加林多，C。;佩雷兹·卡萨莱斯，R。 在由简单的\（\δ\）序列给出的求值代码上。 （英语） Zbl 1342.94127号 申请。代数工程通讯。计算。 27，第1号，59-90（2016）。 摘要：无限大平面估值分为五类。其中一个中的值确定权重函数，该函数取\（mathbb Z^2）半群上的值。这些半群由（mathbb Z^2）中的（delta）-序列生成。我们在（mathbb Z^2）中引入了简单的（delta）序列，并研究了它们定义的最大长度的求值码。这些代码是几何的，来自有序域。我们给出了它们的最小距离的一个界，改进了Andersen-Geil距离。我们还给出了相关码的陪集界。 引用于1文件 MSC公司： 94B27型 应用于编码理论的几何方法（包括代数几何的应用） 14G50型 算术几何在编码理论和密码学中的应用 关键词：评估代码;简单\（\增量\）-序列;无穷大估值;订单域;陪集界 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Galindo}和\textit{R.Pérez-Casales}，应用。代数工程通讯。计算。27，第1号，59-90（2016；Zbl 1342.94127） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abhyankar，S.S.，Moh，T.T.：Newton-Puiseux展开和广义Tschirnhausen变换。J.Reine Angew。数学。260, 47-83; J.Reine Angew。数学。261, 29-54 (1973) ·Zbl 0272.12102号 [2] Abhyankar，S.S.：塔塔基础研究所代数几何展开技术讲座数学和物理讲座57。塔塔基础研究所，孟买（1977年）·Zbl 0818.14001号 [3] 安徒生，H；Geil，O，来自阶域理论的评估代码，有限域应用。，14, 92-123, (2008) ·Zbl 1136.94010号 ·doi:10.1016/j.ffa.2006.12.004 [4] Berlekamp，E.R.：代数编码理论。McGraw-Hill，纽约（1968年）·Zbl 0988.94521号 [5] Bras-Amorós，M；O'Sullivan，ME，一些修正能力优化评估代码族的对偶性，高级数学。社区。，2, 15-33, (2008) ·Zbl 1275.94048号 ·doi:10.3934/amc.2008.2.15 [6] Campillo，A.：正特征的代数体曲线。莱克特。数学笔记。613.柏林施普林格（1980）·Zbl 0451.14010号 [7] 坎皮略，A；Farrán，JI，从奇异平面模型计算Weierstrass半群和Feng-Rao距离，有限域应用。，6, 71-92, (2000) ·兹比尔0972.14025 ·doi:10.1006/ffta.1999.0266 [8] Cox，D.，Little，J.，O'Shea，D.：使用代数几何。柏林施普林格（1998）·Zbl 0920.13026号 ·doi:10.1007/978-1-4757-6911-1 [9] Cox，D.、Little，J.、O'Shea，D.：理想、多样性和算法：计算代数几何导论，第三版。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1118.13001号 ·doi:10.1007/978-0-387-35651-8 [10] 杜尔玛，IM；Park，S，代数几何码的陪集界，有限域应用。，16, 36-55, (2010) ·Zbl 1247.94059号 ·doi:10.1016/j.ffa.2009.11.006 [11] 冯，GL；Rao，TRN，在设计的最小距离内代数几何码的解码，IEEE Trans。Inf.理论，39，37-45，（1993）·Zbl 0765.94021号 ·doi:10.1109/18.179340 [12] 冯，GL；Rao，TRN，从仿射平面曲线构造代数几何码的简单方法，IEEE Trans。《信息论》，40，1003-1012，（1994）·兹伯利0814.94027 ·数字对象标识代码：10.1109/18.335972 [13] 冯，GL；Rao，TRN，改进几何Goppa代码，第一部分：基本理论，IEEE Trans。Inf.理论，41678-1693，（1995）·Zbl 0866.94025号 ·doi:10.1109/18.476241 [14] 菲茨杰拉德，J；Lax，RF，使用Gröbner基解码仿射变化码，Des。密码。，13, 147-158, (1998) ·Zbl 0905.94027号 ·doi:10.1023/A:1008274212057 [15] 加林多，C；Hernando，F，仿射簇码及其子域子码的量子码，Des。代码Crytogr。，76, 89-100, (2015) ·Zbl 1346.94152号 ·doi:10.1007/s10623-014-0016-8 [16] Galindo，C.，Hernando，F.，Ruano，D.：来自评估和矩阵积码的新量子码。有限域应用。(2015). doi:10.1016/j.ffa.2015.07.003·Zbl 1355.94093号 [17] Galindo，C.，Hernando，F.，Ruano，D.：J仿射变分码的稳定量子码和新的Steane-like放大。量子信息处理。