×

局部和全局边界刚度以及法向规范中的测地X射线变换。 (英语) 兹比尔1482.53056

作者摘要:本文分析了具有边界(M,g)的一般黎曼流形的局部和全局边界刚性问题。我们证明了在(偏M)严格凸的点附近已知的边界距离函数,即(d_g|{偏M次M次M}),决定了(g)在(M)中(p)的合适邻域内,直到问题的自然微分不变性。
我们还考虑了密切相关的透镜刚度问题,这是一个更自然的公式,如果边界距离不是通过唯一的最小测地线实现的。透镜关系测量从边界发出的测地线的点和离开\(M\)的方向以及测地线的长度。透镜刚度问题是我们能否从透镜关系中确定等距的度量。我们在假设(M)上存在一个相对于(g)具有适当凸性的函数的情况下,解决了透镜刚度问题。这可以被视为赫格洛茨于1905年首次提出的一个问题的完整解决方案。考虑到半全球数据,我们还证明了半全球结果。例如,这表明,如果截面曲率是非正或非负的,或者如果没有焦点,则具有严格凸边界的单连通流形是透镜刚性的。
关键工具是分析2-张量上的测地X射线变换,对应于法向规范中的度量(g),例如相对于超曲面的法向坐标,其中还需要允许权重。这是通过改进和扩展螺线管压力计的早期结果来处理的。

MSC公司:

53元24角 刚度结果
53元65角 整体几何结构
35兰特 PDE的反问题
35平方米 伪微分算子作为偏微分算子的推广
53C21号 整体黎曼几何方法,包括PDE方法;曲率限制
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Besson,G。;Courtois,G。;Gallot,S.,《熵与刚性》{e} 秒des espaces localement符号{e} 三部曲严格遵守法律{e} 消极的,几何。功能。分析。。几何和功能分析,5731-799(1995)·Zbl 0851.53032号 ·doi:10.1007/BF01897050
[2] 布拉戈,德米特里;伊万诺夫,谢尔盖,《边界刚性和填充体积最小化的度量接近于平面度量》,《数学年鉴》。(2). 数学年鉴。第二辑,1711183-1211(2010)·Zbl 1192.53048号 ·doi:10.4007/annals.2010.171.1183
[3] Creager,K.C.,《{PKP}和{PKIPK}相差行程时间引起的内核各向异性》,Nature,356309-414(1992)·数字对象标识代码:10.1038/356309a0
[4] 克里斯托弗·克罗克。,非正曲率曲面的刚度,注释。数学。帮助。。数学评论Helvetici,65,150-169(1990)·Zbl 0704.53035号 ·doi:10.1007/BF02566599
[5] 克里斯托弗·克罗克。,中的刚性定理{R} 伊曼人的几何图形。反问题和{PDE}控制中的几何方法,IMA卷数学。申请。,137, 47-72 (2004) ·Zbl 1080.53033号 ·doi:10.1007/978-14684-9375-74
[6] Croke,Christopher\noopsort{B.},用陷测地线散射刚性,遍历理论动力学。系统。遍历理论与动力系统,34826-836(2014)·Zbl 1296.53083号 ·doi:10.1017/etds.2012.164
[7] 克罗克·努珀斯特{Z},克里斯托弗·B。;纽伦·戴尔贝科夫。;Sharafutdinov,Vladimir A.,紧的局部边界刚度{R} 伊曼人的曲率在上面有界的流形。阿默尔。数学。美国数学学会学报,3523937-3956(2000)·Zbl 0958.53027号 ·doi:10.1090/S0002-9947-00-02532-0
[8] 格罗莫夫、米哈埃尔、填料{R} 伊曼人的歧管,J.微分几何。。微分几何杂志,18,1-147(1983)·Zbl 0515.53037号 ·doi:10.4310/jdg至1214509283
[9] Herglotz,G.,{“U}ber die{E} 拉蒂齐塔特命令{E} 印度存托凭证{B} 伊鲁克西奇蒂贡ihrer变量{D} 伊希特,Zeitschr。f“你的数学物理,52,275-299(1905)·格式36.1008.02
[10] H“{o} rmander公司,Lars,线性偏微分算子的分析。{二} 、格兰德伦数学。维森。,257,viii+391页(1983年)·Zbl 1062.35004号 ·数字对象标识代码:10.1007/978-3-642-96750-4
[11] Guillamou,Colin,带双曲陷集流形的透镜刚度,J.Amer。数学。美国数学学会学报,30561-599(2017)·Zbl 1377.53098号 ·doi:10.1090/jams/865
[12] Ivanov,Sergei,通过边界距离进行体积比较。会议记录{一} 国际性的 {C} 女歌手第页,共页{M} 无神论者。 {五} 体积{II},769-784(2010)·Zbl 1230.53042号
