×
伊奥安尼斯·帕帕乔治奥

具有退化跳跃的紧致纯跳跃Markov过程的改进log-Sobolev不等式。 （英语） Zbl 1434.60300号

《统计物理学杂志》。 178，编号6，1293-1318（2020）.
摘要：我们研究了一类描述大脑神经元之间相互作用的纯跳跃马尔可夫过程的修正log-Sobolev不等式。因此，我们获得了该过程经验近似的浓度特性。特别地，我们关注一个受以下模型启发的具有退化跳跃的有限紧过程A.高尔夫斯和E.Löcherbach先生[同上，151，第5号，896–921（2013年；Zbl 1276.82046号)].

MSC公司：

60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论
第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式

关键词：

脑神经元网络;纯跳跃马尔可夫过程;修正的log-Sobolev不等式;浓度;经验近似值

引文：

Zbl 1276.82046号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Papageorgiou}，J.统计物理。178，编号6，1293--1318（2020；Zbl 1434.60300）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] André，M.，无限脉冲神经元系统亚稳态的结果，J.Stat.Phys。，177, 984-1008 (2019) ·Zbl 1439.92048号 ·doi:10.1007/s10955-019-02402-4
[2] 阿内，C。；Ledoux，M.，遍历连续Markov过程的收敛速度：Lyapunov vs.Poincaré，Probab。理论关联。菲尔德，116，573-602（2000）·Zbl 0964.60063号 ·doi:10.1007/s004400050263
[3] 阿扎伊斯，R。；巴德特，JB；Genadot，A。；Krell，N。；Zitt，PA，分段确定性马尔可夫过程（pdmps）：最新结果，ESIAM Proc。，44, 276-290 (2014) ·Zbl 1331.60153号 ·doi:10.1051/proc/201444017
[4] Bakry，D.，L'hyperconstructvitéet son utilization en the theorie des semi groupes。St-Flour概率学院。数学课堂讲稿，1-114（1994），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0856.47026号
[5] Bakry，D.，关于马尔可夫半群的Sobolev和对数Sobolev不等式。《随机分析的新趋势》，43-75（1997），新加坡：世界科学出版社，新加坡
[6] Bobkov，S。；Ledoux，M.，Poincaré不等式和Talagrand的指数分布集中现象，Probab。理论关联。菲尔德，107，383-400（1997）·Zbl 0878.60014号 ·doi:10.1007/s004400050090
[7] 博利，F。；吉林，A。；Villani，C.，非紧空间上经验测度的定量集中不等式，Probab。理论关联。菲尔德，137，541-593（2007）·Zbl 1113.60093号 ·doi:10.1007/s00440-006-0004-7
[8] Chafai，D.，熵、凸性和函数不等式，J.Math。京都大学，44，2325-363（2004）·Zbl 1079.26009号 ·doi:10.1215/kjm/1250283556
[9] Chevalier，J.，广义Hawkes过程的Mean域极限，Stoch。过程。申请。，127, 12, 3870-3912 (2017) ·Zbl 1374.60090号 ·doi:10.1016/j.spa.2017.02.012
[10] 克鲁杜，A。；德彪西，A。；穆勒，A。；Radulescu，O.，随机基因网络到混合分段确定性过程的收敛，Ann.Appl。概率。，22, 1822-1859 (2012) ·Zbl 1261.60073号 ·doi:10.1214/11-AAP814
[11] Davis，MHA，分段确定性马尔可夫过程：非扩散随机模型的一般分类，J.R.Stat.Soc.Ser。B、 46、3、353-388（1984）·Zbl 0565.60070号
[12] Davis，MHA，《统计学和应用概率的马尔可夫模型和优化专著》（1993），伦敦：查普曼和霍尔出版社，伦敦·Zbl 0780.60002号
[13] Diaconis，P。；Saloff Coste，L.，有限Markov Chanis的对数Sobolev不等式，Ann.Appl。概率。，6, 695-750 (1996) ·Zbl 0867.60043号 ·doi:10.1214/aoap/1034968224
