刘晓静;周友和;王继增 局部陡梯度非线性边值问题的小波多分辨率插值Galerkin方法。 （英语） Zbl 1492.65215号 AMM，申请。数学。机械。，英语。预计起飞时间。 43，第6号，863-882（2022）. 摘要：本文利用变换矩阵的一种简单替代方法，发展了有限区间上连续函数的小波多分辨率插值。针对Dirichlet-Robin混合边界条件和各种非线性（包括超越非线性）的边值问题，提出了小波多分辨率插值Galerkin方法，该方法应用该插值独立表示未知函数和非线性项，其中离散化过程与求解线性问题一样简单，只需要常用的两项连接系数。所有矩阵都与未知节点值无关，因此牛顿法所需的残差矩阵和雅可比矩阵的计算效率很高，不需要在所得到的非线性离散系统中进行数值积分。通过几个具有内部或边界层的非线性问题验证了该方法的有效性。结果表明，该小波方法对非均匀网格具有良好的精度和稳定性，使用局部细化的多分辨率网格可以实现局部陡峭梯度的高分辨率。此外，牛顿法在求解由所提出的小波方法生成的非线性离散系统（包括远离实际解的初始猜测）时收敛迅速。 引用于1文件 MSC公司： 65升11 常微分方程奇摄动问题的数值解 65升10 常微分方程边值问题的数值解 34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 65T60型 小波的数值方法 关键词：小波多分辨率插值;超越非线性;局部陡坡;奇摄动边值问题;特洛伊什的问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Liu}等人，AMM，应用。数学。机械。，英语。第43版，第6号，863--882（2022；Zbl 1492.65215） 全文： 内政部 参考文献： [1] Coorevits，P。；Ladeveze，P。；Pelle，J.P.，陡坡问题的网格优化，工程计算，11，129-144（1994）·doi:10.1108/02644409410799245 [2] 刘，Y。；麻省理工学院卡梅隆。；Wang，F.Y.，具有陡峭梯度的瞬态问题的小波配置方法，化学工程科学，5511729-1734（2000）·doi:10.1016/S0009-2509（99）00462-5 [3] 李，B。；Chen，X.，《基于小波的数值分析：综述和分类》，《分析与设计中的有限元》，81，14-31（2014）·doi:10.1016/j.finel.2013.11.1001 [4] Kumar，D.，《显示内部或双边界层的奇摄动转折点问题的参数均匀方法》，《国际计算机数学杂志》，96，865-882（2019）·Zbl 1499.65324号 ·doi:10.1080/00207160.2018.1458098 [5] Sharma，K.K。；Rai，P。；Patidar，K.C.，《带转折点和内层的奇摄动微分方程综述》，应用数学与计算，21910575-10609（2013）·Zbl 1302.34087号 ·doi:10.1016/j.amc.2013.04.449文件 [6] Kadalbajoo，M.K。；Gupta，V.，《求解奇异摄动问题的数值方法的简要综述》，应用数学与计算，2173641-3716（2010）·Zbl 1208.65105号 ·doi:10.1016/j.amc.2010.09.059 [7] 威廉姆斯，J.R。；Amaratunga，K.，《工程小波导论》，《工程数值方法国际期刊》，372365-2388（1994）·Zbl 0812.65144号 ·doi:10.1002/nme.1620371403 [8] 克鲁兹，P。；门德斯，A。；Magalhaes，F.D.，使用小波求解偏微分方程：一种自适应配置方法，化学工程科学，563305-3309（2001）·doi:10.1016/S0009-2509（00）00551-0 [9] Jawerth，B。；Sweldens，W.，《基于小波的多分辨率分析概述》，SIAM Review，36，377-412（1994）·Zbl 0803.42016年 ·数字对象标识代码：10.1137/1036095 [10] 杨，Z。；Liao，S.，《关于广义小波-Galerkin方法》，《计算与应用数学杂志》，331，178-195（2018）·Zbl 1377.65098号 ·doi:10.1016/j.cam.2017.09.042 [11] El-Gamel，M.，奇异摄动对流主导扩散方程的小波-伽勒金方法，应用数学与计算，1811635-1644（2006）·Zbl 1105.65099号 ·doi:10.1016/j.amc.2006.03.017 [12] 黄，Z.，带边界层奇异摄动问题的Wavelet-Galerkin方法，清华科技，5365-369（2000）·Zbl 0987.65072号 [13] 北切吉尼州。