[13] Jost,J“{u} rgen公司《黎曼几何与几何分析》,Universitext,xiv+455 pp.(1998)·Zbl 0997.53500号 ·doi:10.1007/978-3-662-22385-7
[14] 马蒂·拉斯斯;弗拉基米尔·沙拉夫丁诺夫;Uhlmann,Gunther,半全局边界刚度{R} 伊曼人的度量、数学。Ann..Mathematische Annalen,325767-793(2003)·兹比尔1331.53066 ·文件编号:10.1007/s00208-002-0407-4
[15] Mazzeo,Rafe,微分边缘算子的椭圆理论。{一} ,Comm.偏微分方程。偏微分方程通信,1615-1664(1991)·兹比尔07455.58045 ·doi:10.1080/03605309108820815
[16] Muhometov,R.G.,关于重建问题{R} 伊曼人的指标,西伯利亚。材料Zh。。Akademiya Nauk SSSR公司。西比尔斯科·奥特列尼。西比尔斯基\u{i}Matematicheski\u{\i}Zhurnal,22119-135(1981)
[17] Muhometov,R.G。;罗曼诺夫,V.G.,关于寻找各向同性的问题{R} 伊曼人的{\(n\)}维空间中的度量,Dokl。阿卡德。Nauk SSSR公司。Doklady Akademii Nauk SSSR,243,41-44(1978)
[18] Melrose,R.B.,光谱和散射理论{五十} 阿普拉斯人关于渐近{E} 核素的空格。光谱和散射理论,纯理论和应用讲义。数学。,161, 85-130 (1994) ·Zbl 0837.35107号
[19] 理查德·梅尔罗斯(Richard Melrose);Zworski,Maciej,《散射度量和无限测地线流》,发明。数学。。《数学发明》,124389-436(1996)·Zbl 0855.58058号 ·doi:10.1007/s002220050058
[20] Michel,Ren“e”,Sur la rigidit“e”impost“{e} e(电子)par la longueur des g{e} 操作系统\'{e} 锡克(siques),发明。数学。。《数学发明》,65,71-83(1981/82)·Zbl 0471.53030号 ·doi:10.1007/BF01389295
[21] Otal、Jean-Pierre、Sur les longueurs des g\'{e} 日\'{e} 锡克(siques)“une m”{e} 三重奏“一个courbure n”{e} 消极的dans le disque,评论。数学。帮助。。Commentarii Mathematici Helvetici,65,334-347(1990)·Zbl 0736.53042号 ·doi:10.1007/BF02566611
[22] 加布里埃尔·P·帕特南。;米科·萨洛;Gunther Uhlmann;周汉明,测地线{十} -射线使用矩阵权重进行变换,Amer。数学杂志。。《美国数学杂志》,1411707-1750(2019)·Zbl 1440.53083号 ·doi:10.1353/ajm.2019.0045
[23] Parenti,Cesare,Operatori pseudo-differenziali in{\(R\sp{n}\)}e applicazioni,Ann.Mat.Pura Appl。(4) 。Annali di Matematica Pura ed应用程序。Serie Quarta,93,359-389(1972)·Zbl 0291.35070号 ·doi:10.1007/BF02412028
[24] 佩斯托夫,列奥尼德;Uhlmann,Gunther,二维紧单{R} 伊曼人的流形是边界距离刚性的,数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑,1611093-1110(2005)·Zbl 1076.53044号 ·doi:10.4007/annals.2005.161.1093
[25] Sharafutdinov,V.A.,张量场的积分几何,逆问题和病态问题系列,271页(1994)·Zbl 0883.53004号 ·电话:10.1515/9783110900095
[26] Shubin,M.A.,{\(R\sp{n}\)}中的伪微分算子,Dokl。阿卡德。Nauk SSSR公司。Doklady Akademii Nauk SSSR,196、316-319(1971)
[27] Stefanov,Plamen,张量断层成像和边界及透镜刚度的微局部方法,Serdica Math。J.塞尔迪卡。数学杂志。塞尔迪卡。Matematichesko Spisanie,34,67-112(2008)·Zbl 1199.53099号
[28] 斯特凡诺夫,普拉曼;Uhlmann,Gunther,关于{十} -射线张量场变换和边界刚性,杜克数学。《杜克数学杂志》,123,445-467(2004)·Zbl 1058.44003号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12332-2
