×
王雪飞;赵春霞;袁、夏

分形函数及其应用综述。 （英语） Zbl 1515.28017号

分形 30，第6号，文章ID 2250113，16页（2022）.
摘要：本文主要研究闭区间上具有无界变差的连续函数。鉴于分形函数范围内具有分形结构的各种函数的建议和定义越来越多，引入系统分类并讨论分形函数的基本定义非常重要。给出了具有一定分形维数的分形函数的不同例子。然后介绍了各种分形函数，如奇异分形函数、不规则分形函数、规则分形函数和完全规则分形函数。我们还分别介绍了具有一个和两个整数维的分形函数。给出了其他具有分形结构的连续函数和间断函数。研究了分形函数在插值、逼近和分数微积分之间的关系中的应用。最后，我们研究了具有不同分形维数的分形维数空间。

引用于1文件

MSC公司：

28A80型 分形
26A33飞机 分数导数和积分

关键词：

分形函数;分形维数;变异;分数微积分
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Wang}等人，Fractals 30，No.6，文章ID 2250113，16 p.（2022；Zbl 1515.28017）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Mandelbrot，B.B.，《自然的分形几何》（Freeman，Sanfrancisco，1982）。
[2] Falconer，K.J.，《分形几何：数学基础与应用》（John Wiley&Sons，纽约，1990）·兹伯利0689.28003
[3] Miller，K.S.和Ross，B.，《分数微积分和分数微分方程导论》（John Wiley&Sons，纽约，1976）。
[4] 张国强、林永强，《功能分析》，北京大学出版社，北京，2001年。
[5] Besicovitch，A.S.和Besicovitch，H.D.，分数维集V：关于一些连续曲线的维数，J.London Math。《社会学杂志》第12卷第（2）页（1937年）第18-25页。
[6] Barnsley，M.F.，分形函数和插值，构造。约2（8）（1986）303-329·Zbl 0606.41005号
[7] Bush，K.A.，《无导数的连续函数》，Amer。数学。星期一59（7）（1952）222-225·Zbl 0046.28705号
[8] Masspaust，P.R.，《关于Besov和Triebel-Lizorkin空间中的局部分形函数》，J.Math。分析。申请4（36）（2016）393-407·Zbl 1339.28010号
[9] 郑伟喜、王世伟，《真实功能与功能分析》（高等教育出版社，北京，1980）。
[10] 沈伟新，经典Weierstrass函数图的Hausdorff维数，数学。字28（9）（2018）223-266·Zbl 1400.28019号
[11] Bedford，T.J.，自仿射图和排斥子的盒维数，非线性2（7）（1989）53-71·Zbl 0691.58025号
[12] Barnsley，M.F.，《无处不在的分形》（学术出版社，圣地亚哥，1988年）·Zbl 0691.58001号
[13] Takagi，T.，无导数连续函数的简单示例，Proc。物理-数学。《日本社会》1（9）（1903）176-177。
[14] Hyde，J.，Laschos，V.和Olsen，L.，《关于典型连续函数图的盒维数》，J.Math。分析。申请39（1）（2012）567-581·Zbl 1238.28005号
[15] Peano，G.，Sur une courbe，qui remplit toute une air plane，数学。附录36（1）（1890）157-160。
[16] Zhang，Q.，关于一维函数及其Riemann-Liouville分数阶微积分的一些评论，数学学报。中国英语。序列号30（4）（2014）517-524·Zbl 1294.26010号
[17] Liang，Y.S.和Zhang，Q.，具有无数无界变点的一维连续函数，Chin。J.Comtemp.公司。数学3（9）（2018）129-136。
[18] 谢天峰，周世平，关于一类具有图盒维数2的分形函数，混沌孤子分形22（3）（2004）135-139·Zbl 1062.28011号
[19] Xie，T.F.和Zhou，S.P.，关于图Hausdorff维数为2的一类奇异连续函数，混沌孤子分形32（7）（2007）1625-1630·Zbl 1134.28304号
[20] Humke，P.和Petruska，G.，典型连续函数的填充维数为2，Real Anal。交易所14（6）（1989）345-358·Zbl 0678.26002号
[21] Sun，D.C.和Wen，Z.Y.，由空位级数定义的函数图的Bouligand维数，Bull。科学。Sinica36（8）（1993）487-490。
