×
伊拉克帕奇科里亚;康斯坦斯·罗兹海姆

（v_1）-局部（G）-等变稳定同伦理论的刚性和奇异模型。 （英语） Zbl 1441.55009号

数学。Z.公司。 295，编号1-2，839-875（2020）.
给定一个稳定的模型范畴（mathcal C）和一个三角同伦范畴（mathrm{Ho}（mathcalC）），人们可能想知道是否有可能从这个三角范畴恢复到奎伦等价。有人说，如果是这样的话，（mathrm{Ho}（mathcal C））是刚性的。例如，对这个概念的兴趣来自这样一个事实：如果\（\mathrm{Ho}（\mathcal C）\）是刚性的，那么诸如\（\mathcal C \）中映射空间的同伦类型之类的信息是由三角范畴\（\athrm{Ho}（\ mathcal C）\）决定的。最突出的是，稳定同伦范畴是刚性的，通过定理S.Schwede公司[数学年鉴（2）166，第3期，837–863（2007；Zbl 1151.55007号)].
在本文中，作者证明了对于任何有限群（G），在素（2）处（v_1）-局部（G）-等变稳定同伦范畴的刚度的等变形式成立。这意味着，如果（mathcal C）是任意共纤维生成的适当（G）-等变稳定模型范畴，其同伦范畴被三角化等价于正交（G）谱的同伦范畴{西班牙语}_G\)在素数（2）处配备了（v_1）-局部模型结构，则（mathcal C）与（mathrm）相关{西班牙语}_G\)通过Quillen等价链。此外，还要求三角等价以适当的方式与等变结构兼容。这一主要结果的证明部分基于第一作者[Algebr.Geom.Topol.16，No.4，2159-2227（2016；Zbl 1356.55006号)]以及第二作者早期的（K）-局部刚度结果[Geom.Topol.11，1855-1886（2007；Zbl 1142.55007号)].
基于Franke未发表的工作，作者还表明，对于素数（p\geq 5），上述陈述通常会失败。
审核人：斯特芬·萨加夫（奈梅亨）

