玛丽亚·斯特拉祖洛;法比奥·维奇尼 基于POD的变边界控制参数偏微分方程最优控制问题的降阶方法。 （英语） Zbl 07736215号 申请。数学。计算。 457，文章ID 128191，20 p.（2023）. 小结：在这项工作中，我们针对由参数偏微分方程控制的变边界最优控制问题提出了定制模型降阶。对于可变边界控制，我们的意思是特定参数发生变化哪里边界控制作用于系统。这种特殊的公式可能受益于模型阶数的减少。事实上，该模型的快速可靠模拟在许多应用领域都非常有用，例如地球物理和能源工程。然而，不同的边界控制特征使状态变量和伴随变量的参数行为非常复杂和多样化。例如，改变边界控制参数的状态解可能具有输运现象。此外，该问题失去了仿射结构。众所周知，在这种情况下，经典模型降阶技术在准确性和效率上都失败了。因此，我们提出了一些简化方法，这些方法受到了处理类波现象时使用的方法的启发。事实上，我们将标准本征正交分解与两种定制策略进行了比较：几何重铸和局部本征正交变换。几何重铸解决了参考域中的优化系统，简化了手头的问题，避免了超还原，而局部适当正交分解构建了局部基，以提高在非常一般的设置下（几何重铸不可行）简化解的精度。我们基于日益复杂的几何图形，在两个不同的数值实验上比较了各种方法。 MSC公司： 49年20日 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 46号40 泛函分析在数值分析中的应用 65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法 关键词：诺依曼边界控制;复杂几何形状;参数偏微分方程;模型订单减少 软件：FEniCS公司;红色工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Strazzullo}和\textit{F.Vicini}，应用。数学。计算。457，文章ID 128191，20 p.（2023；Zbl 07736215） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Carere，G。；斯特拉祖洛，M。；Ballarin，F。；Rozza，G。；Stevenson，R.，带随机输入的参数化PDE-约束最优控制问题的加权POD-约简方法及其在环境科学中的应用，计算。数学。申请。，102, 261-276 (2021) ·Zbl 1524.65771号 [2] L.Dedè，《环境应用中最优控制问题的自适应和约化基方法》，米兰理工大学博士论文，2008年。可在http://mox.polimi.it。 [3] 格伦金，G.V。；Chebotarev，A.Y。；Kovtanyuk，A.E。；博特金，N.D。；Hoffmann，K.-H.，复杂传热模型的边界最优控制问题，数学杂志。分析。申请。，433, 2, 1243-1260 (2016) ·Zbl 1326.35412号 [4] 斯特拉祖洛，M。；Ballarin，F。；莫塞蒂，R。；Rozza，G.，环境海洋科学与工程中参数化最优控制问题的模型简化，SIAM J.Sci。计算。，40、4、B1055-B1079（2018）·Zbl 1395.49015号 [5] 斯特拉祖洛，M。；Ballarin，F。；Rozza，G.，POD-Galerkin模型降阶参数化非线性时间相关最优流量控制：浅水方程的应用，J.Numer。数学。，30, 1, 63-84 (2022) ·Zbl 1490.65210号 [6] Delfour，M.C。；Zolésio，J.，《形状和几何：度量、分析、微分学和优化》，第22卷（费城，2011年），SIAM·Zbl 1251.49001号 [7] Mohammadi，B。；Pironneau，O.，《流体的应用形状优化》（纽约，2010），牛津大学出版社 [8] Berrone，S。；Fidelibus，C.公司。；Pieraccini，S。；Scialó，S。；Vicini，F.，复杂离散裂隙网络中的非定常平流扩散模拟与优化方法，J.Hydrol。（金额），566332-345（2018） [9] Dedè，L.，《navier-stokes方程的最优流量控制：阻力最小化》，国际期刊《数值》。《液体方法》，55，4，347-366（2007）·Zbl 1388.76074号 [10] 第199卷，261-273·Zbl 1214.49029号 [11] Dedè，L.，参数化线性二次型最优控制问题的简化基方法和后验误差估计，SIAM J.Sci。计算。，32, 2, 997-1019 (2010) ·Zbl 1221.35030号 [12] Dedè，L.