奥利维尔·扎姆;崔天刚;科迪·劳;阿莱西奥·斯潘蒂尼;尤塞夫·马尔佐克 非线性贝叶斯反问题的证明降维。 （英语） Zbl 07541892号 数学。计算。 91，编号3361789-1835（2022）. 摘要：我们提出了一种针对具有非线性前向算子、非高斯先验和非高斯观测噪声的贝叶斯反问题的降维技术。似然函数由一个岭函数近似，即一个仅依赖于参数的几个线性组合的映射。我们通过最小化后验分布与其近似之间的Kullback-Leibler发散的上界来建立这种脊近似。这个界是通过对数Sobolev不等式获得的，允许人们证明后验近似的误差。计算界限需要计算对数似然函数梯度的二阶矩矩阵。实际上，需要基于样本的上限近似值。我们提供了一种分析，能够控制由于这种采样而产生的后验近似误差。与现有方法的数值和理论比较说明了该方法的优点。 引用于1审查引用于18文件 MSC公司： 62C10个 贝叶斯问题；贝叶斯过程的特征 91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法） 41-02 与近似和展开有关的研究说明（专著、调查文章） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Zahm}等人，数学。计算。91，编号3361789-1835（2022；Zbl 07541892） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Agapiou，S.，重要性抽样：内在维度和计算成本，统计学。科学。，405-431 (2017) ·Zbl 1442.62026号 ·doi:10.1214/17-STS611 [2] Atchad’{e}，Yves F.，具有截断漂移的Metropolis调整Langevin算法的自适应版本，Methodol。计算。申请。概率。，235-254 (2006) ·Zbl 1104.65004号 ·doi:10.1007/s11009-006-8550-0 [3] 巴克利·D·S{e} 米奈尔去概率\'{e} 秒1983/84年第十九期。扩散超压缩，数学课堂笔记。，177-206（1985），柏林斯普林格·Zbl 0561.60080号 ·doi:10.1007/BFb0075847 [4] Bakry，Dominique，《马尔可夫扩散算子的分析与几何》，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，xx+552 pp.（2014），Springer，Cham·Zbl 1376.60002号 ·doi:10.1007/978-3-319-00227-9 [5] Arindam Banerjee，《作为Bregman预测器的条件期望的最优性》，IEEE Trans。通知。理论，2664-2669（2005）·Zbl 1284.94025号 ·doi:10.1109/TIT.2005.850145 [6] Beskos，Alexandros，《多层序贯蒙特卡罗与维度相关的类似信息建议》，SIAM/ASA J.Uncertain。数量。，762-786 (2018) ·Zbl 1395.82229号 ·doi:10.137/17M1120993 [7] G.Blanchard、O.Bousquet和L.Zwald，核主成分分析的统计特性，马赫数。学习。66（2007），第2-3、259-294号·Zbl 1470.62077号 [8] Bobkov，S.G.，《从Brunn-Minkowski到Brascamp-Lieb和对数Sobolev不等式》，Geom。功能。分析。，1028-1052 (2000) ·Zbl 0969.26019号 ·doi:10.1007/PL00001645 [9] Boucheron，圣{e} 显影《浓度不平等》，x+481页（2013），牛津大学出版社，牛津·Zbl 1337.60003号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199535255.001.0001 [10] M.Brennan、D.Bigoni、O.Zahm、A.Spantini和Y.Marzouk，利用结构扩展惰性映射进行贪婪推断，高级。神经信息。过程。系统。33 (2020). 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