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薛涛;王亚舟;姆里杜尔·安贾内亚;库马尔·塔玛。;秦国良

哈密顿力学的广义能量守恒/耗散时间有限元方法。 （英语） Zbl 1506.74455号

计算。方法应用。机械。工程师。 373，文章ID 113509，26 p.（2021）.
摘要：本文提出了基于Petrov-Galerkin时间有限元方法的Hamilton正则方程的节能和耗散算法设计，为高阶收敛速度、提高求解精度和可控的数值耗散提供了新途径。考虑了具有灵活插值点的时间上的拉格朗日二次型函数在时间间隔上近似解。引入了两个算法参数，即主根（（rho_q^\infty）和伪根（（\rho_p^\inffy）），而不是指定权重函数，以形成广义权重函数，这使得我们能够在保持高阶收敛的同时引入位移和动量方面的可控数值耗散，并且具有提高求解精度的特点。在齐次和非齐次动力问题中，提出了一类具有可控耗散和提高求解精度的三阶精确时间有限元算法；通过设置\（（rhoq^\infty，\rhop^\infdy）=（1,1）\），这个三阶算法族直接导出了一般齐次问题中的一个新的四阶精确非耗散算法族；当外部激励的三阶时间导数的阶数为（mathcal{O}（Delta t^n）（n\leq1））时，在非齐次问题中也保持了四阶精度。通过数值算例说明了所提出的Petrov-Galerkin时间有限元算法中各种格式的保守性的利弊。

引用于1文件

MSC公司：

74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
2005年7月70日 汉密尔顿方程

关键词：

彼得罗夫伽辽金;稳定时间加权残差;无条件稳定;可控数值耗散;高阶时间精度
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\textit{T.Xue}等人，计算。方法应用。机械。工程373，文章ID 113509，26 p.（2021；Zbl 1506.74455）
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