，具有控制约束的参数化最优控制问题的降基方法和误差估计，科学杂志。计算。，50, 2, 287-305 (2012) ·Zbl 1244.65094号 [13] Hinze，M。；Volkwein，S.，非线性动力系统的正确正交分解代理模型：误差估计和次优控制，大尺度系统的降维：在德国Oberwolfach举行的研讨会论文集，2003年10月19日至25日，261-306（2005），Springer·兹比尔1079.65533 [14] 伊皮奇诺，L。；乌尔布里奇，S。；Volkwein，S.，使用缩减基方法的多目标PDE约束优化，高级计算。数学。，43, 5, 945-972 (2017) ·Zbl 1386.35068号 [15] Kärcher，M。；Grepl，M.A.，参数化椭圆最优控制问题的一种经证明的约化基方法，ESAIM:control，Optim。微积分变量。，20, 2, 416-441 (2014) ·Zbl 1287.49032号 [16] Kärcher，M。；托克西，Z。；Grepl，医学硕士。；Veroy，K.，《带分布式控制的参数化椭圆最优控制问题的证明约化基方法》，J.Sci。计算。，75, 1, 276-307 (2018) ·Zbl 1388.49023号 [17] Kunisch，K。；Volkwein，S.，最优性系统的恰当正交分解，ESAIM:数学。模型1。数字。分析。，42, 1, 1-23 (2008) ·Zbl 1141.65050号 [18] Kunisch，K。；Volkwein，S.，使用适当的正交分解通过降阶方法控制汉堡方程，J.Optim。理论应用1，102，2，345-371（1999）·兹比尔0949.93039 [19] Negri，F.，PDE控制的参数化最优控制问题的简化基方法，硕士论文，米兰理工大学（2011） [20] Negri，F。；Rozza，G。；Manzoni，A。；Quarteroni，A.，参数化椭圆最优控制问题的简化基方法，SIAM J.Sci。计算。，35、5、A2316-A2340（2013）·Zbl 1280.49046号 [21] Negri，F。；Manzoni，A。；Rozza，G.，斯托克斯方程参数化最优流量控制问题的简化基近似，计算。数学。申请。，69, 4, 319-336 (2015) ·Zbl 1421.49026号 [22] Pichi，F。；斯特拉祖洛，M。；Ballarin，F。；Rozza，G.，通过最优控制策略驱动分岔参数化非线性偏微分方程：应用于模型降阶的navier-stokes方程，ESAIM:Math。模型1。数字。分析。，56, 4, 1361-1400 (2022) ·Zbl 1497.35389号 [23] CMCS-CONF-2006-003 [24] 斯特拉祖洛，M。；Ballarin，F。；Rozza，G.，鞍点公式中参数化时间相关线性二次型最优控制问题的POD Galerkin模型降阶，J.Sci。计算。，83, 55 (2020) ·Zbl 1444.49013号 [25] M.Strazullo，F.Ballarin，G.Rozza，时空公式中线性参数化抛物最优控制问题的一种经证明的简化基方法，2021，https://arxiv.org/abs/2103.00460。已提交·Zbl 1478.49017号 [26] Tröltzsch，F。；Volkwein，S.，POD A-线性二次最优控制问题的后验误差估计，计算。最佳方案。申请。，44, 1, 83-115 (2009) ·Zbl 1189.49050号 [27] 比瑟，N。；发动机，T。；雅萨尔，H。；Büyükkaya，E。；艾顿。；Topuz，A.，利用CFD和田口方法对新型三分区挡板壳管式换热器进行设计优化，国际热学杂志。科学。，155, 106417 (2020) [28] Yu，C。；Cheng，T。；陈，J。；任，Z。；Zeng，M.，采用RSM方法研究带有新型防振挡板和钢丝圈的平行流管壳式换热器的热工水力性能，国际热工杂志。科学。，138, 351-366 (2019) [29] Berrone，S。；卡努托，C。；Pieraccini，S。；Scialó，S.，《离散断裂网络模型中的不确定性量化：随机几何学》，《水资源》。研究，54，2，1338-1352（2018） [30] Sandra，P.，离散裂缝网络流动模拟中的不确定性量化分析，国际地质数学杂志。，11, 1869-2680 (2020) ·Zbl 1437.65198号 [31] Lassila，T。；Manzoni，A。；Quarteroni，A。；Rozza，G.，《血液动力学逆问题的简化计算和几何框架》，国际期刊Numer。