；Stevenson，R.，自适应张量积小波格式：稀疏矩阵及其在奇异摄动问题中的应用，IMA数值分析杂志，32，75-104（2012）·Zbl 1242.65292号 ·doi:10.1093/imanum/drr013 [14] 黄，J。；Cheng，Y.，多维标量双曲守恒律的人工粘性自适应多分辨率间断Galerkin方法，SIAM科学计算杂志，42，A2943-A2973（2020）·Zbl 1451.65147号 ·doi:10.1137/19M126565X [15] 刘，X。；刘国荣。；Wang，J。；周瑜，用于目标局部解富集的小波多分辨率插值Galerkin方法，计算力学，64，989-1016（2019）·Zbl 1462.74175号 ·doi:10.1007/s00466-019-01691-6 [16] 刘，X。；刘国荣。；Wang，J。；Zhou，Y.，二维实体的小波多分辨率插值Galerkin方法，边界元工程分析，117251-268（2020）·Zbl 1464.74403号 ·doi:10.1016/j.enganabound.2020.04.007 [17] 刘，X。；刘国荣。；Wang，J。；Zhou，Y.，用于裂纹扩展分析的有效处理不连续性的小波多分辨率插值伽辽金方法，工程断裂力学，225106836（2020）·doi:10.1016/j.engfracmech.2019.106836 [18] O.V.瓦西利耶夫。；Paolucci，S.，在有限域中求解偏微分方程的动态自适应多级小波配置方法，计算物理杂志，125498-512（1996）·Zbl 0847.65073号 ·doi:10.1006/jcph.1996.0111 [19] 刘，Y。；秦，F。；刘，Y。；Cen，Z.，使用Daubechies小波进行二维大变形分析，计算力学，45179-187（2010）·Zbl 1398.74469号 ·doi:10.1007/s00466-009-0433-0 [20] 刘，X。；周，Y。；王，X。；Wang，J.，求解一类非线性边值问题的小波方法，《非线性科学与数值模拟中的通信》，第18期，1939-1948（2013）·Zbl 1277.65058号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2012.12.010 [21] 刘，X。；周，Y。；张，L。；Wang，J.，高雷诺数Burgers方程的小波解，《科学中国-技术科学》，571285-1292（2014）·doi:10.1007/s11431-014-5588-z [22] 刘，X。；Wang，J。；周瑜，解一类非线性波问题的时空完全解耦小波Galerkin方法，非线性动力学，90，599-616（2017）·doi:10.1007/s11071-017-3684-x [23] 王建清。；刘晓杰。；周永华，求解一般非线性薛定谔方程的高精度小波方法，应用数学与力学（英文版），39，275-290（2018）·Zbl 1382.35278号 ·doi:10.1007/s10483-018-2299-6 [24] Wang，J.Z。；张，L。；周永华，非线性初边值问题的同时时空小波方法，应用数学与力学（英文版），391547-1566（2018）·Zbl 1404.35108号 ·doi:10.1007/s10483-018-2384-6 [25] Zhou，Y.，小波数值方法及其在非线性问题中的应用（2021），新加坡：Springer Nature，新加坡·doi:10.1007/978-981-33-6643-5 [26] 马，X。；吴，B。；张杰。；Shi，X.，解决弦振动问题的一种新的小波-伽利金数值格式，机械与机器理论，142103623（2019）·doi:10.1016/j.机械原理.2019.103623 [27] 于清。；Xu，H。；Liao，S。；Yang，Z.，求解Navier-Stokes方程流函数涡度公式的一种新的同位小波方法，非线性科学与数值模拟通信，67124-151（2019）·Zbl 1456.76107号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2018.07.001 [28] Yu，Q.，材料和几何各向异性薄板非线性弯曲的分层小波方法，非线性科学和数值模拟中的通信，92，105498（2021）·Zbl 1452.74074号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2020.105498 [29] Rao，S.C S。；Kumar，M.