[29] 普莱门·斯特凡诺夫(Plamen Stefanov);Uhlmann,Gunther,通用简单度量的边界刚性和稳定性,J.Amer。数学。美国数学学会杂志,18975-1003(2005)·Zbl 1079.53061号 ·doi:10.1090/S0894-0347-05-00494-7
[30] 普莱门·斯特凡诺夫(Plamen Stefanov);Uhlmann,Gunther,《边界和透镜刚度》,张量断层成像和微局部分析。微分方程的代数分析,从微局部分析到指数渐近,275-293(2008)·Zbl 1138.53039号 ·doi:10.1007/978-4-431-73240-223
[31] 普莱门·斯特凡诺夫(Plamen Stefanov);Uhlmann,Gunther,测地线长度相同的度量的刚性,数学。Res.Lett公司。。《数学研究快报》,583-96(1998)·Zbl 0934.53031号 ·doi:10.4310/MRL.1998.v5.n1.a7
[32] 普莱门·斯特凡诺夫(Plamen Stefanov);Uhlmann,Gunther,一类非简单数据不完全的局部透镜刚度{R} 伊曼人的歧管,J.微分几何。。《微分几何杂志》,82383-409(2009)·Zbl 1247.53049号 ·doi:10.4310/jdg/1246888489
[33] 普莱门·斯特凡诺夫(Plamen Stefanov);Gunther Uhlmann;Vasy,Andras,《部分数据的边界刚度》,J.Amer。数学。《美国数学学会学报》,29,299-332(2016)·兹比尔1335.53055 ·doi:10.1090/jams/846
[34] 普莱门·斯特凡诺夫(Plamen Stefanov);Gunther Uhlmann;Vasy,Andras,从双曲线{DN}图中局部恢复压缩和剪切速度,反问题。反问题。《反问题、反方法和数据计算机反演理论与实践国际期刊》,34,014003-13(2018)·Zbl 1516.35537号 ·doi:10.1088/1361-6420/aa9833
[35] 普莱门·斯特凡诺夫(Plamen Stefanov);Gunther Uhlmann;安德烈·瓦西{a} 秒,反转局部测地线{十} -射线张量变换,J.Ana。数学。。数学分析杂志{e} 马戏, 136, 151-208 (2018) ·Zbl 1527.53063号 ·doi:10.1007/s11854-018-0058-3
[36] 罗伯托·特里吉亚尼(Roberto Triggiani);Yao,P.F.,Carleman估计一般情况下没有低阶项{R} 伊曼波动方程s.{G}叶一次性的独特性和可观察性,应用。数学。最佳。。《应用数学与优化》,第46期,纪念雅克·路易斯狮子的专刊,331-375(2002)·Zbl 1030.35018号 ·doi:10.1007/s00245-002-0751-5
[37] Gunther Uhlmann;安德烈·瓦西{a} 秒,局部测地射线变换的逆问题,发明。数学。。《数学发明》,205,83-120(2016)·Zbl 1350.53098号 ·doi:10.1007/s00222-015-0631-7
[38] James Vargo,《分析度量范畴中透镜刚度的证明》,数学。Res.Lett公司。。《数学研究快报》,16,1057-1069(2009)·Zbl 1202.53041号 ·doi:10.4310/MRL.2009.v16.n6.a13
[39] 安德烈,瓦西{a} 秒,波传播微局部分析的微型课程。渐进的{A} 分析英寸{G} 总干事 {R} 兴高采烈,伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。,443, 219-374 (2018) ·Zbl 1416.83026号 ·doi:10.1017/9781108186612.005
[40] 安德烈·瓦西{a} 秒,渐近双曲线的微局部分析{K} 错误-de {S} itter公司空格(带附录{S} 埃米扬 {D} 雅特洛夫),发明。数学。。《数学发明》,194,381-513(2013)·Zbl 1315.35015号 ·doi:10.1007/s00222-012-0446-8
[41] 文浩民简单{R} 伊曼人的表面散射刚性,Geom。白杨。。几何与拓扑,192329-2357(2015)·兹比尔1323.53041 ·doi:10.2140/gt.2015.19.2329
[42] Wiechart,E。;佐普里茨,K.,{“U}ber{E} rdbebenwellen公司、纳克里斯。柯尼格尔。Geselschat Wiss公司。G“ottingen,4415-549(1907)·JFM 38.0970.01号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。