[14] 杜阿尔特，A。；Ost，G.，《没有外部刺激的神经活动模型》，马尔可夫过程。相关。菲尔兹，22，37-52（2016）·Zbl 1342.60165号
[15] 杜阿尔特，A。；Löcherbach，E。；Ost，G.，非线性Hawkes过程的稳定性、收敛到平衡点以及由Erlang核和给出的记忆核的模拟，ESAIM:PS，23，770-796（2019）·Zbl 1506.60051号 ·doi:10.1051/ps/2019005
[16] Galves，A。；Löcherbach，E.，《具有可变长度记忆的相互作用链的无限系统：生物神经网络的随机模型》，J.Stat.Phys。，151, 896-921 (2013) ·Zbl 1276.82046号 ·doi:10.1007/s10955-013-0733-9
[17] Guionnet，A.，Zegarlinski，B.：对数Sobolev不等式讲座，IHP课程98。收录：第二十六届概率研讨会。数学课堂笔记，第1801卷，第1-134页。柏林施普林格出版社（2003）·Zbl 1125.6011号
[18] Hansen，N。；Reynaud-Bouret，P。；Rivoirard，V.，Lasso和多元点过程的概率不等式，Bernoulli，21，1，83-143（2015）·Zbl 1375.60092号 ·doi:10.3150/13-BEJ562
[19] Hodara，P。；Löcherbach，E.，具有可变长度内存和无限数量组件的Hawkes过程，Adv.Appl。概率。，49, 84-107 (2017) ·Zbl 1425.60048号 ·doi:10.1017/apr.2016.80
[20] Hodara，P。；Papageorgiou，I.，紧退化纯跳跃Markov过程的Poincaré型不等式，数学，7，6，518（2019）·doi:10.3390/math7060518
[21] Hodara，P。；Krell，N。；Löcherbach，E.，交互神经元系统中尖峰率的非参数估计，统计推断Stoch。工艺。，21, 81-111 (2018) ·兹比尔1393.62012 ·doi:10.1007/s11203-016-9150-4
[22] Ledoux，M.：测量集中和对数Sobolev不等式。纳入：概率研究所XXXV。数学课堂讲稿，第1709卷，第120-216页。施普林格，柏林（1999）·Zbl 0957.60016号
[23] Ledoux，M.，《测量现象的集中》。《数学调查与专著》（2001），普罗维登斯：AMS，普罗维登·Zbl 0995.60002号
[24] Löcherbach，E.，具有退化跳跃的分段确定性马尔可夫过程中不变测度的绝对连续性，Stoch。过程。他们的申请。，128, 1797-1829 (2018) ·doi:10.1016/j.spa.2017.08.011
[25] Malrieu，F.，一些非线性偏微分方程的对数Sobolev不等式，Stoch。过程。申请。，95, 109-132 (2001) ·Zbl 1059.60084号 ·doi:10.1016/S0304-4149（01）00095-3
[26] 诺里斯，JR，马尔可夫链。《剑桥统计与概率数学丛书》（1998），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0938.60058号
[27] Pakdaman，K。；蒂尤伦，M。；Wainrib，G.，随机混合系统的流体极限定理及其在神经元模型中的应用，Adv.Appl。概率。，42, 761-794 (2010) ·Zbl 1232.60019号 ·doi:10.1239/aap/1282924062
[28] Saloff-Coste，L.：有限马尔可夫链讲座。IHP课程98，圣弗洛尔概率学院XXVI，数学课堂讲稿，第1665卷，第301-413页。施普林格，柏林（1996）·Zbl 0885.60061号
[29] Talagrand，M。；林登斯特劳斯，J。；Milman，VD，《一个新的等周不等式和测度集中现象》，函数分析的几何方面，数学课堂讲稿，94-124（1991），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 0818.46047号
[30] Talagrand，M.，乘积空间中的测度集中和等周不等式，Publ。数学。IHES，81，73-205（1995）·Zbl 0864.60013号 ·doi:10.1007/BF02699376
[31] Wang，F-Y；袁，C.，Poisson点过程路径空间上的Poincaré不等式，J.Theor。概率。，23, 3, 824-833 (2010) ·Zbl 1280.60029号 ·doi:10.1007/s10959-009-0232-8
[32] Yosida，K.，《功能分析》（1980），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0152.32102号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。