(2015). doi:10.1007/s11128-015-1057-2·Zbl 1325.81061号 [18] 加林多，C；Monserrat，F，\（δ\）-无穷大平面估值定义的序列和求值码，Proc。伦敦。数学。Soc.，98，714-740，（2009年）·Zbl 1163.94007号 ·doi:10.1112/plms/pdn042 [19] 加林多，C；Monserrat，F，无穷大平面估值有限族定义的求值码，Des。密码隐秘。，70, 189-213, (2014) ·Zbl 1314.94111号 ·doi:10.1007/s10623-012-9738-7 [20] 加林多，C；Monserrat，F，无穷大平面估值的abhyankar-moh定理，代数，374，181-194，（2013）·Zbl 1285.14034号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2012.11.001 [21] 加林多，C；Sanchis，M，评估代码和平面估值，Des。密码隐秘。，41, 199-219, (2006) ·Zbl 1111.14014号 ·数字对象标识码：10.1007/s10623-006-9011-z [22] Geil，O.：基于（{mathbb{F}}_q\）代数的代码，丹麦奥尔堡大学博士论文（1999）·Zbl 1346.94152号 [23] Geil，O.，Höholdt，T.：关于双曲码。收录于：AAECC-14会议录，计算机科学讲稿，第2227卷，第159-171页（2001）·Zbl 1057.94038号 [24] 盖尔，O；Pellikaan，R，关于序域的结构，有限域应用。，8, 369-396, (2002) ·兹比尔1008.13007 ·doi:10.1006/ffta.2001.0347 [25] Geil，O.，Matsumoto，R.，Ruano，D.：列出通用单点AG码基于Gröbner基投票的解码算法。In：信息理论学报-ISIT-86-90（2012）·Zbl 1409.94944号 [26] Geil，O.，Matsumoto，R.，Ruano，D.：列出基于Gröbner基的通用单点AG码解码算法。2012年IEEE信息理论国际研讨会论文集。美国马萨诸塞州剑桥，第86-90页（2012年）·Zbl 0692.68024号 [27] 盖尔，O；松本，R；Ruano，D，Feng-Rao初级代码解码，有限域应用。，23, 35-52, (2013) ·Zbl 1305.94119号 ·doi:10.1016/j.ffa.2013.03.005 [28] Goppa，V.D.：《几何与代码》，数学及其应用24。多德雷赫特·克鲁沃（1991）·Zbl 0578.94011号 [29] Goppa，VD，与除数相关的代码，《信息传输问题》，13，22-26，（1997） [30] 古鲁斯瓦米，V；Sudan，M，Reed-Solomon和代数几何码的改进解码，IEEE Transf。通知。理论，451757-1767，（1999）·兹比尔0958.94036 ·数字对象标识代码：10.1109/18.782097 [31] Höholdt，T；林特，JH；Pellikaan，R，代数几何编码，编码理论手册，1871-961，（1998）·Zbl 0922.94015号 [32] Jensen，CD，代数几何中代码的快速解码，IEEE Trans。Inf.理论，40，223-230，（1994）·Zbl 0821.94034号 ·doi:10.1109/18.335910 [33] Justesen，J；Larsen，KJ；Jensen，HE；哈维莫斯，A；Höholdt，T，一类代数几何码的构造和译码，IEEE Trans。Inf.理论，35，811-821，（1989）·Zbl 0684.94017号 ·doi:10.109/18.32157 [34] Justesen，J；Larsen，KJ；Jensen，HE；Höholdt，T，代数平面曲线代码的快速解码，IEEE Trans。Inf.理论，38，111-119，（1992）·Zbl 0745.94019号 ·doi:10.1109/18.108255 [35] Kurihara，J；Uyematsu，T；Matsumoto，R，基于线性码的秘密共享方案可以用相对广义hammimg权重IEICE-Trans精确地刻画。芬达姆。，E95-A，2067-2075，（2012）·doi:10.1587/transfun。E95.A.2067年 [36] Lee，K，飞机AG代码的独特解码重访，J.Appl。数学。Inf.，32，83-98，（2014）·Zbl 1335.94102号 [37] 李，K；Bras-Amorós，M；O'Sullivan，ME，通过插值对飞机AG码进行独特解码，IEEE Trans。Inf.理论，583941-3950，（2012）·Zbl 1365.94594号 ·doi:10.1109/TIT.2012.2182757 [38] 李，K；Bras-Amorós，M；O'Sullivan，ME，通用AG码的独特解码，IEEE Trans。Inf.理论，602038-2053，（2014）·Zbl 1360.94440号 ·doi:10.1109/TIT.2014.2306816 [39] 马可拉，C；奥西尼，E；Sala，M，改进的仿射变化码解码，J.Pure Appl。