，非线性奇摄动两点边值问题的B样条配置方法，优化理论与应用杂志，134，91-105（2007）·Zbl 1124.65063号 ·doi:10.1007/s10957-007-9200-6 [30] 罗伯茨，S.M。；希普曼，J.S.，《关于特洛伊什问题的封闭解》，《计算物理杂志》，21291-304（1976）·兹伯利0334.65062 ·doi:10.1016/0021-9991（76）90026-7 [31] 库里，S.A。；Sayfy，A.，Troesch问题：B样条配置方法，数学与计算机建模，541907-1918（2011）·Zbl 1235.65086号 ·doi:10.1016/j.mcm.2011.04.030 [32] 马里兰州，扎勒布尼亚。；Sajjadian，M.，解决Troesch问题的sinc-Galerkin方法，数学与计算机建模，56，218-228（2012）·Zbl 1255.65153号 ·doi:10.1016/j.mcm.2011.11.071 [33] 哈希米，M.S。；Abbasbandy，S.，解决Troesch问题的几何方法，马来西亚数学科学学会公报，40，97-116（2017）·Zbl 1357.65099号 ·doi:10.1007/s40840-015-0260-8 [34] 哈桑，H.N。；El-Tawil，M.A.，用同伦分析方法求解两点非线性边值问题的有效分析方法，应用科学中的数学方法，34977-989（2011）·Zbl 1226.34021号 ·doi:10.1002/mma.1416 [35] X·冯。；梅，L。；He，G.，解决Troesch问题的有效算法，应用数学与计算，189500-507（2007）·Zbl 1122.65373号 ·doi:10.1016/j.amc.2006.11.161 [36] Deeba，E。；库里，S.A。；谢S.，解边值问题的一种算法，计算物理杂志，159125-138（2000）·Zbl 0959.65091号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6452 [37] Khuri，S.A.，求解Troesch问题的数值算法，国际计算机数学杂志，80493-498（2003）·Zbl 1022.65084号 ·doi:10.1080/0020716022000009228 [38] Nabati，M。；Jalalvand，M.，通过双指数sinc-Galerkin方法解决Troesch问题，微分方程的计算方法，5，141-157（2017）·Zbl 1424.65109号 [39] 比什·尼亚萨尔，M。；Saadatmandi，A。；Akrami-Arani，M.，解二阶边值问题的一类新的高阶差分格式，伊朗数学化学杂志，9187-199（2018）·Zbl 1407.65245号 [40] Temimi，H。；Ben-Romdhane，M。；安萨里，A.R。；Shishkin，G.I.，分段均匀Shishkin网格上Troesch问题的有限差分数值解，Calcolo，54，225-242（2017）·Zbl 1369.65093号 ·doi:10.1007/s10092-016-0184-1 [41] Lodhi，R.K。；Mishra，H.K.，解二阶线性和非线性奇摄动两点边值问题的五次B样条方法，计算与应用数学杂志，319170-187（2017）·Zbl 1360.65198号 ·doi:10.1016/j.cam.2017.01.011 [42] Reddy，Y.N。；Chakravarthy，P.P.，解奇异摄动两点边值问题的初值方法，应用数学与计算，155，95-110（2004）·Zbl 1058.65079号 ·doi:10.1016/S0096-3003（03）00763-X [43] Leveque，R.J.，《常微分方程和偏微分方程的有限差分方法》（2007），费城：SIAM，费城·Zbl 1127.65080号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717839 [44] 库马尔，V。；Srinivasan，B.，奇摄动对流扩散问题的自适应网格策略，应用数学建模，392081-2091（2015）·Zbl 1443.65103号 ·doi:10.1016/下午.2014.10.019 [45] 法雷尔，P.A。；O'Riordan，E。；Shishkin，G.I.，一类具有内层的奇摄动半线性微分方程，计算数学，741759-1776（2005）·Zbl 1126.65063号 ·doi:10.1090/S0025-5718-05-01764-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。