[22] 马国忠，袁国喜，崔志伟，单调递增分形函数的上下界估计，中国。夸脱。《数学杂志》23（7）（2008）188-194·Zbl 1199.28015号
[23] 温志勇，《分形几何的数学基础》，科学技术教育出版社，上海，2000年。
[24] Astashkin，S.V.，对称空间中的Rademacher函数，J.Math。《科学》第16（9）（2010）725-881页。
[25] Solomyak，B.，《关于随机序列》（sum\pm\lambda^n），《数学年鉴》14（2）（1995）611-625·Zbl 0837.28007号
[26] Navascués，M.A.，分形多项式插值，J.Ana。申请24（7）（2005）401-418·兹比尔1082.28006
[27] Navascués，M.A.，分形三角近似，电子。事务处理。数字。分析20（9）（2005）64-74·Zbl 1091.42001号
[28] Chand，A.K.，Navascues，M.A.和Viswanathan，P.，限制范围近似的分形三角多项式，分形24（2）（2016）1650022，https://doi.org/10.1142/S0218348X16500225。 ·Zbl 1351.28009号
[29] Navascués，M.A.，分形近似，Compl。分析。操作员理论4（3）（2010）953-974·Zbl 1202.28013号
[30] Viswanathan，P.、Navascués，M.A.和Chand，A.K.，《（L^P）-空间和单边一致逼近中的关联分形函数》，J.Math。分析。申请号：43（3）（2016）862-876·Zbl 1323.28016号
[31] Tatom，F.B.，《分数微积分与分形的关系》，《分形》3（8）（1995）217-229·Zbl 0877.28009号
[32] Zähle，M.，自仿射情形下的分数微分V-局部可微度，数学。Nachr.18（5）（1997）297-306·兹比尔1016.26009
[33] Zähle，M.和Ziezold，H.，Weierstrass型函数的分数导数，J.Compute。申请。数学7（6）（1996）265-275·Zbl 0870.65011号
[34] Nigmatullin，R.R.，Zhang，W.和Gubaidullin（I.），分形和分数积分之间的精确关系：新方法和评估，分形。计算。申请。分析20（6）（2017）1263-1280·Zbl 1374.28014号
[35] Butera，S.和Paola，M.D.，《分数微积分与分形几何之间基于物理的联系》，《物理学年鉴》35（10）（2014）146-158·Zbl 1344.26001号
[36] Butera，S.和Paola，M.D.，《分形几何与分数微积分之间联系的物理方法》，载于《国际会议分数微分及其应用》（2014），https://doi.org/10.109/ICFDA.2014.6967378。
[37] Machado，J.T.，Mainardi，F.和Kiryakova，V.，分数微积分：Quo Vadimus？（我们要去哪里？），Fract。计算。申请。分析18（6）（2015）495-526·Zbl 1309.26011号
[38] Gowrisankar，A.和Prasad，M.，Riemann-Liouville关于具有可变比例因子的二次分形插值函数的微积分，J.Anal.27（2）（2019）347-363·Zbl 1423.28021号
[39] Li，Y.和Liang，Y.S.，连续函数分数阶微积分分形维数的上界估计，Adv.Anal.2（2）（2017）121-128。
[40] Yao，K.，Su，W.Y.和Zhou，S.P.，关于一类Weierstrass函数的分数阶微积分，Chin。《数学年鉴》25（7）（2004）711-716·Zbl 1118.26006号
[41] Liang，Y.S.，Besicovitch函数的盒维数与其分数阶微积分之间的关系，应用。数学。计算20（8）（2008）197-207。
[42] 阮宏杰、苏维英和姚凯，线性分形插值函数的盒维数和分数积分，《J近似理论》16（1）（2009）187-197·Zbl 1181.41005号
[43] Liang，Y.S.，连续函数分数阶微积分分形维数估计的进展，分形27（5）（2019）1950084，https://doi.org/10.1142/S0218348X19500841。 ·Zbl 1434.26010号
[44] Wang，X.F.和Zhao，C.X.，具有相同盒维数的连续函数线性组合的分形维数，分形28（7）（2020）2050139，https://doi.org/10.1142/S0218348X2050139X。 ·Zbl 1508.28010号
[45] Masspaust，P.R.，《分形函数、分形曲面和小波》（慕尼黑学术出版社，2017年）。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。