波尔，简 非阿贝尔X射线变换在维（ge3）中的稳定性。 （英语） Zbl 1486.53087号 《几何杂志》。分析。 31，第11号，11226-11269（2021）. 非阿贝尔X射线层析成像寻求从（部分M）的所谓散射数据测量中恢复域（M）中的矩阵电势（Phi\colon M）to mathbb{C}^{M\ times M}），（M\geq 1）。它为“极化中子层析成像”成像技术提供了数学基础[N.M.德赛等人，《逆概率》。36，第4号，文章ID 045001，17 p.（2020；Zbl 1476.44001号)].更准确地说，（M）是具有严格凸边界的紧致黎曼流形，（Phi）是连续的矩阵势，（C_Phi（gamma）=U（0）in mathrm{GL}（M，mathbb{C}）是线性矩阵微分方程唯一连续解（U）边界上的值=\mathrm{id}\），其中\（\gamma\colon[0，\tau]\ to M\）是以\（\partial M\）为端点的单位速度测地线。访问部分数据的逆问题是从测量不离开（O）的测地线的（C_\Phi（\gamma）中恢复开放集（O\subset M）中的（\Phi）。即使（M）是一个欧几里得球，测地线也是直线，并且可以获得完整的数据（即，（O=M）），这个逆问题也是非线性的，对于（M=geq 2），没有明确的反演公式。当（M）和（O子集M）满足“叶理条件”时，已知局部光滑势是由它们的散射数据唯一确定的[G.P.帕特南等，《美国数学杂志》。141，第6期，1707-1750（2019年；Zbl 1440.53083号)]. 本文通过证明Hölder型稳定性估计扩展了这一结果。本文的主要技术贡献是引入的微局部技术（椭圆点附近散射算子的局部反演）的更定量版本G.乌尔曼和A.瓦西【发明数学205，第1期，83–120（2016；Zbl 1350.53098号)]作为应用程序，\（\dim M=2\）的统计一致性结果[F.莫纳德等，Commun。纯应用程序。数学。74，编号5，1045–1099（2021；兹伯利07363259)]被推广到更高的维度。审核人：恩里克·马西亚斯·维戈斯（圣地亚哥·德孔波斯特拉） 引用于三文件 MSC公司： 53元65角 整体几何结构 35A27型 用于偏微分方程的层理论和同调代数的微局部方法和方法 65兰特 积分方程反问题的数值方法 关键词：反问题;微观局部分析;非阿贝尔X射线层析成像;PDE分析 引文：Zbl 1476.44001号;Zbl 1440.53083号;Zbl 1350.53098号;Zbl 07363259号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.玻尔}，J.杰姆。分析。31，编号11，11226--11269（2021；Zbl 1486.53087） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 亚伯拉罕·K。；Nickl，R.，《关于统计卡尔德龙问题》，数学。统计学习。，2, 165-216 (2019) ·Zbl 1445.35144号 ·doi:10.4171/MSL/14 [2] Boman，J.：加权Radon变换的局部非射性。在：层析成像和反输运理论，《当代》第559卷。数学。，第39-47页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯（2011）·Zbl 1242.44002号 [3] Borell，C.，高斯空间中的Brunn-Minkowski不等式，发明。数学。，30, 2, 207-216 (1975) ·Zbl 0292.60004号 ·doi:10.1007/BF01425510 [4] Dashti，M.，Stuart，A.M.：反问题的贝叶斯方法。参见：《不确定性量化手册》，第1、2、3卷，第311-428页。查姆施普林格（2017） [5] Eskin，G.，《关于非阿贝尔Radon变换》，Russ.J.Math。物理。，11, 4, 391-408 (2004) ·兹比尔1186.43009 [6] 弗里吉克，B。；斯特凡诺夫，P。；Uhlmann，G.，《一般曲线族的X射线变换》，J.Geom。分析。，18, 1, 89-108 (2008) ·Zbl 1148.53055号 ·数字对象标识代码：10.1007/s12220-007-9007-6 [7] Ghosal，S.，van der Vaart，A.：非参数贝叶斯推断的基础。剑桥统计与概率数学系列，第44卷。剑桥大学出版社，剑桥（2017）·兹比尔1376.62004 [8] Giné，E.，Nickl，R.：无限维统计模型的数学基础。剑桥统计与概率数学系列[40]。剑桥大学出版社，纽约（2016）·Zbl 1358.62014号 [9] Giordano，M.，Nickl，R.：椭圆反问题中贝叶斯推理与高斯过程先验的一致性。