代数，216147-158，（2012）·Zbl 1262.94027号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2012.01.002 [40] Massey，JL，移位寄存器合成和BCH解码，IEEE Trans。通知。理论，15122-127，（1969）·Zbl 0167.18101号 ·doi:10.1109/TIT.1969.1054260 [41] Massey，JL公司；科斯特洛，DJ；Justensen，J，多项式权重和代码构造，IEEE Trans。通知。理论，19，101-110，（1973）·Zbl 0248.94009 ·文件编号：10.1109/TIT.1973.1054936 [42] Matsumoto，R，Miura对一点AG码的推广等价于Höholdt，Van lint和pellikaan的推广，IEICE Trans。芬达姆。，E82-A，2007-2010，（1999） [43] 麦克利埃塞（RJ McEliece）；Sarwate，DV，关于分享秘密和Reed-Solomon密码，Commun。美国医学会，24583-584，（1981）·doi:10.1145/358746.358762 [44] MinT，（t，m，s）序列最佳参数、正交数组、线性代码和OOA的在线数据库。网址：http://mint.sbg.ac.at/ ·Zbl 1335.94102号 [45] Pérez-Casales，R.：博士论文，准备中 [46] Saints，K.，Heegard，C.：关于双曲级联Reed-Solomon码。收录于：Proceedings AAECCC-10，Leech Notes In Computer Science，vol.673，pp.291-303（1993）·Zbl 0786.94017号 [47] 圣徒，K；Heegard，C，代数几何码和多维循环码：使用Gröbner基解码的统一理论和算法，IEEE Trans。Inf.理论，41，1733-1751，（1995）·Zbl 0861.94031号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.476246 [48] Sakata，S，berlekamp-Massey算法到\（N\）维的扩展，Inf.Comput。，84, 207-239, (1990) ·Zbl 0692.68024号 ·doi:10.1016/0890-5401（90）90039-K [49] Sakata，S.：BMS算法，Gröbner Bases，编码和密码学。RISC丛书，第143-163页。施普林格，纽约（2009）·Zbl 1177.94212号 [50] Sakata，S.：AG码的BMS算法和解码，Gröbner Bases，Coding and Cryptography。RISC丛书，第165-185页。柏林施普林格出版社（2009）·Zbl 1179.14027号 [51] 坂田，S；詹森，J；Höholdt，T，代数几何码的广义berlekamp-Massey译码，高达Feng-Rao界的一半，IEEE Trans。Inf.理论，417762-1768，（1995）·Zbl 0847.94014号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.476248 [52] 坂田，S；Justesen，J；马德隆，Y；Jensen，HE；Höholdt，T，代数几何码在设计最小距离下的快速解码，IEEE Trans。《信息论》，411672-1677，（1995）·Zbl 0847.94013号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.476240 [53] 沙米尔，A，如何分享秘密，Commun。美国医学会，22，612-613，（1979）·Zbl 0414.94021号 ·doi:10.1145/359168.359176 [54] 斯科罗波加托夫，澳大利亚；弗杜特，SG，关于代数几何码的解码，IEEE Trans。Inf.理论，36，1051-1060，（1990）·Zbl 0738.94020号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.57204 [55] 斯皮瓦科夫斯基，M，《曲面函数场的估值》，美国数学杂志。，112107-156（1990年）·Zbl 0716.13003号 ·doi:10.2307/2374856 [56] O'Sullivan，ME，《曲线上单个点定义的代码解码》，IEEE Trans。Inf.理论，411709-1719，（1995）·Zbl 0863.94028号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.476244 [57] 马萨诸塞州茨法斯曼；弗勒杜，SG；Zink、T、模曲线、Shimura曲线和Goppa码，优于varshamov-Gilbert边界、数学。纳克里斯。，109, 21-28, (1982) ·Zbl 0574.94013号 ·doi:10.1002/mana.19821090103 [58] Zarisk，O.，Samuel，P.：交换代数，第二卷。纽约州施普林格市（1960年）·Zbl 0121.27801 ·doi:10.1007/978-3-662-29244-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。