多思伟;张彦志 回火分数拉普拉斯方程的数值近似：误差分析和应用。 （英语） Zbl 1466.65165号 科学杂志。计算。 81，第1号，569-593（2019）. 小结：在本文中，我们提出了一种精确的有限差分方法来离散（d）维（对于（d \geq 1））回火积分分数Laplacian，并将其应用于研究回火对各种应用中出现的问题的解的影响。与其他现有方法相比，我们的方法具有更高的精度和更简单的实现。我们的数值方法具有（mathcal{O}（h^\varepsilon））的精度，对于（u\在C^{0中，alpha+varepsilon}（上划线{Omega}）\text{if}\alpha<1）（或（u\ in C^{1，alpha-1+varepsilon}（下划线{Omega}。如果（alpha<1）（或者（u3，alpha-1+varepsilon}（overline{Omega}））if，则可以将精度提高到（mathcal{O}（h^2））。数值实验证实了我们的分析结果，并为解决回火分数泊松问题提供了见解。它表明，为了达到二阶精度，我们的方法只需要（0，2）中任意（α）的解（C^{1,1}中的u（上划线{Omega}））。此外，如果回火分数Poisson问题的解满足（p=0，1）和（s）的C^{p，s}（上划线{Omega}）中的（u），则我们的方法具有（mathcal{O}（h^{p+s}）的精度。由于我们的方法产生了一个（多级）Toeplitz刚度矩阵，因此可以通过快速傅里叶变换设计快速算法来进行有效的仿真。最后，我们将其与快速算法一起应用于研究回火对各种回火分数阶偏微分方程（包括Allen-Cahn方程和Gray-Scott方程）解的影响。 引用于12文件 MSC公司： 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 35兰特 分数阶偏微分方程 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 关键词：回火积分分数拉普拉斯算子;有限差分法;误差估计;分数Allen-Cahn方程;分数阶Gray-Scott方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Duo｝和\textit｛Y.Zhang｝，科学杂志。计算。81，No.1，569--593（2019；Zbl 1466.65165） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Acosta，G.，Borthagaray，J.P.：分数拉普拉斯方程：解的正则性和有限元近似。SIAM J.数字。分析。55, 472-495 (2017) ·Zbl 1359.65246号 ·doi:10.1137/15M1033952 [2] Baeumer，B.，Meerschaert，M.M.：回火稳定Lévy运动和瞬态超扩散。J.计算。申请。数学。233, 2438-2448 (2010) ·Zbl 1423.60079号 ·doi:10.1016/j.cam.2009.10.027 [3] Carr，P.，Geman，H.，Madan，D.B.，Yor，M.：资产收益的精细结构：一项实证调查。J.总线。75, 303-325 (2002) ·数字对象标识代码：10.1086/338705 [4] Carr，P.，Geman，H.，Madan，D.B.，Yor，M.：Lévy过程的随机波动性。数学。财务13，345-382（2003）·Zbl 1092.91022号 ·doi:10.1111/1467-9965.00020 [5] 卡特亚，\[{\dot{\text{A}}\]A˙。，del Castillo-Negrete，D.：跳跃市场中期权价格的分数扩散模型。物理学。A 374749-763（2007） [6] Chechkin，A.V.，Gonchar，VYu。，Klafter，J.，Metzler，R.：耗散非线性引起的勒维飞行的自然截止。物理学。版本E 72，010101（2005）·doi:10.1103/PhysRevE.72.010101 [7] Dubrule，B.，Laval，J.-P.：截断Lévy定律和二维湍流。欧洲物理学。J.B 4，143-146（1998）·doi:10.1007/s100510050362 [8] Duo，S.，van Wyk，H.W.，Zhang，Y.：分数拉普拉斯和分数泊松问题的一种新颖而精确的有限差分方法。J.计算。物理学。355, 233-252 (2018) ·Zbl 1380.65323号 ·doi:10.1016/j.jp.2017.11.011 [9] Duo，S.，Zhang，Y.：计算无限势阱中分数阶薛定谔方程的基态和第一激发态。Commun公司。计算。物理学。