方法生物识别。工程，29，7，741-776（2013） [32] Rozza，G。；Huynh，D.P。；Manzoni，A.，参数化几何中斯托克斯流的简化基近似和后验误差估计：inf-sup稳定常数的作用，《数值数学》，125，1，115-152（2013）·兹比尔1318.76006 [33] Rozza，G。；Lassila，T。；Manzoni，A.，用参数化多项式几何图进行热流形状优化的简化基近似，（Hesthaven，J.S.；Rönquist，E.M.，《偏微分方程的谱和高阶方法》（2011），斯普林格·柏林-海德堡：斯普林格尔·柏林-海德堡-柏林，海德堡），307-315·Zbl 1430.76366号 [34] Jäggli，C。；伊皮奇诺，L。；Rozza，G.，通过超限映射改进几何参数化，C.R.数学。，352, 3, 263-268 (2014) ·Zbl 1302.35167号 [35] Lassila，T。；Rozza，G.，使用PDE模型和简化基础方法的参数化自由形状设计，计算。方法应用。机械。工程，199，23，1583-1592（2010）·Zbl 1231.76245号 [36] Rozza，G。；Huynh，D.B.P。；Patera，A.T.，仿射参数化椭圆强制偏微分方程的约化基近似和后验误差估计：在输运和连续介质力学中的应用，Arch。计算。方法工程，15，3，229-275（2008）·Zbl 1304.65251号 [37] Amsallem，D。；Haasdonk，B.，Pebl-rom：基于投影误差的局部降阶模型，高级模型。模拟。工程科学。，第3、1条第6页（2016年） [38] Amsallem，D。；Zahr，M.J。；Farhat，C.，基于局部降阶基的非线性模型降阶，国际数值方法工程杂志，92，10，891-916（2012）·Zbl 1352.65212号 [39] Borggaard，J。；王，Z。；Zietsman，L.，非线性系统面向目标的降阶建模方法，计算。数学。申请。，71, 11, 2155-2169 (2016) ·Zbl 1443.65195号 [40] https://www.scopus.com/inward/record.uri？eid=2-s2.0-84864872019&partnerID=40&md5=78a42f3bcca88e77d1f5e2405f99dba8 [41] Drohmann先生。；Haasdonk，B。；Ohlberger，M.，非线性对流扩散方程的自适应约化基方法，复杂应用的有限体积VI问题与展望，369-377（2011），Springer·Zbl 1246.76124号 [42] Eftang，J.L。；Knezevic，D.J。；Patera，A.T.，参数化抛物型偏微分方程的hp认证简化基方法，数学。计算。模型。动态。系统。，17, 4, 395-422 (2011) ·Zbl 1302.65223号 [43] Eftang，J.L。；Patera，A.T。；Rönquist，E.M.，参数化抛物型偏微分方程的hp认证约化基方法，Lect。注释计算。科学。工程师，76 LNCSE，179-187（2011）·兹比尔1216.65128 [44] Haasdonk，B。；Dihlmann，M。；Ohlberger，M.，基于参数空间自适应网格的参数化模型简化训练集和多基生成方法，数学。计算。模型。动态。系统。，17, 4, 423-442 (2011) ·Zbl 1302.65221号 [45] Maday，Y。；Stamm，B.，各向异性参数缩减基空间的局部自适应贪婪近似，SIAM J.Sci。计算。，35、6、A2417-A2441（2013）·Zbl 1285.65009号 [46] Quarteroni，A。；Valli，A.，偏微分方程的数值逼近，第23卷（柏林和海德堡，2008），施普林格科学与商业媒体·Zbl 1151.65339号 [47] Zainib。；Ballarin，F。；弗雷姆斯，S。；Triverio，P。；Jiménez-Juan，L。；Rozza，G.，冠状动脉旁路移植术中参数最优流量控制的降阶方法，面向患者特定数据同化，国际期刊Numer。方法生物识别。工程，e3367（2020） [48] Hinze，M.L。；皮诺，R。；Ulbrich，M。；Ulbrich，S.，《PDE约束下的优化》，第23卷（安特卫普，2008），施普林格科技与商业媒体·Zbl 1167.49001号 [49] Bader，E。；Kärcher，M。；Grepl，医学硕士。；Veroy-Grepl，K.