反问题，即将出现（2019年）·Zbl 1445.35330号 [10] Hilger，A。；曼克，I。；Kardjilov，N.，散装材料三维矢量磁场的张量中子层析成像，国家通讯。，9, 4023 (2018) ·doi:10.1038/s41467-018-06593-4 [11] Latała，R.，Matlak，D.：Royen对高斯相关不等式的证明。在函数分析的几何方面，数学课堂讲稿第2169卷。，第265-275页。查姆施普林格（2017）·Zbl 1366.60058号 [12] 李，WV；Linde，W.，高斯测度的近似、度量熵和小球估计，Ann.Probab。，27, 3, 1556-1578 (1999) ·Zbl 0983.60026号 ·doi:10.1214/aop/1022677459 [13] Melrose，R.B.：渐近欧几里得空间上拉普拉斯的光谱和散射理论。《光谱和散射理论》（Sanda，1992）第161卷《纯粹与应用》讲义。数学。，第85-130页。Dekker，纽约（1994）·Zbl 0837.35107号 [14] Monard，F.、Nickl，R.、Paternain，G.P.：噪声非阿贝尔x射线变换的一致反演。Commun公司。纯应用程序。数学，即将出现（2019年）·Zbl 07363259号 [15] Novikov，R.：非阿贝尔氡变换及其应用。R.拉姆劳，O.舍泽尔。《氡转化：前100年及其后》，第15-128页（2019年）。hal-01772611（2019）·Zbl 1420.44001号 [16] Novikov，RG，关于从沿定向直线的非阿贝尔Radon变换确定（{mathbb{R}}^d）上的规范场，J.Inst.Math。Jussieu，1，4，559-629（2002）·Zbl 1072.53023号 ·doi:10.1017/S1474748002000166 [17] Paternain，G.P.，Salo，M.：Carleman对测地x射线变换的估计（2018） [18] Paternain，G.P.，Salo，M.：表面上的非阿贝尔x射线变换（2020） [19] 父亲蛋白，GP；萨洛，M。；Uhlmann，G.，连接和希格斯场的衰减射线变换，Geom。功能。分析。，22, 5, 1460-1489 (2012) ·Zbl 1256.53021号 ·doi:10.1007/s00039-012-0183-6 [20] 父亲蛋白，GP；萨洛，M。；乌尔曼，G。；周浩，矩阵加权测地X射线变换，美国数学杂志。，141, 6, 1707-1750 (2019) ·Zbl 1440.53083号 ·doi:10.1353/ajm.2019.0045 [21] 销售额，M。；斯特罗布尔，M。；Shinohara，T.，磁场的三维极化中子断层扫描，Sci Rep，82214（2018）·doi:10.1038/s41598-018-20461-7 [22] Sharafutdinov，V.A.：张量场的积分几何。逆问题和不适定问题系列。乌得勒支VSP（1994）·Zbl 0883.53004号 [23] Shubin，M.A.：伪微分算子和谱理论。施普林格·弗拉格（Springer-Verlag），柏林，第二版，由斯蒂格·安德森（Stig I.Andersson）（2001）从1978年的俄文原文翻译而来·Zbl 0451.47064号 [24] 斯特凡诺夫，P。；乌尔曼，G。；Vasy，A.，《部分数据的边界刚度》，《美国数学杂志》。Soc.，29，2，299-332（2016）·Zbl 1335.53055号 ·doi:10.1090/jams/846文件 [25] Stefanov，P.，Uhlmann，G.，Vasy，A.：局部和全局边界刚度以及法线规范中的测地x射线变换（2017）·Zbl 1482.53056号 [26] 泰勒，M.E.：《偏微分方程I.基础理论》，《应用数学科学》第115卷。纽约施普林格出版社，第二版（2011年）·Zbl 1206.35002号 [27] 乌尔曼，G。；Vasy，A.，局部测地射线变换的逆问题，发明。数学。，205, 1, 83-120 (2016) ·Zbl 1350.53098号 ·doi:10.1007/s00222-015-0631-7 [28] Vasy，A.：微观局部分析基础。http://virtualmath1.stanford.edu/andras/grenoble-psdo.pdf·Zbl 1315.35015号 [29] Vertgeim，LB，具有矩阵权重的积分几何和矩阵重建的非线性问题，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，319，3，531-534（1991）·Zbl 0767.53049号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。