（1978年）。随机最优控制：离散时间案例。科学与工程数学139。纽约学术出版社·兹伯利0471.93002
[5] Billingsley，P.（1995）。《概率与测度》，第三版，威利，纽约·Zbl 0822.60002号
[6] Cappé，O.，Moulines，E.和Rydén，T.（2005）。隐马尔可夫模型中的推理。施普林格，纽约·Zbl 1080.62065号
[7] Churchill，G.（1992年）。隐马尔可夫链和基因组结构分析。计算机与化学16 107-115·Zbl 0752.92015号
[8] Douc，R.和Matias，C.（2001年）。一般隐马尔可夫模型最大似然估计的渐近性。伯努利7 381-420·Zbl 0987.62018号 ·doi:10.2307/3318493
[9] Douc，R.、Moulines，E.和Rydén，T.（2004）。马尔可夫状态自回归模型中极大似然估计的渐近性质。安。统计师。32 2254-2304. ·Zbl 1056.62028号 ·doi:10.1214/009053604000000021
[10] Dupuis，P.和Ellis，R.S.（1997年）。大偏差理论的弱收敛方法。纽约威利·Zbl 0904.60001号
[11] Fredkin，D.和Rice，J.（1987）。有限状态马尔可夫过程函数的相关函数及其在信道动力学中的应用。数学。Biosci公司。87 161-172. ·Zbl 0632.92003号 ·doi:10.1016/0025-5564（87）90072-1
[12] Fuh，C.-D.（2006）。状态空间模型中的有效似然估计。安。统计师。34 2026-2068. ·Zbl 1373.62447号 ·doi:10.1214/0090536000000614
[13] Fuh，C.-D.（2010年）。对陈德富（Ann.Statist.34（2006）2026-2068]“关于状态空间模型中有效似然估计一文中的一些问题”的答复。安。统计师。38 1282-1285. ·Zbl 1246.62185号
[14] Genon Catalot，V.和Laredo，C.（2006年）。一般隐马尔可夫模型的勒鲁方法。随机过程。申请。116 222-243. ·Zbl 1099.60022号 ·doi:10.1016/j.spa.2005.10.005
[15] Glynn，P.W.和Meyn，S.P.（1996年）。泊松方程解的Liapounov界。安·普罗巴伯。24 916-931. ·Zbl 0863.60063号 ·doi:10.1214/aop/1039639370
[16] Glynn，P.W.和Ormoneit，D.（2002）。一致遍历马氏链的Hoeffing不等式。统计师。普罗巴伯。莱特。56 143-146. ·Zbl 0999.60019号 ·doi:10.1016/S0167-7152（01）00158-4
[17] Hull，J.和White，A.（1987年）。随机波动资产的期权定价。《金融杂志》42 281-300·Zbl 1126.91369号
[18] Jensen，J.L.（2010）。关于Cheng-Der Fuh《状态空间模型中的有效似然估计》一文中的一些问题[Ann.Statist.34（2006）2026-2068]。安。统计师。38 1279-1281. ·兹比尔1373.62448 ·doi:10.1214/09-AOS748A
[19] Juang，B.和Rabiner，L.（1991年）。语音识别的隐马尔可夫模型。技术计量33 251-272。JSTOR公司：·Zbl 0762.62036号 ·doi:10.2307/1268779
[20] 卡拉什尼科夫，V.V.（1994）。再生和一般马尔可夫链。J.应用。数学。随机分析。7 357-371. ·兹比尔083560059 ·doi:10.1155/S1048953394000304
[21] Le Gland，F.和Mevel，L.（2000年）。射影积的基本性质及其在列容许非负矩阵乘积中的应用。数学。控制信号系统13 41-62·Zbl 0941.93012号 ·doi:10.1007/PL00009860文件
[22] Le Gland，F.和Mevel，L.（2000年）。隐马尔可夫模型中的指数遗忘和几何遍历性。数学。控制信号系统13 63-93·Zbl 0941.93053号 ·doi:10.1007/PL00009861
[23] Leroux，B.G.（1992年）。隐马尔可夫模型的最大似然估计。随机过程。申请。40 127-143. ·Zbl 0738.62081号 ·doi:10.1016/0304-4149（92）90141-C
[24] Liebscher，E.（2005）。建立一种统一的方法来证明非线性自回归过程的几何遍历性和混合性质。J.时间序列。分析。26 669-689. ·Zbl 1092.62091号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9892.2005.00412.x
[25] Mamon，R.S.和Elliott，R.J.（2007）。金融学中的隐马尔可夫模型。运筹学与管理科学国际丛书104。施普林格，柏林·Zbl 1116.91007号
[26] Marton，K.和Shields，P.C.（1994年）。正收敛和爆破特性。以色列J.数学。86 331-348. ·兹比尔0797.60044 ·doi:10.1007/BF02773685
[27] Meyn，S.P.和Tweedie，R.L.（1993年）。马尔可夫链和随机稳定性。斯普林格，伦敦·Zbl 0925.60001号
[28] Petrie，T.（1969年）。有限状态马尔可夫链的概率函数。安。数学。统计师。40 97-115. ·Zbl 0181.21201号 ·doi:10.1214/aoms/1177697807
[29] Roberts，G.O.和Tweedie，R.L.（1999）。马尔可夫链的再生时间和收敛速度的界。随机过程。申请。80 211-229. ·Zbl 0961.60066号 ·doi:10.1016/S0304-4149（98）00085-4
[30] van der Vaart，A.W.和Wellner，J.A.（1996）。弱收敛与经验过程。施普林格，纽约·Zbl 0862.60002号
[31] van Handel，R.（2009）。随机环境中条件马尔可夫过程和马尔可夫链的稳定性。安·普罗巴伯。37 1876-1925. ·Zbl 1178.93142号 ·doi:10.1214/08-AOP448
[32] Williams，D.（1991）。鞅概率。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0722.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511813658
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。