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王思阳;安娜·尼森;格尼拉·克莱斯

二维波动方程有限差分方法的收敛性。 （英语） Zbl 1397.65164号

数学。计算。 87，编号314，2737-2763（2018）.
在使用有限差分方法求解初边值问题时，一个众所周知的现象是，边界附近的某些网格点处的截断误差往往比内部的低。众所周知，正态模态分析是研究这些大截断误差对整体收敛速度影响的有力工具，并已在许多研究中得到应用。然而，值得注意的是，这些研究只涉及一个空间维度的问题。在回顾的工作中，作者将有限差分方法的精度分析推广到二维问题，这是基于一个对角化过程，该过程将二维问题分解为许多相同类型的一维问题。本文给出了分析此类一维问题收敛性的一般框架。继续进行分析，以说明如何获得相应二维问题的结果。选择二阶波动方程作为模型问题。研究了二维空间中的两类截断误差：沿整个边界的截断误差和位于计算域一角附近几个网格点的截断误差。后一种截断误差通常出现在具有非紧致网格界面的多块有限差分离散中。针对一个简化的类似问题，即在靠近角点的几个网格点处具有较大截断误差的单个块，分析了第二类截断误差的影响。数值算例与精度分析结果一致。
审核人：Kanakadurga Sivakumar（钦奈）

引用于8文件

MSC公司：

65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法

关键词：

收敛速度;精确;两个空间维度;正常模式分析;有限差分法;二阶波动方程
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\textit{S.Wang}等人，数学。计算。87，编号3142737-2763（2018；兹bl 1397.65164）
全文： DOI程序 arXiv公司

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