MSC公司：

55页42 稳定同伦理论，谱
55便士91 代数拓扑中的等变同伦理论
55单位35 代数拓扑中的抽象与公理同伦理论

关键词：

等变稳定同伦范畴;型号类别;刚性;等变谱

引文：

Zbl 1151.55007号;兹比尔1356.55006;Zbl 1142.55007号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Patchkoria}和\textit{C.Roitzheim}，数学。Z.295，编号1--2，839--875（2020；Zbl 1441.55009）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] JF亚当斯，《关于群》（J（X）），第四卷，《拓扑》，第5期，第21-71页（1966年）·兹比尔0145.19902
[2] Barnes，D.，有限（G）的有理（G）谱分类，同调，同伦应用。，11, 1, 141-170 (2009) ·Zbl 1163.55003号
[3] M.Brun、B.Dundas和M.Stolz。粉碎能力的等变结构。arXiv:1604.05939，2016年
[4] 巴恩斯，D。；格林利斯，JPC；Kedziorek，M。；希普利，B.，有理SO（2）-等变谱，代数。地理。白杨。，17, 2, 983-1020 (2017) ·Zbl 1369.55005号
[5] 作为等变稳定同伦范畴Algebr的模型的连续函子。地理。白杨。，6, 2257-2295 (2006) ·Zbl 1186.55002号
[6] Bousfield，AK，关于同源性的光谱定位，拓扑，18，4，257-281（1979）·Zbl 0417.55007号
[7] Bousfield，AK，关于奇数素数的（K）-局部谱的同伦理论，Amer。数学杂志。，107, 4, 895-932 (1985) ·Zbl 0585.55004号
[8] 巴恩斯，D。；Roitzheim，C.，《局部框架》，纽约数学杂志。，17, 513-552 (2011) ·Zbl 1260.55010号
[9] 巴恩斯博士。；Roitzheim，C.，franke奇异模型的单纯形性，高等数学。，228, 3223-3248 (2011) ·Zbl 1246.55009号
[10] 巴恩斯博士。；Roitzheim，C.，有理等变刚度，Contemp。数学。，617, 13-30 (2014) ·Zbl 1369.55008号
[11] Dugger，D。；Shipley，B.，微分分次代数的拓扑等价，高等数学。，212, 1, 37-61 (2007) ·Zbl 1118.55008号
[12] Dugger，D。；Shipley，B.，不是Quillen等价的三角形等价模型类别的一个奇怪的例子，代数。地理。白杨。，9, 1, 135-166 (2009) ·Zbl 1159.18305号
[13] Dugger，D.，用简单类别替换模型类别，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，353，125003-5027（2001）·Zbl 0974.55011号
[14] Franke，J.：具有adams谱序列的某些三角范畴的唯一性定理。http://www.math.uiuc.edu/K-theory/0139/, (1996)
[15] 格林利斯，JPC；May，JP，广义Tate上同调，Mem。阿默尔。数学。Soc.，113，543，viii+178（1995）·Zbl 0876.55003号
[16] Greenlees，JPC，有理（S^1）-等变稳定同伦理论，Mem。阿默尔。数学。《社会》，138661，xii+289（1999）·Zbl 0921.55001号
[17] 格林利斯，JPC；Shipley，B.，有理环面等效谱的代数模型，J.Topol。，11, 3, 666-719 (2018) ·Zbl 1407.55005号
[18] Hausmann，M.，（G）对称谱，半稳定性和乘法范数，J.Pure Appl。代数，221，10，2582-2632（2017）·Zbl 1420.55023号
[19] 马萨诸塞州希尔；霍普金斯，MJ；Ravenel，DC，《关于Kervaire不变量一的元素不存在》，《数学年鉴》。(2), 184, 1, 1-262 (2016) ·Zbl 1366.55007号
[20] Hill，M.A.：等变色局部化和交换性。J.同伦相对结构。，(2018) ·Zbl 1437.55013号
[21] Hirschorn，P.S.：模型类别及其本地化。数学调查和专著，第99卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2003）·Zbl 1017.55001号
[22] Hovey，M.：模型类别。数学调查与专著，第63卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（1999）·Zbl 0909.55001号
[23] 霍维，M。；Palmieri，JH；Strickland，NP，公理稳定同伦理论，Mem。阿默尔。数学。《社会》，128，610，x+114（1997）·Zbl 0881.55001号
[24] 霍普金斯，MJ；Smith，JH，幂零与稳定同伦理论，II。数学年鉴。(2), 148, 1, 1-49 (1998) ·Zbl 0927.55015号
[25] Hutschenreuter，K.：关于环谱的刚性\({P} _米{宋体}_{（p）}\）和\（ko\）。波恩大学博士论文。网址：http://hss.ulb.uni-bonn.de/2012/2974/2974.htm, (2012) ·Zbl 1296.55002号
[26] Kȩdziorek，M.，例外子群上有理（G）谱的代数模型，同伦同伦应用。，19, 2, 289-312 (2017) ·Zbl 1381.55006号
[27] Kȩdziorek，M.，有理谱的代数模型，Algebr。地理。白杨。，17, 5, 3095-3136 (2017) ·Zbl 1377.55005号
[28] Lewis，Jr.，L.G.，May，J.P.，Steinberger，M.，McClure，J.E.：等变稳定同伦理论，数学讲义第1213卷。柏林斯普林格·弗拉格。J.E.McClure（1986）的贡献·Zbl 0611.55001号
[29] Lurie，J.：高等代数。网址：http://www.math.harvard.edu/lurie/papers/HA.pdf，（2016）
[30] Mandell，M.A.：等变对称谱。同伦理论：与代数几何、群上同调和代数（K）理论的关系，Contemp第346卷。数学。，第399-452页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI（2004）·Zbl 1074.55003号
[31] 米切尔，B.，《关于对象和范畴的维度》，I.单体。《代数杂志》，9，314-340（1968）·Zbl 0164.01404号
[32] 马萨诸塞州曼德尔；May，JP，等变正交谱和（S）-模，Mem。阿默尔。数学。《社会》，159755，x+108（2002）·兹比尔1025.55002
[33] Patchkoria，I.，等变稳定同伦理论中的刚性，代数。地理。白杨。，16, 4, 2159-2227 (2016) ·Zbl 1356.55006号
[34] Patchkoria，I.，《位于奇素数的复周期理论的导出范畴》，高等数学。，309, 392-435 (2017) ·Zbl 1360.18022号
[35] Patchkoria，I.，关于奇异等价和Franke，Bull的一个定理。伦敦。数学。Soc.，49，6，1085-1099（2017）·Zbl 1388.55008号
[36] Pstrągowski，P.：色同伦理论是（P>n^2+n+1）的代数。arXiv:1810.12250（2018）·Zbl 1482.55009号
[37] Ravenel，D.C.：莫拉瓦理论和有限群。在纪念JoséAdem的代数拓扑研讨会上（Oaxtepec，1981），Contemp第12卷。数学。，第289-292页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，R.I.（1982）·Zbl 0508.55009号
[38] Ravenel，DC，关于某些周期同源理论的定位，Amer。数学杂志。，106, 2, 351-414 (1984) ·Zbl 0586.55003号
[39] Roitzheim，C.，局部稳定同伦范畴的刚性和奇异模型，Geom。白杨。，11, 1855-1886 (2007) ·Zbl 1142.55007号
[40] Roitzheim，C.，关于（K）-局部谱的代数分类，同伦，同伦应用。，10, 1, 389-412 (2008) ·兹比尔1162.55008
[41] Schlichting，M.，《关于K理论和三角范畴的注释》，《发明》。数学。，150, 1, 111-116 (2002) ·Zbl 1037.18007号
[42] Schwede，S.，《稳定的同构范畴是刚性的》，《数学年鉴》。(2), 166, 3, 837-863 (2007) ·Zbl 1151.55007号
[43] Schwede，S.：关于等变稳定同伦理论的讲义。http://www.math.uni-bonn.de/people/schwede/equivariant.pdf, (2016)
[44] Schwede，S.，《全球同伦理论》（2018），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1451.55001号
[45] 希普利，B.，（H\mathbb{Z}）代数谱是微分分次代数，Amer。数学杂志。，129, 2, 351-379 (2007) ·Zbl 1120.55007号
[46] Schwede，S。；Shipley，B.，稳定模型类别是模块类别，Topology，42，1，103-153（2003）·Zbl 1013.55005号
[47] Stolz，M.：交换环谱粉碎幂的等变结构。卑尔根大学博士论文（2011年）
[48] tom Dieck，T.：《德格鲁伊特数学研究》第8卷，转型小组。Walter de Gruyter&Co.，柏林（1987）·Zbl 0611.57002号
[49] Thévenaz，J.，《关于G函子和Brauer态射的一些评论》，J.Reine Angew。数学。，384, 24-56 (1988) ·2011年6月28日
[50] Toda，H.：同伦球体群的合成方法。数学研究年鉴，第49期。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，（1962）·Zbl 0101.40703号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。