18, 321-350 (2015) ·Zbl 1388.65051号 ·doi:10.4208/cicp.300414.120215a [10] Duo，S.，Zhang，Y.：二维和三维积分分数拉普拉斯的精确数值方法及其应用。计算。方法应用。机械。工程355、639-662（2019）·Zbl 1441.65085号 ·doi:10.1016/j.cma.2019.06.016 [11] Duo，S.，Zhang，Y.：求解分数阶非线性薛定谔方程的质量守恒傅里叶谱方法。计算。数学。申请。77, 2257-2271 (2016) ·Zbl 1443.65242号 ·doi:10.1016/j.camwa-2015.12.042 [12] Javanainen，M.、Hammaren，H.、Monticelli，L.、Jeon，J.-H.、Miettinen，M.S.、Martinez-Seara，H.，Metzler，R.、Vattulainen，I.：蛋白质和脂质在拥挤的脂质膜中的异常和正常扩散。法拉第讨论。161, 397-417 (2013) ·doi:10.1039/C2FD20085F [13] Khan，A.R.，Pečarić，J.，Praljak，M.：两个变量的高阶可微函数的加权Montgomery恒等式。修订分析。编号。塞奥尔。约4249-71（2013年）·Zbl 1313.26034号 [14] Kirkpatrick，K.，Zhang，Y.：分数薛定谔动力学和退相干。物理学。D 33241-54（2016）·Zbl 1415.65235号 ·doi:10.1016/j.physd.2016.05.015 [15] Koponen，I.：截断Lévy航班向高斯随机过程收敛问题的分析方法。物理学。E 52版，1197-1199（1995）·doi:10.1103/PhysRevE.52.1197 [16] 拉斯金，N.：分数量子力学和Lévy路径积分。物理学。莱特。A 268298-305（2000）·Zbl 0948.81595号 ·doi:10.1016/S0375-9601（00）00201-2 [17] Mantegna，R.N.，Stanley，H.E.：超低速收敛到高斯的随机过程：截断Lévy飞行。物理学。修订版Lett。73, 2946-2949 (1994) ·Zbl 1020.82610号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.73.2946 [18] Meerschaert，M.M.，Zhang，Y.，Baeumer，B.：非均匀系统中的回火反常扩散。地球物理学。Res.Lett公司。35，L17403（2008）·doi:10.1029/2008GL034899 [19] Minden，V.，Ying，L.：多维分数Laplacian的简单求解器。arXiv:1802.03770·Zbl 1437.65242号 [20] Pearson，J.E.：简单系统中的复杂模式。《科学》261199-192（1993）·doi:10.1126/science.261.5118.189 [21] 罗森斯基，J.：回火稳定过程。斯托克。过程。申请。117, 677-707 (2007) ·Zbl 1118.60037号 ·doi:10.1016/j.spa.2006.10.003 [22] Sokolov，I.M.，Chechkin，A.V.，Klafter，J.：幂律截断Lévy过程的分数扩散方程。物理学。A 336245251（2004）·doi:10.1016/j.physa.2003.12.044 [23] Sun，J.，Nie，D.，Deng，W.：二维调和分数拉普拉斯算子的算法实现和数值分析。预印本（2018）·兹比尔1530.65143 [24] Tang，T.，Wang，L.，Yuan，H.，Zhou，T.：无界域中涉及分数拉普拉斯算子的偏微分方程的有理谱方法。arXiv:1905.02476·兹比尔1447.65161 [25] Zhang，Y.，Meerschaert，M.M.，Packman，A.I.：将河床泥沙输移跨尺度联系起来。地球物理学。Res.Lett公司。39、L20404（2012） [26] Zhang，Z.，Deng，W.，Fan，H.：回火分数Laplacian的有限差分格式。数字。数学。西奥。方法。申请。12, 492-516 (2019) ·Zbl 1449.65213号 ·doi:10.4208/nmtma。OA-2017-0141 [27] Zhang，Z.，Deng，W.，Karniadakis，G.E.：调和分数Laplacian的Riesz基Galerkin方法。SIAM J.数字。分析。56, 3010-3039 (2018) ·Zbl 1402.65120号 ·doi:10.1137/17M1151791 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。