，带控制约束的参数化线性二次最优控制问题的一种经认证的缩减基方法，IFAC-PapersOnLine，48，1，719-720（2015） [50] Gerner，A.L。；Veroy，K.，《参数化鞍点问题的简化基方法》，SIAM J.Sci。计算。，34、5、A2812-A2836（2012）·Zbl 1255.76024号 [51] Hinze，M.L。；科斯特，M。；Turek，S.，《斯托克斯方程分布式控制的分层时空解算器》，《技术报告》，SPP1253-16-01（2008） [52] Hinze，M.L。；科斯特，M。；Turek，S.，最优流量控制的时空多重网格方法，偏微分方程的约束优化和最优控制，147-170（2012），Springer·Zbl 1356.49046号 [53] M.Stoll，A.Wathen，时间相关PDE约束优化问题的一次性解决方案（2010年）·Zbl 1195.65083号 [54] 斯托尔，M。；Wathen，A.，时间相关斯托克斯控制的一次求解，J.计算。物理。，232, 1, 498-515 (2013) [55] Benzi，M。；Golub，G.H。；Liesen，J.，鞍点问题的数值解，《数值学报》，14，1-137（2005）·Zbl 1115.65034号 [56] Babuška，I.，有限元法的误差界，Numeriche Mathematik，16，4322-333（1971）·Zbl 0214.42001号 [57] http://www.numdam.org/item/M2AN_1974__8_2_129_0 ·Zbl 0338.90047号 [58] J.Nechas，Les méthodes directes en theéorie deséquations elliptiques（1967年）·Zbl 1225.35003号 [59] Barrault，M。；Maday，Y。；Nguyen，北卡罗来纳州。；Patera，A.T.，《经验插值法：应用于偏微分方程的有效降基离散化》，C.R.Math。，339, 9, 667-672 (2004) ·Zbl 1061.65118号 [60] Chaturantabut，S。；Sorensen，D.C.，《通过离散经验插值进行非线性模型简化》，SIAM J.Sci。计算。，32, 5, 2737-2764 (2010) ·Zbl 1217.65169号 [61] 赫塞文，J.S。；Rozza，G。；Stamm，B.，参数化偏微分方程的认证约化基方法，SpringerBriefs Math。（2015年，米兰斯普林格） [62] 艾奥洛，A。；Lombardi，D.，最佳质量传递的平流模式，物理学。Rev.E-Stat.非线性软物质物理学。，89, 2 (2014) [63] Ohlberger，M。；Rave，S.，通过冻结方法对参数化发展方程进行非线性约化基近似，C.R.数学。，351, 23-24, 901-906 (2013) ·兹比尔1281.65117 [64] 诺尼诺，M。；Ballarin，F。；Rozza，G。；Maday，Y.，《通过传输图克服缓慢衰减的kolmogorov n宽度：流体动力学模型降阶和流体-结构相互作用问题的应用》，arXiv预印本arXiv:1911.06598（2019） [65] Papapicco，D。；演示，N。；Girfoglio，M。；稳定，G。；Rozza，G.，《神经网络移位固有正交分解：双曲方程非线性简化的机器学习方法》，计算。方法应用。机械。工程，392114687（2022）·Zbl 1507.65208号 [66] 轮辋，D。；Moe，S。；LeVeque，R.J.，双曲型偏微分方程模型简化的输运反转，SIAM-ASA J.不确定性。数量。，6, 1, 118-150 (2018) ·Zbl 1398.65084号 [67] Taddei，T.，《模型降阶的注册方法：数据压缩和几何降阶》，SIAM J.Sci。计算。，42，2，A997-A1027（2020）·Zbl 1439.65196号 [68] Peherstorfer，B.，通过在线自适应基和自适应采样对以传输为主导的问题进行模型简化，SIAM J.Sci。计算。，42、5、A2803-A2836（2020）·兹比尔1453.65286 [69] 齐默尔曼，R。；佩赫斯托弗，B。；Willcox，K.，《几何子空间更新及其在线自适应非线性模型简化应用》，SIAM J.Matrix Anal。申请。，39, 1, 234-261 (2018) ·Zbl 1383.65034号 [70] 卡尼亚特，N。；Maday，Y。；Stamm，B.，大对流效应问题的模型降阶，计算。方法应用。科学。