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刘大燕;奥利维·吉巴鲁;威尔弗里德·佩鲁奎蒂

噪声信号雅可比导数估计的误差分析。 （英语） Zbl 1227.65026号

数字。算法 58，第1期，53-83（2011）.
积分数值微分计算给定函数（x）的导数。一个简单的例子是Lanczos广义导数
\[D_Tx（t_0）=\压裂{3}{2T}\，int_{-1}^1\tau\，x（t_0+t\tau）\，D\tau=x'（t_0）+{mathcal O}（t^2）\]
使用\（T>0\）。在本文中，作者研究了由M.Mboup和C.Join和M.弗利斯【数值算法50，No.4，439–467（2009；Zbl 1162.65009号)]，它通过给定噪声信号的积分（y=x+ω）估计第（n）阶导数，其中使用雅可比多项式。这里\（\omega \）表示噪声。这些雅可比导数估计量包含偏差项误差和噪声误差。为了减少这些误差，作者扩展了雅可比导数估计量中使用的参数域。如果\（\omega\）是一个具有有限二阶矩的连续参数随机过程，并且\（x\）足够光滑，则存在Jacobi导数估计量，并分析了它们的统计性质（均值、方差和协方差）。最后，给出了数值实验。
审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克）

引用于7文件

MSC公司：

65D25个 数值微分
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）
60华氏30 随机分析的应用（PDE等）

关键词：

数值微分;通过整合实现差异化;雅可比多项式;噪声信号;随机过程;随机积分;雅可比导数估计量;Lanczos广义导数;数值实验

引文：

Zbl 1162.65009号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.-Y.Liu}等人，数字。算法58，No.1，53--83（2011；Zbl 1227.65026）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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