，47, 131-150 (2019) ·Zbl 1416.35021号 [71] Torlo，D.，ALE框架中平流主导双曲线问题的模型简化：离线和在线阶段，arXiv预印本arXiv：2003.13735（2020） [72] 弗雷斯卡，S。；戴德，L。；Manzoni，A.，基于深度学习的综合方法，用于非线性时间相关参数化PDE的降阶建模，J.Sci。计算。，87, 2 (2021) ·Zbl 1470.65166号 [73] 弗雷斯卡，S。；Manzoni，A.，POD-DL-ROM：通过适当的正交分解增强基于深度学习的非线性参数化偏微分方程降阶模型，计算。方法应用。机械。工程，388（2022）·Zbl 1507.65181号 [74] Lee，K。；Carlberg，K.T.，使用深度卷积自编码器对非线性流形上动力系统的模型简化，J.Compute。物理。，404 (2020) ·兹比尔1454.65184 [75] Romor，F。；稳定，G。；Rozza，G.，带卷积自动编码器和减少过配置方法的非线性流形ROM，arXiv预打印arXiv:2203.00360（2022） [76] Barrault，M。；Maday，Y。；Nguyen，北卡罗来纳州。；Patera，A.T.，《经验插值法：应用于偏微分方程的有效降基离散化》，C.R.Math。，339, 9, 667-672 (2004) ·Zbl 1061.65118号 [77] Maday，Y。；Nguyen，北卡罗来纳州。；Patera，A.T。；Pau，S.H.，《通用多用途插值程序：幻点，Commun》。纯应用程序。分析。，8, 1, 383-404 (2009) ·Zbl 1184.65020号 [78] Burkardt，J。；Gunzburger，M。；Lee，H.C.，基于POD和CVT的navier-stokes流降阶建模，计算。方法应用。机械。工程师，196，1-3337-355（2006）·Zbl 1120.76323号 [79] 沙佩尔，D。；A.加里亚。；莫伊罗，P。；Sainte-Marie，J.，《参数相关问题的具有适当正交分解的伽辽金策略：参数估计的分析、评估和应用》，ESAIM:Math。模型1。数字。分析。，47, 6, 1821-1843 (2013) ·Zbl 1295.65096号 [80] Quarteroni，A。；Manzoni，A。；Negri，F.，《偏微分方程的约化基方法：简介》，第92卷（2015年），Springer [81] Bader，E。；Kärcher，M。；Grepl，医学硕士。；Veroy，K.，带控制约束的参数化分布椭圆最优控制问题的证明约化基方法，SIAM J.Sci。计算。，38、6、A3921-A3946（2016）·Zbl 1426.49029号 [82] Pagani，S。；Manzoni，A。；Quarteroni，A.，用局部缩减基方法对心脏电生理学参数化问题进行数值近似，计算。方法应用。机械。工程师，340，530-558（2018）·Zbl 1440.92003年 [83] Yang，H。；Veneziani，A.，通过POD-DEIM模型降阶有效估计心脏传导率，应用。数字。数学。，115, 180-199 (2017) ·Zbl 1361.92046号 [84] Washabaugh，K。；Amsallem，D。；扎尔，M。；Farhat，C.，使用局部降阶基对CFD问题进行非线性模型降阶，第42届AIAA流体动力学会议和展览，2686（2012） [85] Ballarin，F。；Rozza，G。；Strazullo，M.，第9章-参数流量控制的时空POD-Galerkin方法，（Trèlat，E.；Zuazua，E.，数控：第A部分：数控：A部分，数值分析手册，第23卷（2022），Elsevier），307-338·Zbl 1495.49003号 [86] RBniCS-FEniCS中的降阶建模，http://mathlab.sissa.it/rbnics。 [87] 罗格，A。；Mardal，K.A。；Wells，G.，《用有限元法自动求解微分方程》（Berlin，2012），Springer-Verlag·Zbl 1247.65105号 [88] 斯特拉祖洛，M。；Zainib。；Ballarin，F。；Rozza，G.，《参数化非线性和时间相关pptimal流控制问题的降阶方法在生物医学和环境科学中的应用》，Lect。注释计算。科学。工程师，139841-850（2021年）·Zbl 1478.49017号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。